黑龙江齐齐哈尔市第二十八中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

齐市第二十八中学2026一2027学年（上)期中考试 初二数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ 吊 2,下列各组长度的三条线段能组成三角形的是() A.4,6,10 B.3,6,7 C.5,6、11 D.2,3,6 3.己知点A(-a,2)与点B(3,1b)关于y轴对称，则+2b的值为（) A.1 B.-1 C.3 D.3 4,如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、 N,使OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P,画射线OP.可证 得△POM≌△PON,OP平分∠AOB.以上依画法证明△POM≌△PON根据的是() (4题图)B A.SSS B.SAS C.Π D.AAS 5.下列命题的逆命题是真命题的有() ①对项角相等：②两直线平行，内错角相等：③全等三角形的对应边相等；④等边对 等角. A1个 B.2个 C3个 D.4个 D B B (6题图) (7愿图) (8题图) 6.将一把合30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边经过点 B),若∠DB-50°，则∠FBC的度数是() A.10° B.20° C.30° D.40 7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是CB延长线上的点，BD=BA,DE⊥AC于 E,交AB于点F,若DC=3,BF=1,则AF的长为() A.0.6 B.0.8 C.1 D.1.2 8如图所示，△ABC是一个正在修建的小公园.要在公园里修建一座凉亭互，使该凉 ) 亭到公路AB、AC的距离相等，且使得SABR=SABCH,则凉亭H是（) A.∠BAC的角平分线与∧C边上中线的交点 D B.∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C.∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 C D.∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 (9愿图) 9.如☒，在△ABC.由，∠ABC-90°，过点C作CD⊥AC,且CD=AC,连接BD,S&BCD=-8, 则BC的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，已知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP 于点M,连接BM:下列结论.①AP=CE:②∠PME=60°；③B平分∠AME;④∠ CBM=∠CAP:⑤AM+MC=BM,其中正确的有（) 4.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每题3分，共30分) (10题图) 11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几 何原理是 空四 三角形支 (11题图) (12腰图) (14题图) 12.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=一· 13.在△ABC中，D是BC边上中线，若AB=6,AD=4,则AC的取值范围是 14.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=]O, BC=6,则BD的长为一· 15如图，∠MAN=30°，点B,是射线AN上的定点，点P是直线AM上的动点，要使 △PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有个. A B B B (15题图) (16愿图) (17题图) 16.如图，长方形ABCD中（对边相等，四个角都是直角），E是AD的中点，将△ABE 沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=2,PD-6,则BF的长为 17如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，AB=10.若△ABF的面积为20，则点F 到线段BC的距离是 18如图，如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,∠BAC的平分线交BC于点D, AD=12,点M,N分别是边AD和AB上的动点，连接BM,MN,则BM+MN的最小 值为 B (18趨图) (20题图) 19.点O是△ABC所在平面内一点，满足OA=OB=OC,点I是∠ABC,∠ACB的角 平分线的交点，若∠BOC-∠BIC,则∠BAC的度数为_ 20如图，在平面直角坐标系中，直线】与x轴交于点B1,与y轴交点于D,且OB=1,， ∠ODB1=60,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A作AB2平行于x轴，交直 线」于点B2,以AB2为边长作等边三角形AAB,过点A2作AB)平行于X轴，交直 线1于点B3,以AB3为边长作等边三角形AAB,按此规律进行下去，则点A2026 的横坐标是 三、解答题（共60分） 21.(8分)已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF,P=CE,AF/ICE,求证： △ABF≌△CDE. 22.(8分)在如图所示的直角坐标系中，已知A（1,4),B(3,1),C（5,5) (I)在图中画出△ABC,以及△ABC关于y轴成轴对称的△DBF: (2)△ABC的面积为 (3)在×轴上找一点P,使得△PBC的周长最小（保留作图痕迹）. 23.（10分) (1)等腰三角形的两边长满足a一4十6一9)2=0，求这个等腰三角形的周长， (2)己知a,b,c是△ABC的三边，化简：a十b一c+b一a一c-lc十b-al. 24.(10分)已知△ABC,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DFLAC于点 F,连接EF交AD于点G. (I)求证：AD垂直平分EF: (2)若AB十AC=9,DE=2,求△ABC的面积 25.（12分)在八年级上册“轴对称图形”一章中我们曾做过折纸与证明”的数学活 动.折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题. 【感悟】(1)如图1，AD是△ABC的高线，∠C=2∠B,若CD=4,AC=10,在b(的长. 小明同学的解法是：将△ABC沿AD折叠，则点C刚好落在BC边上的点E 请你画出图形并直接写出答案：BC 图2 图3 '【探究】(2)如图2，∠ACB=2∠B,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC 延长线于点D,则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想 【拓展】(3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,AD-4,DC=L-5直 接写出∠D,∠B之间的数量关系 ;②若∠D=2∠B,则AB的长为 26.(12分) (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD、∠B=∠ADC=90°，E,F分别是BC,CD 上的点，且EF=BB+FD,探究图中∠BAE.∠FAD,∠EAF之间的数量关系， 小明同学探究此问愿的方法是：延长FD到点G,使DG=BB.连接AG,先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，则他的结论应是 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=∧D,∠B+∠D=]80°，E,F分别是BC,CD 上的点，且EF=BB+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由： (3)如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB-AD,若点E在CB 的延长线上，点F在CD的廷长线上，且仍然满足EF=BB+FD,请直接写出∠EAF与 ∠DAB的数量关系 D 图1 田2 图3