精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区温宿县 2026-2027学年八年级数学第一学期期中作业

2026—2027学年第一学期期中作业 八年级 数学 （时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下面是新疆维吾尔自治区四所大学的校徽中的部分图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用全等三角形的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 4. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线． 由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意． 故选：D． 5. 已知，为一个等腰三角形的其中两条边的长，且，满足，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 15 C. 12 D. 12或15 【答案】B 【解析】 【分析】先利用非负数的性质求出a，b的值，再分情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，． 当腰长为3时，三边长为， ∵， ∴不能构成三角形； 当腰长为6时，三边长为， ∵， ∴能构成三角形，周长为． 6. 如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为E，交于点D，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵直线垂直平分，垂足为E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 7. 一副含角和角的直角三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题考查对顶角，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，根据对顶角得到，根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：由题意和图可知：，， ∴； 故选：B． 8. 如图，已知边长为2的正方形的顶点的坐标为，轴，把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度为1次变换，连续经过2027次变换后，正方形的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出点的初始坐标，通过计算前几次变换后的坐标，归纳出横、纵坐标的变化规律，代入求解． 【详解】解： 点，轴，且正方形边长为2， 点的坐标为． 第1次变换后，点的坐标变为， 第2次变换后，点的坐标变为， 第3次变换后，点的坐标变为， 第4次变换后，点的坐标变为， ， 归纳规律：第次变换后，点的横坐标为，当为奇数时，纵坐标为；当为偶数时，纵坐标为． 为奇数， 变换后点的横坐标为，纵坐标为． 点的坐标为． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限的平分线上，若是直角，角的两边与轴、轴分别交于点，，则的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解． 【详解】解：由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 10. 如图，在中，是斜边上的高，，则为______． 【答案】35 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余，先推导与的关系，再推导与的关系，等量代换即可得到． 【详解】解：是直角三角形，， ， 是斜边上的高， ，即， ， 根据同角的余角相等，可得：， ， ． 11. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 已知公共边为斜边，再添加一组直角边相等，即可求解． 【详解】补充， 在和中， ， ∴， 补充， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 12. 如图，在中，平分，平分，过点作，交于点，连接．若，，则的面积为________________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用角平分线的判定定理得到平分，利用角平分线的性质定理得到，进而利用三角形面积公式求解． 【详解】解：过点作于点 ∵平分，平分 ∴平分 ∵， ∴ ∴． 13. 如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交边于点，连接，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，然后根据求解即可． 【详解】解：由题意可得，垂直且平分， ∴， ∴． 14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出． 【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，， 当在内部时，如图1， 为高， ， ， ， ； 当在外部时，如图2， 为高， ， ， ， ， 而， ， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 15. 如图，点E 在等边 的边 BC上，，射线 垂足为点C，点P 是射线CD上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当 的值最小时，，则等边 的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路径问题、等边三角形的性质、含的直角三角形的性质，熟练掌握利用轴对称性质求最短距离的方法是解答的关键．作点关于射线的对称点，过作于，交射线于，连接，此时的值最小，利用等边三角形的性质和三角形的内角和定理求得，然后利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而求得即可求解． 【详解】解：作点关于射线的对称点，过作于，交射线于，连接，如图，则， ，此时的值最小，则， 是等边三角形， ，， 在中，， ， ，， ， ， .， 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，平分，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得到，所以，从而得到结论； （2）先利用三角形内角和计算出，再利用两直线平行，同旁内角互补计算出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴． 17. 如图，已知，，，点D，C，F，A在一条直线上．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再根据证明即可得出结论． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为______________． 【答案】（1）如图， （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得出； （2）运用分割法可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积． 19. 已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1）的周长为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系得到，然后结合c为奇数求出，然后求解即可； （2）根据三角形三边关系得到，，然后化简即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即， ∵c为奇数， ∴， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵，，是三角形的三边长， ∴，， ∴，， ∴ ． 20. 根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： （1）与全等吗？请说明理由； （2）求的长？ 【答案】（1） 解：，，， ， ，， ． ，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义通过角度等量代换求出，结合已知条件，利用即可证明． （2）利用已知条件求出长度，结合证明，即可求出长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 由（1）可知， ． 21. 如图，在中， 是上的一点，连接，作交于点， 交于点，且平分，连接． （1）证明： 垂直平分． （2）若面积为，．求的周长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴点和点 在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，垂直平分线的性质和判定，角平分线的判定定理，熟知垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定得到，进而得到，，根据垂直平分线的判定方法可证明结论； （2）首先根据三角形全等的性质证明，再利用面积法求出，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得， ∴，， ， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 22. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3），理由： 由（1）可得， ∴，； ∴，， ∵， ∴ ∴， 作 ∴ ∴ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）根据全等三角形的性质，等边三角形的性质，求出，作，根据平行线的性质，清单三角形的判定，得到，进行解答，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中作业 八年级 数学 （时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下面是新疆维吾尔自治区四所大学的校徽中的部分图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 5. 已知，为一个等腰三角形的其中两条边的长，且，满足，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 15 C. 12 D. 12或15 6. 如图，在中，，，直线垂直平分，垂足为E，交于点D，则的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 7. 一副含角和角的直角三角尺如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知边长为2的正方形的顶点的坐标为，轴，把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度为1次变换，连续经过2027次变换后，正方形的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限的平分线上，若是直角，角的两边与轴、轴分别交于点，，则的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 10. 如图，在中，是斜边上的高，，则为______． 11. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 12. 如图，在中，平分，平分，过点作，交于点，连接．若，，则的面积为________________． 13. 如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交边于点，连接，若，，则的长为________． 14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 15. 如图，点E 在等边 的边 BC上，，射线 垂足为点C，点P 是射线CD上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当 的值最小时，，则等边 的边长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，平分，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 17. 如图，已知，，，点D，C，F，A在一条直线上．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为______________． 19. 已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 20. 根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点处，已知摆线长，小亮将摆球拉至点处进行单摆实验，当摆球摆动至点时，，过点作于点，过点作于点，测得． 问题解决： （1）与全等吗？请说明理由； （2）求的长？ 21. 如图，在中， 是上的一点，连接，作交于点， 交于点，且平分，连接． （1）证明： 垂直平分． （2）若面积为，．求的周长． 22. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 23. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $