27.1 反比例函数课件-2026-2027学年冀教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的定义、三种表达式及待定系数法，通过回顾一次函数引入，结合圆柱形水桶容积、自行车训练速度等实际问题，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步抽象反比例函数概念。 其亮点在于以现实情境为载体培养数学眼光，通过归纳推导函数一般形式发展数学思维，系统总结表达式及判定条件强化数学语言。例题与分层练习结合，助力学生理解应用，教师使用可提升教学逻辑清晰度与学生学习效率。

27.1 反比例函数 在过去的学习中我们学习了哪些函数？它们都有哪些特点？ 一次函数，形如：y = kx + b，(k≠0). 1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2， 高为h cm，则Sh=_______，用h表示S的函数表达式为__________. 15 700 2.自行车运动员在长为10 000 m 的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt＝________，用t 表示v的函数表达式为__________. 10 000 3.y与x的乘积为－2，用x表示y的函数表达式为________. (1)这三个函数是一次函数吗? (2)这些函数表达式具有怎样的共同特征? 表达式的右边是分式； 分母上只有自变量； 分子都是常数. (3)通过观察，你能归纳出这种函数的一般形式吗? 用x表示自变量 y表示因变量 y 若 = 0，则y = = 0 ，而y = 0是常值函数. 因此，是不等于零的常数， 即y ( ≠0 ) 不等于 一般地，如果变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以表示成＿＿＿（k 为常数，k≠0 ）的形式，那么称 y 为 x 的反比例函数，k 称为比例系数. 易看出，在反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 0的实数. 例1 写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k. (1)y与x互为相反数. (2)y与x互为倒数. (3)y与2x的积等于8. 解：（1）因为y+x=0，即y=-x， 所以，y是x的正比例函数，比例系数k=-1. （2）因为xy=1，即y=， 所以，y是x的反比例函数，比例系数k=1. （3）因为2xy=8，即y= ， 所以，y是x的反比例函数，比例系数k=4. (3)反比例函数除了这种分式的形式外，还有其他表示方法吗? ①比例系数k≠0; ②自变量x是一切非0实数; ③函数值y也是一切非0实数. 反比例函数的变形式: ①y=kx-1(x的指数为-1，k为常数，k≠0)；②xy=k(k为常数，k≠0). (1)在反比例函数 中，k，x，y可以取任意实数吗? (2)反比例函数 中，自变量x的指数是1吗?为什么? ①等式是形如 或y＝kx－1或xy＝k的等式； ②比例系数k是常数，且k≠0. 判定一个函数为反比例函数的条件： y是x的反比例函数⇔函数表达式为 或y＝kx－1或xy＝k (k为常数，k≠0)． 1.下列关系式中，y是x的反比例函数的是________ (填序号). ①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝ ；④y＝ . ② ④ 2.已知函数y = 2xk-2 ，其中k为常数.若它是反比例函数，求k的值. k -2 =-1， 解得k = 1 . y (k是常数，k≠0) 解：自变量的次数为-1， 反比例系数不等于0， 例2 已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6. (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)当x＝－2时，求y的值. 解：（1）设y=， 把x = 4，y = 6，代入 y=， 得k=24. 所以，这个反比例函数的表达式为y=. （2）当x=-2时，y==-12. 用待定系数法求解反比例函数解析式的一般步骤 1.设出含有待定系数的反比例函数关系式. 2.把一对已知的x，y的值代入关系式，得到一个关于待定系数的方程. 3.解这个方程，求出待定系数. 4.将所求得的待定系数代回所设的函数关系式. 由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可． A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A 2.下列函数关系中，是反比例函数的是（ ） A .圆的面积 S 与半径 r 的函数关系 B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边 a 与这条边上的高 h 的函数关系 C.人的年龄与身高关系 D.小明从家到学校，剩下的路程 s 与速度 v 的函数关系 B 3.判断下列函数是不是反比例函数？是的指出k的值. √ √ × × k=3 × k=- 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时，y = －4. (1) 写出 y 关于 x 的函数关系式； (2) 当 y = 6 时，求 x 的值. 解：(1) 设 . 因为当 x = 3 时，y =－4， 解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数关系式为 所以有 (2) 把 y = 6 代入 ，得 解得 x =－2. 反比例函数 定义 反比例函数解析式的求法 待定系数法：“设→列→解→代” 三种形式 或y＝kx－1或xy＝k (k为常数，k≠0) $