1.2反比例函数的图象与性质（第1课时反比例函数（k大于0）的图象与性质）（教学课件）数学新教材湘教版九年级下册

第1章 反比例函数 1.2反比例函数的图象与性质 第1课时 () 的图象与性质 导入新课 我们学了一次函数和二次函数，你还记得它们的图象吗？ 一次函数图象是一条直线。 你还记得通常用什么方法来画函数图象吗？ 描点法 列表、描点、连线 今天，我们用这种方法来画反比例函数的图象。 二次函数图象是一条抛物线。 学 习 目 标 1 2 3 会用描点法画出反比例函数 的图象，知道其图象是双曲线（重点） 掌握当 k>0 时反比例函数 的图象特征与性质（重点） 体会从特殊到一般、数形结合的数学思想，能用图象分析函数的增减性（难点） 新知探究 探 究 如何画出反比例函数的图象? x的取值范围是多少？ 1.列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x分别取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值，列成下表. x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -2 -1.2 -1 … x关于原点对称取点 6 … 新知探究 2.描点： 3.连线： 新知探究 观察反比例函数的图象。 （1）你能描述图象的形状吗？ （2）由几部分构成？分别分布在哪些地方？ （3）当x <0 时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x >0时呢？ （4） 图象与x轴、y轴有交点吗？ （5）图象有什么对称性？ 小组合作学习 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 两支曲线 双曲线 第一象限 第三象限 图象下降 图象下降 y随着x的增大而减小 y随着x的增大而减小 图象均不与x轴、y轴相交，但无限地接近坐标轴 中心对称图形 轴对称图形 新知探究 在下列平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象. (1)每个函数的图象由几支曲线组成?分别位于哪些象限?与x轴、y轴相交吗? (2)在每一象限内，函数值随自变量x取值的变化如何变化? 观察这两个反比例函数的图象，思考下列问题。 两支曲线 第一、三象限 不相交 每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 图象下降 图象下降 图象下降 图象下降 新知探究 观察并思考：当k>0时，反比例函数的图象是中心对称图形吗?如果是，请找出对称中心.它是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴. 中心对称图形 · 对称中心 · 对称中心 轴对称图形 y=x y=-x y=x y=-x 直线y=x 直线y=-x 新知探究 总结归纳 ()的图象与性质 图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成， 它们与 x 轴、y 轴都不相交， 每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小； ①它是中心对称图形，对称中心是原点； ②它是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y= -x． 基础巩固题 新知应用 1.如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（    ） A． B． C． D． C 双曲线 反比例函数的图象 基础巩固题 新知应用 2、函数 y= 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 一、三 减小 3、函数 y= ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________. 减小 一 k k y轴的右边 基础巩固题 新知应用 4.下列关于反比例函数 的说法，正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小 C．函数图象位于第一、三象限 D．函数的图象经过点(2,4) C 5.关于反比例函数，下列说法中错误的是（     ） A．它的图象位于第一、三象限 B．y 随 x的增大而减小 C．当时， D．当时，y有最小值为-3 B 每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 基础巩固题 新知应用 6.已知、、是反比例函数的图象上的三点，则，、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 方法1：计算法 方法2：图象法 B 基础巩固题 新知应用 7.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，那么的取值范围是______． 8.反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是__________． k-1 1-2 基础巩固题 新知应用 9.画出下列反比例函数的图象： x -3 -2 -1 1 2 3 y -2 -4 4 2 解：（1）列表 描点： 连线： 基础巩固题 新知应用 x -2 -1 1 2 y -2 2 （2）列表 描点： 连线： 能力提升题 新知应用 10.已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点 A(8，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2的大小关系为（ ） A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1< y2 D.无法确定 C k 每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 能力提升题 新知应用 11.已知反比例函数(m-2)的图象位于第一、三象限，求m的值． 解：由题意得 m2－10=－1， m-2＞0， 解得 m=3 m-2 =-1 能力提升题 新知应用 12.如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？ O x y 能力提升题 新知应用 （1）解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5. O x y (2)因为 m－5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小， 因此当x1＞x2时，y1＜y2. 课堂小结 图象的画法（描点法）：列表、描点、连线 反比例函数y=（k＞0） 性质：在每个象限内，y随x的增大而减小 图象：分别位于第一、三象限 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 感谢聆听! $