黑龙江佳木斯市富锦市期中联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【答案】C 【解析】A 分母含未知数，是分式方程；B 当 时不是二次方程；C 整理得 ，是一元二次方程；D 含两个未知数。 2．【答案】A 【解析】移项 ，两边加 4：，即 。 3．【答案】A 【解析】 开口向下；顶点式 的顶点为 ，即 。 4．【答案】A 【解析】把 代入：，解得 。 5．【答案】C 【解析】等边三角形、正五边形只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形；矩形既是轴对称又是中心对称。 6．【答案】B 【解析】由题意 ，且 ，解得 。综上 且 。 7．【答案】A 【解析】左加右减、上加下减：。 8．【答案】A 【解析】二月份产值 ，三月份 ，故 。 9．【答案】A 【解析】由韦达定理 ，，故 。 10．【答案】B 【解析】开口向下 ；对称轴 ，得 ；与 轴交于正半轴 。 ①（负负正），正确；②图象与 轴有两个交点，，正确；③ 与 关于 对称， 时 ，故 ，③错误；④由对称轴 及一个交点 ，由对称性知另一交点为 ，故 时 ，④错误。正确的是①②，共 2 个。 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．【答案】， 【解析】，。 12．【答案】2 【解析】，开口向上，最小值为 2。 13．【答案】 【解析】关于原点对称，横、纵坐标均取相反数。 14．【答案】 【解析】开口向上须 。 15．【答案】12 【解析】，， 或 。当第三边为 8 时，，不能构成三角形；当第三边为 5 时，周长 。 16．【答案】 【解析】。 17．【答案】 【解析】。点 经过的路径是以 为圆心、5 为半径、圆心角 的弧长：。 18．【答案】 【解析】第一季度为一、二、三月营业额之和。 19．【答案】 【解析】由表知顶点为 ，与 轴交于 、，开口向上； 时 。当 时，最低点为顶点 （能取到），上界趋近于 时的 3（取不到）。 20．【答案】 【解析】在 中，，， 为 中点，。由旋转知 ，故 为等腰三角形，，，即旋转角为 。因此 ，。过 作 的延长线于 ，则 。在 中，，，故 。在 中，。 三、解答题（满分 60 分） 21．（本题满分 5 分） 【解】，，　…………………………………………（1 分） 　………………（2 分） 　……（4 分） ，。　……………………………………（5 分） 22．（本题满分 6 分） 【解】（1）关于原点对称：横、纵坐标均取相反数。。　…………（1 分） （2）绕原点顺时针旋转 ：点 变为 。。　……（2 分） （3）。　………………………………………………（3 分） 点 旋转到 所经过的路径是以 为圆心、 为半径、圆心角 的弧长： 。　…………………………………………（5 分） 答：所经过的路径长为 。　………………………………………………（6 分） 23．（本题满分 6 分） 【解】（1）把 、 代入，由两点式： 。　…………………………………（2 分） 配方：。 顶点坐标为 。　………………………………………………………（3 分） （2），开口向下，对称轴 。 在 范围内， 时 取最大值 4。　………………（4 分） 比较端点： 时 ； 时 。 时 取最小值 -5。　……………………………………………（5 分） 的取值范围是 。　……………………………………（6 分） 24．（本题满分 7 分） 【解】设每盆增加 株，则每盆植 株，平均单株盈利 元。（1 分） 由题意：。　……………………………………………（2 分） 整理：，即 。　…………………（3 分） 解得 ，，。　……………………………………（5 分） 当 时，每盆 4 株，单株盈利 元； 当 时，每盆 11 株，单株盈利 元。 根据题意要求单株盈利尽可能高，取 。　…………………………………（6 分） 答：每盆应植 4 株。　……………………………………………………………（7 分） 25．（本题满分 8 分） 【解】（1）足球被踢出时 ， （m）。 答：足球被踢出时离地高度为 1 m。　…………………………………………（2 分） （2），， 当 时， 取最大值 5 m。 答：最大高度为 5 m，此时水平距离为 8 m。　…………………………………（4 分） （3）球门在水平距离 15 m 处，把 代入： （m）。……（6 分） ，足球在球门处仍处于飞行状态，且高度低于球门顶。 答：足球能射入球门。　………………………………………………………（8 分） 26．（本题满分 8 分） 【解】：（1）如图1 ∵ ∠BAC =∠DAE=90°，∠BAE=∠BAE，∴ ∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中， ∴ △CAE≌△BAD．...................................1分 ∴ ∠ACF=∠ABD，....................................2分 ∵ ∠ANC=∠BNF， ∴ ∠BFN=∠NAC=90°， ∴ BD⊥CE；.................................................3分 （2） 如图1， 作AG⊥CE于G，AK⊥BD于K，由（1）知 △CAE ≌△BAD， ∴ CE = BD，S△CAE =S△BAD ． ∴ AG = AK，...........................................4分 ∴ 点A在∠CFD的平分线上．