精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区2026-2027学年第一学期期中监测八年级数学试卷

和田地区2026-2027学年第一学期期中监测 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，6 C. 6，6，12 D. 4，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记任意两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，逐项判断即可． 【详解】A．，不能组成三角形，故A不符合题意； B．，不能组成三角形，故B不符合题意； C．，不能组成三角形，故C不符合题意； D．，能组成三角形，故D符合题意． 故选：D． 3. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 4. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 11或15 D. 15或18 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：①当4为腰长时，②当7为腰长时，结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：①当4为腰长时，三角形的三边长为，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长为； ②当7为腰长时，三角形的三边长为，满足三角形的三边关系， 则这个等腰三角形的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为15或18． 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 8. 如图，P是内一点，连接，，过点P的直线分别交，于点M，N，已知点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，若的周长为15，，则的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 15 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，由的周长为15，求出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上， ∴，， ∵的周长为15， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 9. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，求三角形的面积． 【详解】解：点是的中点， 是的中线， ， ， ， 点是的中点， 是的中线， ， 点是的中点， 、分别是、的中线， ，， ，， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在题中横线上．） 10. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】给桌子加两根木条，构造出三角形，利用了三角形的稳定性． 11. 点关于x轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为：， 故答案为：． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角等于与其不相邻的两内角和． 根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图： 由三角板可得，， 由三角形的外角的性质可得， 故答案为：． 13. 如图，，分别是的高和角平分线，，，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先求出的度数，进而可得的度数，再求出和的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 14. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， ∴，最小， 此时点与点重合． 所以的最小值即为的长，为8． 所以的最小值为8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质． 15. 如图，已知与（）给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，交射线，分别于C，D两点，连接； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线； 若，，当为的平分线时，的度数为_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】分射线在的内部和外部两个情况求解即可． 【详解】由作图可知，， 当射线在的内部时，如图： ∵，， ∴， ∵为的平分线， ∴； 如图，当射线在的外部时， ∵，， ∴， ∵为的平分线， ∴， 综上，的度数为或． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明或验算过程．） 16. 如图，，比小，．求证：． 【答案】 证明：∵比小， ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、平行线判定等知识，求出是解题的关键．先求出，即可得到根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】略 17. 如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ． 18. （1）在图中画出，使与关于直线l成轴对称．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图中利用无刻度直尺与圆规作边上的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 （1）如图所示，为所求； （2）如图所示，直线为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，垂直平分线的作法，轴对称图形的作法，掌握垂线的尺规作图方法是解答本题的关键． （1）从三角形的三个顶点，分别向直线l引垂线，并延长相同距离，得到三个对应点，顺次连接就是所求的轴对称图形； （2）分别与A、B为圆心，以大于的半径画弧，两弧交于两点点D、E，，连接这两个交点的直线问题得解． 【详解】解：（1）略 （2）略 19. 在中，，的平分线，相交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：在中，，， ， 分别是的平分线， ，， ， ． 20. 和田手工匠人制作一对对称的木质三角构件，设计图纸如图所示，构件上，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先得出，再证出，由此即可得证． 【详解】略． 21. 如图，的边上有一点，，分别是和的高，连接，且．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：∵，分别是和的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定与角平分线的判定定理．解题关键是通过证明直角三角形全等得到对应边相等，再利用角平分线判定定理完成证明． 【详解】略； 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1）证明：是等边三角形，是中线， ，且平分，， ∴， ， ， ， ， 则， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先由等腰三角形三线合一可得，且平分，则，根据等边三角形，可知，由等腰三角形性质及外角性质求得即可得到； （2）在中，由含直角三角形性质求出，再由等边三角形性质求周长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，，则， ， ， 是中线， ， 则的周长为. 23. 综合实践： （1）如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 【答案】（1）∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ​， ∴（）． （2）．理由如下： ∵，且，， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 即． （3）​，理由如下： 过点作延长线于，过点作于，则． ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（）， ∴． 同理可证： （）， 得， ∴． ∵的面积，的面积， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义得，因为，所以可推出与互余，进而得，结合，用判定三角形全等． （2）根据，利用平角定义和三角形内角和推出一组对应角相等，结合，用证，再根据线段和差关系推导的数量关系． （3）分别过D、E作的垂线，垂足为M、N，先仿照（1）的思路证、，得到，进而得，根据同底等高三角形面积相等判断与的关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田地区2026-2027学年第一学期期中监测 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 2，3，6 C. 6，6，12 D. 4，6，8 3. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 11或15 D. 15或18 6. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，P是内一点，连接，，过点P的直线分别交，于点M，N，已知点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，若的周长为15，，则的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 15 D. 21 9. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在题中横线上．） 10. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了．小明这样做的数学原理是利用了三角形的________． 11. 点关于x轴对称的点的坐标是___________． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为_________． 13. 如图，，分别是的高和角平分线，，，则_____． 14. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 15. 如图，已知与（）给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，交射线，分别于C，D两点，连接； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③以为圆心，长为半径作弧，交弧于点，作射线； 若，，当为的平分线时，的度数为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明或验算过程．） 16. 如图，，比小，．求证：． 17. 如图，在中，，于点D，E为上一点，且，连接．若，求的度数． 18. （1）在图中画出，使与关于直线l成轴对称．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在图中利用无刻度直尺与圆规作边上的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 在中，，的平分线，相交于点，，，求的度数． 20. 和田手工匠人制作一对对称的木质三角构件，设计图纸如图所示，构件上，，．求证：． 21. 如图，的边上有一点，，分别是和的高，连接，且．求证：是的角平分线． 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的周长． 23. 综合实践： （1）如图1，在中，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $