27.2 反比例函数的图象课件-2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，从回顾描点法入手，通过画y=6/x和y=-6/x的实例，引导学生列表、描点、连线，观察图象构成、象限分布等特征，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题驱动观察，通过具体画图培养几何直观（数学眼光），对比k值归纳性质发展推理意识（数学思维），用代入法或xy=k判断点位置强化模型意识（数学语言）。例题典型，小结清晰，助力学生提升探究能力，方便教师高效教学。

课时1 反比例函数的图象与双曲线 如何画函数的图象？ 描点法 列 表 描 点 连 线 按照画函数图象的步骤，来画反比例函数　　 和 的图象. x y = x 6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = 提示：画函数图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表： －4 －5 －6 O －2 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －1 －1 －2 －3 －4 －5 －6 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　 与 的图象. 观察反比例函数=与=的图象. 没有.因为x与y均不能为0. 不能.因为反比例函数的图象不是一条直线. 函数=的图象由2条曲线构成，分别在第一、三象限， 函数的图象由2条曲线构成，分别在第二、四象限. 问题3：仅凭两个点的坐标，能画出反比例函数的图象吗？ 问题2：你认为它们的图象与坐标轴有交点吗？为什么？ 问题1：函数=与的图象分别是由几条曲线构成的，每个函数的图象分别在哪些象限内？ 它们的图象都由两条曲线构成； 问题4：比较反比例函数的图象，指出它们的共同特征. 都关于y=±x对称，关于原点成中心对称； 同时都与坐标轴不存在交点，且图象无限贴近坐标轴. 反比例函数=（k 为常数，且k ≠ 0）的图象由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫作双曲线. 函数 的两条曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两条曲线分别位于第二、四象限内. 问题5：再画几条反比例函数的图象，函数图象所在的象限与k的值有关吗？ 解：(1)把点P（-6，8）的坐标代入 ，得 . 所以，这个反比例函数的表达式为 . 分析： 双曲线上的点 符合表达式的一对x、y的值 一一对应 解得k=-48. 已知点P（-6，8）在反比例函数 的图象上. （1）求这个反比例函数的表达式. （2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图象上. 已知点P（-6，8）在反比例函数 的图象上. （1）求这个反比例函数的表达式. （2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图象上. 你还有其他方法吗？ 只要看点的横、纵坐标的乘积是不是等于-48即可.如：4×（-12）=-48，则点M在；2×24=48≠-48，则N不在. (2)当x=4时，y= =-12. 当x=2时，y= =-24≠24. 所以，点M（4，-12）在这个反比例函数的图象上，点N（2，24）不在这个反比例函数的图象上. 判断点是否在反比例函数图象上： 1.将点的坐标代入函数表达式：满足函数表达式，则该点在函数图象上；反之，则不在函数图象上. 2.看点的横、纵坐标的乘积是不是等于k：等于k，则该点在函数图象上；反之，则不在函数图象上. 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 B 2. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是________. m ＞ 2 3. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是 ( ) O x y A O x y B O x y C O x y D D 解： 列表： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 y … … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 4.画出函数 y = — 的图象. -4 x 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 O ． ． ． ． ． y x . . . . . 描点： 连线： 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 用平滑的曲线顺次连接各点，就可得到图象. 5.若一个反比例函数的图像经过点A（m，m)和B（2m，-1)，则这个反比例函数的表达式为__________. 解得，m=0或m=-2， 双曲线上的点的横、纵坐标乘积都等于k. 当m=0时，A(0，0),而双曲线不过原点，故舍去. 当m=-2时，A（-2，-2），k=-2×(-2)=4. 解析：由题意得m·m=2m·(-1)， 即m2+2m=0. 1.描点法画反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线. 函数 的两条曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两条曲线分别位于第二、四象限内. 本节课学习了哪些知识？ 2.反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图象由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫作双曲线. 3.判断函数图象所在象限 4.判断点是否在反比例函数图象上 将点的坐标代入函数表达式；看点的横、纵坐标的乘积是不是等于k. 课时2 反比例函数的性质 1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数图象的位置与 k 有怎样的关系？ 反比例函数的图象是双曲线 当 k ＞ 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限内； 当 k ＜ 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限内. 第一、三象限内 观察反比例函数 的图象，回答下列问题： 问题1：函数图象分别位于哪几个象限内？ 问题2：当 x 取什么值时，图象在第一象限？当 x 取什么值时， 图象在第三象限？ 问题3：在每个象限内，随着 x 值的增大，y 的值怎样变化？ x ＞ 0 时，图象在第一象限； x ＜ 0 时，图象在第三象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 如果 k = －2，－4，－6，那么 的图象又有什么共同特征？ 问题1：函数图象象分别位于哪个象限内？ 问题2：在每个象限内，随着 x 值的增大，y 的值怎样变化？ 在每一个象限内，y 的值随 x 值的增大而增大. x ＞ 0 时，图象在第四象限； x ＜ 0 时，图象在第二象限. 当k>0时，它的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小； 反比例函数的性质： 对于反比例函数 ， 当k<0时，它的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大. ＜ 点 (2，y1) 和 (3，y2) 在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“ ＞ ”“ ＜ ”或“ = ”). -2＜0，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 反比例函数y=的图象如图所示. 反比例函数=的图象在第一、三象限，所以，k>0. 由k>0可知，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小. ∵-3<-1，∴y1>y2. 问题2：如果A（-3，y1）和B（-1，y2）为这个函数图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？ 问题1：判断k是正数还是负数. 问题3：如果点P（a，b）也在函数y=的图象上，且a＞0，当a的值逐渐增大时，点P与x轴的距离将会怎样变化？ 因为a>0，所以点P（a，b）在第一象限. 当a的值逐渐增大时，点P与x轴的距离将会越来越近. 若图象位于第一、三象限，或y的值随x的值的增大而减小，则k>0； 若图象位于第二、四象限，或y的值随x的值的增大而增大，则k<0； 反过来，在反比例函数 中， 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 x的取值范围 全体实数 x≠0的一切实数 k ＞ 0 k ＜ 0 位置 增减性 位置 增减性 y = kx ( k ≠ 0 ) ( k是常数，k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 第一、三象限 y 随 x 的增大而增大 第一、三象限 每个象限内， y 随 x 的增大而减小 第二、四象限 第二、四象限 y 随 x 的增大而减小 每个象限内， y 随 x的增大而增大 (1)(3) 1. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号). 2. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 ＞ x2 ＞ 0，则 y1－y2 0. ＜ 3. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，－4). (1) 求 k 的值. (2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：(1) 依题意把点 A (2，－4) 代入表达式，得 ， 解得 k = －8. (2) 这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 当k>0时，它的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小； 对于反比例函数 ， 当k<0时，它的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大. 若图象位于第一、三象限，或y的值随x的值的增大而减小，则k>0； 若图象位于第二、四象限，或y的值随x的值的增大而增大，则k<0； 反过来，在反比例函数 中， 本节课我们学习了哪些知识？ $