即 FA是∠CFD的平分线；............................5分 （3）如图2 ∵ ∠BAC = 90°，AB =AC，∴ ∠ACB=∠ABC =45°，∵ ∠BCE=15°， ∴∠ACN =∠ACB-∠BCE= 30°=∠FBN，......................................................................6分 在Rt△ACN中，∵ ∠NAC = 90°，AC=2，∠ACN = 30°，∴AN=，........7分. CN=．∵ AB=AC=2，∴ BN=2-．在Rt△ACN中，∵ ∠BFN = 90°，∠FBN = 30°，∴ NF= BN=，∴ CF=CN+NF=1+...............................8分 27．（本题满分 10 分） 【解】（1）日销售量为 件。　………（1 分） 每件利润为 元，故 。　……………………（3 分） （2）。　………………（4 分） ，抛物线开口向下，对称轴为 。 又 ，对称轴 在此范围内。 当 时， 取最大值 2250 元。　………………………………（6 分） 答：售价定为 45 元时，每天利润最大，最大利润为 2250 元。 （3）由题意 ，即： ， ，　…………………………………………………………（8 分） ，即 。 结合 ，得 。　……………………………………（10 分） 答：销售单价 的取值范围是 。 28．（本题满分 10 分） 解：(1) 求抛物线的解析式（3 分） 已知抛物线 y=-x2+bx+c过 A(-1,0),B(3,0)，代入两点坐标：...................1分 两式相减： （-9+3b+c)-(-1-b+c)=0 -8+4b=0 b=2 把 b=2代入 -1-b+c=0，得 c=3..............................2分 抛物线解析式：y=-x2+2x+3........................................3分 (2) 求△MBC面积的最大值（4 分） 当 x=0，y=3，得 C(0,3) 设直线BC解析式：y=kx+m，代入B(3,0),C(0,3) k=-1 直线BC：y=-x+3.............................................................4分 设 M(x,-x2+2x+3)，P(x,-x+3) PM=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x...................................5分 S△MBC=S△PMC+S△PMB =PM×+PM (3-x) =PM×3 =(-x2+3x) =-+.........................................................6分 -<0，当 x= 时S△MBC 最大值为 ...................7分 (3) y 轴上是否存在 E，使EB-ED最大（3 分） 抛物线化为顶点式：y=-(x-1)2+4，顶点D(1,4)..............................8分 根据三角形三边关系：EB-ED ≤BD，当(E、D、B)三点共线且D在(B、E)之间时差最大。 设直线BD：y=k'x+b'， 代入B(3,0),D(1,4) 解得：k'=-2 b'=6， 直线BD：y=-2x+6........................................................9分 令 x=0，得 y=6 所以存在点E(0,6)...........................................................10分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度九年级上学期期中学情检测学校： 班级： 姓名： 装 订 线 数学试卷 范围：人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》、第二十二章《二次函数》、第二十三章《旋转》。 考试时间：120分钟 满分：120分 题 号 一 二 三 成绩 得 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列方程中，是关于 的一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．把一元二次方程 配方后，正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．二次函数 的图象的开口方向和顶点坐标分别是（　　） A．开口向下，顶点 　　B．开口向上，顶点 C．开口向下，顶点 　　D．开口向上，顶点 4．已知 是方程 的一个根，则 的值为（　　） A．3　　B．-3　　C．2　　D．-2 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形　　B．平行四边形　　C．矩形　　D．正五边形 6．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A．　　B． 且 　　C．　　D． 且 7．将抛物线 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．某厂一月份产值为 50 万元，三月份产值为 72 万元，设每月的平均增长率为 ，则下列所列方程正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． 9．设 是方程 的两根，则 的值为（　　） A．2　　B．-2　　C．4　　D．-4 10．二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，与 轴交于正半轴。下列结论：①；②；③；④。其中正确结论的个数是（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．方程 的解为________。 12．二次函数 的最小值是________。 13．点 关于原点对称的点的坐标是________。 14．若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是________。 15．一个三角形的两边长分别为 3 和 4，第三边长是方程 的根，则该三角形的周长为________。 16．已知抛物线 经过 、 两点，则该抛物线的解析式为________。 17．在 中，，，。将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则点 所经过的路径长为________。 18．某商店一月份的营业额为 200 万元，第一季度的总营业额为 1000 万元，若设平均每月的增长率为 ，则可列方程为________。 19．二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： -1 0 1 2 3 8 3 0 -1 0 则当 时， 的取值范围是________。 20．在 中，，，，点 是 的中点。将 绕点 顺时针旋转，当点 的对应点 恰好落在 边上时，点 的对应点为 ，则 的长为________。 三、解答题（满分 60 分） 21．（本题满分 5 分）用公式法解一元二次方程：。 22．（本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 、、。 （1）画出 关于原点 成中心对称的 ，并直接写出点 的坐标； （2）画出 绕原点 顺时针旋转 后得到的 ，并直接写出点 的坐标； （3）在（2）的条件下，求点 旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ）。 23．（本题满分 6 分）已知二次函数 的图象经过 、 两点。 （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）当 时，求 的取值范围。 24．（本题满分 7 分）某花圃用花盆培育某种花苗。经过试验发现：每盆植入 3 株时，平均单株盈利 6 元；以同样的栽培条件，每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元。要使每盆的盈利达到 22 元，同时又要求平均单株盈利尽可能高，每盆应植多少株？ 25．（本题满分 8 分）小明在踢足球时，足球被踢出后的飞行高度 （单位：m）与水平距离 （单位：m）之间满足函数关系 。 （1）足球被踢出时离地的高度是多少？ （2）足球飞行过程中的最大高度是多少？此时足球的水平距离是多少？ （3）已知球门位于足球踢出点水平距离 15 m 处，球门高 2.4 m。通过计算判断足球能否射入球门（足球落地前水平高度小于等于 2.4 m 且大于 0 视为能射入）。 26．（本题满分 8 分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF． （1）如图1，求证：BD⊥CE； （2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线； （3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长． 27．（本题满分 10 分）某商店购进一种商品，进价为每件 30 元。试销中发现：当销售单价定为 40 元时，每天可售出 200 件；若销售单价每上涨 1 元，日销售量就减少 10 件。设销售单价为 元（），每天的利润为 元。 （1）求 与 之间的函数关系式； （2）若物价部门规定该商品的销售单价不得高于 55 元，那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若商店要求每天的利润不低于 2160 元，求销售单价 的取值范围。 28．（本题满分 10 分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段BC上的一动点（不与B、C重合），PM∥y轴，且交抛物线于点M，交x轴于点N，求△MBC的面积的最大值； （3）若点D为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点E，使E到点B的距离与点E到点D的距离之差最大？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $