27.1 反比例函数（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数 认识反比例函数 章节导读 27.1反比例函数 27.2反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像 27.3反比例函数的应用 认识反比例函数 反比例函数的应用 反比例函数的性质 2 学 习 目 标 1 2 3 通过实例找函数表达式，归纳反比例函数的定义； 会判定反比例函数，能指出比例系数.能用待定系数法求反比例函数表达式； 能够根据实际情况列出反比例函数表达式并求解. 复习回顾 在八年级下册第二十章，我们学习了一次函数，你还记得一次函数的表达式吗？ 一次函数的表达式： 当时，，叫作正比例函数. 若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？ 新课引入 在物理的学习中，发现有些问题的函数表达式不属于一次函数或正比例函数，比如物理中的公式等， 如图所示的电路中，电压(V)、电流(A)和电阻(Ω)之间的关系是．已知该电路中的电压3 V，则。 这些公式都是成反比例关系. 新知探究 认识反比例函数 1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为 cm2， 高为 cm，则_______，用表示的函数表达式为__________. 做一做 15700 2.自行车运动员在长为10 000 m 的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为 s，行驶的平均速度为 m/s，则________，用表示的函数表达式为__________. 10000 6 新知探究 认识反比例函数 3. 与的乘积为－2，用表示的函数表达式为________. 观察着三对量，这些函数表达式具有怎样的共同特征？ 观察与思考 它们都成反比例关系，这样的函数称为反比例函数。 ②这三个函数关系式都是的形式； ③自变量的取值都不能等于0。 ①等式右边具有分式的形式，且分子是常数； 7 一般地，如果变量和变量之间的函数关系可以表示成 （为常数，且）的形式，那么称为的反比例函数，称为比例系数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 归纳总结 认识反比例函数 提分笔记 叫作反比例函数的一般形式 等价变形式：，（其中） 易错：自变量 的指数是 ，要与正比例函数 相区别． 8 典例分析 认识反比例函数 例1 下列函数是不是的反比例函数？若是，请指出的值. 在判断两个变量是否成反比例函数关系式时，要注意三个关键条件：一是是不等于0的常数；二是自变量的指数是；三是自变量的取值范围是全体非零实数。 另外除了常见形式外，还要注意它的变形式。 方法总结 是，k = 3 不是 不是 不是 是， 是， 不是，缺少条件 不是，与成反比例关系 9 典例分析 认识反比例函数 例2 写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k. （1）与互为相反数. （2）与互为倒数. （3）与的积等于8. 解：（1）因为，即， 所以，是的正比例函数，比例系数. （2）因为，即， 所以，是的反比例函数，比例系数. （3）因为，即， 所以，是的反比例函数，比例系数. 10 新知探究 已知 是 的反比例函数，当 时， ． （1）写出这个反比例函数的表达式. （2）当 时，求 的值. 待定系数法求反比例函数的表达式 解：（1）设， 把，代入 ， 得. 所以，这个反比例函数的表达式为. （2）当时，. 用待定系数法求反比例函数关系式，只需已知 一对 ， 的值，. 还记得待定系数法吗？试试看. 设出反比例函数解析式 设 代 将所给的一对变量的数值代入函数解析式 求 求出k的值 还原 写出反比例函数的解析式 求反比例函数解析式有哪些步骤？ 试一试 归纳总结 待定系数法求反比例函数的表达式 用待定系数法确定反比例函数表达式的步骤: 12 随堂练习 1.下列函数中，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 基础过关(P150) 反比例函数 正比例函数 反比例函数 正比例函数 反比例函数 正比例函数 随堂练习 2.某电子公司接到了生产4000个计算机零部件的订单，请写出生产这批零部件所需时间（h）与每小时生产零部件数量（个）之间的函数关系式。 基础过关(P150) 解： 随堂练习 能力提升 3. 填空 (1) 若是反比例函数，则的取值范围是 . (2) 若是反比例函数，则的取值范围 是 . (3) 若是反比例函数，则的取值范围是 . 随堂练习 4.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， 和 y 成 反比例函数关系的有 ( ) ① 人共饮水10 kg，平均每人饮水 kg； ②底面半径为 m，高为 m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 cm，做成圆的半径为 cm； ④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 ，放满一桶水的时间 . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 能力提升 解：①，是;②，不是;③，不是;④；是 B 随堂练习 能力提升 5.反比例函数的函数值为4时，自变量的值是______. 解：因为是反比例函数， 所以 解得，所以 所以反比例函数的表达式为. 当时， 随堂练习 6.小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行， 有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 ( m/min )， 所用的时间为 ( min )． (1) 求变量 和 之间的函数关系式； (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上 学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？ 能力提升 解:（1） （2）当时， ； 当时， ； （m/min） 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快（m/min）。 课堂小结 反比例函数 反比例函数定义 求反比例函数表达式 ①设：设反比例函数表达式 ②代：代入已知数据 ③解：解得未知系数 ④写：写出反比例函数表达式 一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 　 （k 为常数，且k ≠ 0）的形式，那么称y为x的反比例函数，k称为比例系数. 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 设：根据题意，设出反比例函数的一般形式； 代：把一对x，y的对应值代入反比例函数的表达式； 解：解出常数k； 写：把k的值代入反比例函数，即可写出该函数的表达式. $