精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区和田市2025-2026学年八年级上学期11月期中八年级数学试卷

和田市2025—2026学年第一学期期中质量监测 八年级 数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．） 1. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：第一个图不是轴对称图形， 第二个图是轴对称图形， 第三个图是轴对称图形， 第四个图不是轴对称图形， 综上所述，轴对称图形有2个． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可解． 【详解】解：A、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； B、，，长度为的三条线段能组成三角形，符合题意； C、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； D、，长度为的三条线段不能组成三角形，不合题意； 故选B． 3. 如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】过P作于D，根据角平分线的性质得到，即可求出点P到边的距离． 【详解】解：过P作于D， ∵， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴点P到边的距离是2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解决问题的关键． 4. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故选：C． 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，等腰三角形中两个底角相等，此题中一个角是，有可能是顶角，也有可能是底角，分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 等腰三角形两个底角相等， 设给定角为． 若为顶角，则底角度数为． 若为底角，则底角度数为． ∴ 底角为或． 故选：D． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 7. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵PQ=AP=AQ， ∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°， 又∵AP=BP， ∴∠B=∠PAB，∠APQ=∠B＋∠PAB=60°， ∴∠B=∠PAB=30° 同理∠QAC=∠C=30°， ∴∠BAC=∠PAQ＋∠PAB＋∠QAC=120° 故选B． 8. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 9. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可． 【详解】过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示： ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD=60，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ. ∵在△PFD和△QCD中, ∴△PFD≌△QCD(AAS)， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=1， ∴DE=. 故选：B. 二、填空题（共6小题，共18分） 10. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 11. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是______． 【答案】##20厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 分两种情况讨论：若以为腰，若以为腰，即可求解． 【详解】解：若以为腰，该三角形的三边长为、、， ∵， ∴不能构成三角形，不合题意，舍去； 若以为腰，该三角形的三边长为、、， ∴，符合题意． 故答案为：． 12. 在中，若，则______度． 【答案】90 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴故答案为：90． 13. 小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________． 【答案】21：05 【解析】 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2． 【详解】解：此时实际时间是21：05． 故答案为：21：05． 【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称． 14. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 【答案】13 【解析】 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， 所以EA=EB， 所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13， 故答案为：13． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：；；点到各边的距离相等；设，，则．其中，正确的是______（只填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，即可求得正确；由角平分线的定义和平行线的性质得出，，进而得出正确；过点作于，作于，连接，由角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式即可得出正确；由角平分线的性质定理得出，于是可得结论正确． 【详解】解：在中，和的平分线相交于点， ，， ， ， 结论正确； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， ，， ，， ，， ， 结论正确； 如图，过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点， ，， ， 又， ， 结论正确； 在中，和的平分线相交于点， ，， ， 即点到各边的距离相等， 结论正确； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义，由平分交边于，得，再根据三角形内角和定理得，又，则，最后由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分交边于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 17. 如图，点D，E分别在，上，，．求证：． 【答案】 解：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，先利用，，得出，再证，即可求证． 【详解】略 18. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 __________； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. 【答案】（1）∠B = ∠F（答案不唯一）； （2）证明：当∠B = ∠F时， 在△ABC和△EFD中 ∵BC = FD，∠B = ∠F ，AB = EF ∴△ABC≌△EFD     (SAS) 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等的判定方法添加一个条件即可； （2）利用三角形全等的判定定理证明． 【详解】（1）∠B = ∠F（答案不唯一）； （2） 略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握判定定理是解题的基础． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）写出点，，的坐标：__________，__________，__________； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所作， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形的面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的性质作出图形即可； （2）根据图形写出坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得：的面积为． 20. 如图： （1）用尺规作图，在图中作出边垂直平分线，交于点，于点（不写过程，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 直线即为所作： （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可； （2）由题意得，由线段垂直平分线的性质可得，则，再根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接， ∵，， ∴， ∵直线为线段垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 【点睛】本题考查基本作图—作线段的垂直平分线，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角．解题的关键是掌握垂直平分线的性质，等边对等角． 21. 如图：△ABC中，AB=AC，E为线段BA延长线上一点，AD平分∠EAC，求证：ADBC． 【答案】 证明：∵AB=AC， ∴∠C＝∠B． ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC． ∵∠C+∠B=∠EAC=∠EAD+∠DAC． ∴∠EAD＝∠B ∴ADBC． 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B，再根据角平分线的性质得到∠EAD＝∠DAC，再根据外角定理得到∠C+∠B=∠EAD+∠DAC，进而得到∠EAD＝∠B，故可得到ADBC． 【详解】略 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 实验探究是数学学习的重要方法．通过剪拼验证“三角形的内角和等于”时，小明给出如图1的拼合方法，发现了证明的思路，并给出了不完整的“已知”和“求证”，请你补充完整，并写出“证明”的过程． 已知：如图2， ； 求证： ． 【答案】 解：已知：如图2，； 求证：． 证明：， ， ， ， ． 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质，关键是由平行线的性质推出．判定，由平行线的性质推出，于是． 【详解】略 23. （1）尝试探究：如图1，是等边三角形，，，连接，求的度数． （2）类比延伸：如图2，是等边三角形，，连接，平分，交 于 ，交 于，求的度数． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，试猜想之间有怎样的数量关系？并给出证明． 【答案】（1） ； （2） ； （3）；证明： 连接，延长至点，使得，连接； ∵是等边三角形，且， ∴， ∵平分， ∴垂直且平分（三线合一）， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴即， 在中，， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）通过，可得；根据等边三角形可求出的度数，从而得到的度数，进而得出结果； （2）根据三角形的内角和定理可以得出等量关系： ，然后列等式求解即可； （3）连接，延长至点，使得，连接；通过倒角得出，从而证明，然后得到，最后转化边得出结论； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ∴的度数是； （2）设，如图： ∵， ∴， ， ∴． （3）略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；熟练运用这些定理实现边与角的转化是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田市2025—2026学年第一学期期中质量监测 八年级 数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．） 1. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是角平分线，，则P到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC的度数是（       ） A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 8. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（共6小题，共18分） 10. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 11. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是______． 12. 在中，若，则______度． 13. 小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________． 14. 如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：；；点到各边的距离相等；设，，则．其中，正确的是______（只填写序号） 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 17. 如图，点D，E分别在，上，，．求证：． 18. 如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 __________； （2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD. 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）写出点，，的坐标：__________，__________，__________； （3）求的面积． 20. 如图： （1）用尺规作图，在图中作出边垂直平分线，交于点，于点（不写过程，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 21. 如图：△ABC中，AB=AC，E为线段BA延长线上一点，AD平分∠EAC，求证：ADBC． 22. 实验探究是数学学习的重要方法．通过剪拼验证“三角形的内角和等于”时，小明给出如图1的拼合方法，发现了证明的思路，并给出了不完整的“已知”和“求证”，请你补充完整，并写出“证明”的过程． 已知：如图2， ； 求证： ． 23. （1）尝试探究：如图1，是等边三角形，，，连接，求的度数． （2）类比延伸：如图2，是等边三角形，，连接，平分，交 于 ，交 于，求的度数． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，试猜想之间有怎样的数量关系？并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $