专题04 旋转（期中真题汇编，青海专用）九年级数学上学期

专题04 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是(            ) A. （，3） B. （，4） C. （3，） D. （4，） 2．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心旋转后能与自身重合，那么的值可能是（     ） A. 22.5 B. 30 C. 45 D. 60 3．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（       ） A. 3 B.  C.  D. 4 4．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　） A. （4，5） B. （4，4） C. （3，5） D. （3，4） 5．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，绕点A逆时针旋转后得到，点D落在边上，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图所示的花朵图案，要与原来的图形完全重合，至少要绕其中心旋转　　　　度． 8．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝　　　　　　． 9．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，则∠C的度数为　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，，则的长为　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，在中，、、． （1）是关于y轴的对称图形，画出，并写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标． 12．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，点B的坐标为，点A是点关于y轴的对称点． （1）在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标_____，并连接； （2）画出绕着点O顺时针旋转的图形． 13．（25-26学年九上·青海格尔木市三校·期中）如图，将绕点顺时针旋转一定角度可与重合，点恰好落在边上．若，，则的长为　　　　　　． 14．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明． 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 15．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为　　　　． 16．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、． （1）画出绕点B逆时针旋转的； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________． 18．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图，的顶点坐标分别为，，， （1）画出关于轴的对称图形； （2）将绕原点顺时针旋转，得到； （3）的面积是               ． 19．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图，P是等边内一点，连接AP，CP，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，连接，若，则的长为　　　　　　． 20．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点旋转，得到点，则点的坐标是　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为　　　　　　　　． 22．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把绕点A旋转，点B落在点C处，则直线的表达式为　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将绕点O顺时针旋转后得到，画出； （2）求的面积； （3）若点P为y轴上一动点，则的最小值等于______． 24．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，在等腰三角形ABC中，，，于点D，将线段绕C顺时针旋转角后得到线段，连接，求的度数． 25．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 26．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）（1）探究发现 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图1，在等边三角形内部有一点，若．求证：． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，则 ， ∴______． 连接，则为______三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理可得，______，即． （2）类比延伸 如图2，在等腰三角形中，，三角形内部有一点，若，试判断线段，，之间的数量关系，并证明． 27．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将绕点顺时针旋转后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，则的最小值等于___________． 28．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）已知，在中，，，点D是边上的一点（不与点B，C重合），连接 （1）如图1，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，则与的关系是______； （2）如图2，点D，F都在线段上，且． ①求证： ②若，，求的周长． 29．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）综合与实践 如图，在正方形中，为直线上的动点（不与点，重合），作射线并绕点逆时针旋转，交直线于点，连接． 【探究】（1）当点在边上时，求证：； 【应用】（2）当点在边上，且时，求△的周长； （3）当点在的延长线上时，判断，，三者的数量关系，并说明理由． 30．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°． （1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系； ②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足　     　关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程； （2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长． 31．（25-26学年九上·青海格尔木市三校·期中）如图，在等腰三角形中，，，于点D，将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段，连接．求的度数． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，为格点三角形．请用直尺在网格中画图： （1）画出，使和关于直线成轴对称； （2）画出，使和关于点O成中心对称． 2．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）画出将绕点O顺时针旋转90°得到； 3．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：（不需要作图过程） （1）画出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形； （2）以原点为对称中心，画出关于点的中心对称图形； （3）若在轴上存在点，使得最小，则点的坐标为                 ． 4．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请你画出关于原点对称的； （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为______． 5．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是　　　　　　　　　． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）下列图标中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A.  赵爽弦图 B.  笛卡尔心形线 C.  科克曲线 D.  斐波那契螺旋线 11．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 　　　　　　　　　　　　　　． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为　　　　　　　　　　． 3．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　． 5．（25-26学年九上·青海格尔木市三校·期中）平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点是　　　　　　． 6．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）已知点，． （1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值． （2）若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值． 7．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是　　　　． 9．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）若点和点关于原点对称，则的值为　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕原点O顺时针旋转，得到，画出并写出点B的对应点的坐标． 11．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移一个单位得到点B，再取点B关于原点的对称点C，然后把点C绕原点顺时针旋转得到点，称作一个周期变化，第二个周期变化后得到的点为，第三个周期变化后得到的点为，以此类推，则点的坐标为　　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】 解：花朵图案，至少要旋转后，才能与原来的图形重合． 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 由旋转可得：再利用勾股定理即可解决问题． 【详解】 解：∵由旋转可得： ∴． 故答案为． 【点睛】 本题考查旋转的性质，勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【答案】30度 【分析】 先根据旋转的性质求得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：将绕点A顺时针旋转得到，， ， ， ． 故答案为：30°． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键． 10．【答案】6 【分析】 本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】 解∶∵将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 11．【答案】（1） 如图所示，即为所求作的三角形，点；      （2） 如图所示，即为所求作的三角形，点      【分析】 根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； 根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可． 本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． (1) 小问详解： 解：根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可， (2) 小问详解： 解：根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可． 12．【答案】（1）， 如图，线段即为所求；      （2） 如图，即为所求．      【分析】 此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据轴对称变换得出A点位置进而得出答案； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点，即可． (1) 小问详解： 解：∵点A是点关于y轴的对称点， ∴点A的坐标为； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 13．【答案】6 【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】 解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：6． 14．【答案】（1）证明：为等边三角形， ，， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ，， ， ； （2）四边形为平行四边形，理由如下， ，， ， 绕点逆时针旋转得到， ，，， ，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 则四边形为平行四边形； 【分析】 本题是四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定、旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）证明，得到； （2）证明，得出四边形为平行四边形． 【详解】 （1）略 （2）略 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．根据旋转的性质可得，可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得，再由勾股定理，可得，即可求解． 【详解】 解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．【答案】或或5 【分析】 分两种情形：绕A旋转或绕D旋转，利用勾股定理求解即可． 【详解】 解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠ABC=∠DCB=90°， 当AD绕A旋转，AD==5时，， ∴C=1，C=9， ∴，， 当AD绕D旋转时，， 综上所述，满足条件的DE的值为或3或5， 故答案为：或3或5． 【点睛】 本题考查旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 17．【答案】（1）如图，是所求作的三角形， （2）如图，是所求作的三角形； （3） 【分析】 （1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案； （2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案； （3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可. 【详解】 解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，；是旋转对应点， 到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等， 则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为： 【点睛】 本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键. 18．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求；      （3）      【分析】 本题考查了轴对称作图，旋转作图，割补法求面积． （1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据割补法计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 故答案为：． 19．【答案】2 【分析】 本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，根据旋转前后对应边相等证明是等边三角形，即可求解； 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转 ，得到， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：2. 20．【答案】或 【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质． 分两种情况作答即可． 【详解】 以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点，可知，， 如图，作轴交轴于D，作轴交轴于C， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴，， ∴； 以原点为旋转中心，把点顺时针旋转，得到点， 同理可得； 故答案为：或 21．【答案】9 【分析】 此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．利用旋转的性质可得，，由题意可得阴影部分的面积，过点作，利用含30度直角三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：由旋转的性质可得：，， ∴ ∴阴影部分的面积 过点作，如下图：     ∵ ∴ ，即阴影部分的面积为 故答案为： 22．【答案】或 【分析】 本题考查了待定系数法求解函数解析式，旋转的性质求解，直线与坐标轴的交点问题，根据直线与坐标轴有交点，分别计算出点A，B的坐标，可求出的长，根据旋转的性质，分类讨论，顺时针旋转和逆时针旋转，分别求出点C的坐标，再根据待定系数法求解析式即可求解． 【详解】 解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令，则，令，则， ， 则， ①绕点A顺时针旋转得，如图所示， ，， ， ， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得， ， ∴直线的解析式为； ②绕点A逆时针旋转得，如图所示， ，， ， ， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得， ， ∴直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或． 23．【答案】（1） 如图所示，      （2）3     （3）      【分析】 本题主要考查了图形的旋转、轴对称-最短路径问题以及两点间距离公式，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和两点间距离公式是解题的关键． （1）根据旋转的性质，找到三角形三个顶点绕原点顺时针旋转后的对应点，再连接这些点得到旋转后的三角形； （2）利用三角形面积公式求解即可 （3）利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，连接该对称点与，其长度即为的最小值，再通过两点间距离公式计算． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的面积； (3) 小问详解： 解：如图，作点关于轴的对称点．连接，，交轴于点，则此时最小， ， 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 由旋转得，，可得，进而证明，则有． 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】 解：， ， 将线段绕C顺时针旋转角后得到线段， ，， ， ， ， ． 25．【答案】（1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【分析】 （1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】 （1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 26．【答案】（1）；等边； （2）． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等腰直角三角形． ∴，，． ∵． ∴， ∴， ∴ 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理． （1）如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，则，连接，则为等边三角形，所以，．再计算出，接着利用勾股定理得出，即； （2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图2，则为等腰直角三角形，所以，，．再计算出，则利用勾股定理得到，从而得到． 【详解】 （1）略 （2）略 27．【答案】（1） 解：如图所示，      （2）．      【分析】 本题主要考查了图形的旋转、轴对称-最短路径问题以及两点间距离公式，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和两点间距离公式是解题的关键． （1）根据旋转的性质，找到三角形三个顶点绕原点顺时针旋转后的对应点，再连接这些点得到旋转后的三角形． （2）利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，连接该对称点与，其长度即为的最小值，再通过两点间距离公式计算． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，作点关于轴的对称点．连接，，交轴于点，则此时最小， ． 28．【答案】（1），     （2） ①证明：将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，如图2所示： 则，， ∵ ， ∴， 又∵， ， ， 由（1）可知：，， ∴， ∴； ②      【分析】 （1）根据旋转的性质，，利用证明即可得到； （2）①将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，证明可得，利用勾股定理从而可证明结论； ②过A作于H，然后根据勾股定理分别求出三边即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ，即， ； (2) 小问详解： ①略 ②解：过A作于H， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴的周长为． 【点睛】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及等腰直角三角形的相关知识，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定与性质． 29．【答案】（1）证明：如图，延长到，使，连接， 四边形是正方形， ，， △， ，， ，， ， ， ， ； （2）4； （3）， 理由：点在的延长线上时，如图2， ，理由是： 在上取，连接， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】 （1）作辅助线，构建全等三角形，证明，得，，再证明△，根据的长可得结论； （2）利用探究的结论：，计算△周长即可； （3）当点在的延长线上时，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论． 【详解】 （1）略 （2）解：的周长， 由（1）得：， 的周长， 故答案为：4； （3）略 【点睛】 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，通过类比联想，引申拓展，可达到解一题知一类题的目的，本题通过旋转一三角形的辅助线作法，构建另一三角形全等，得出结论，从而解决问题． 30．【答案】（1）①EF＝BE+DF； ② ∠B+∠D=180°， 理由是： 如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合， 则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴C、D、G在一条直线上， 与① 同理得，∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 ， ∴△EAF≌△GAF(SAS)， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； 故答案为：∠B+∠D=180°； （2）DE＝ 【分析】 （1）① 根据旋转的性质得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案； ② 根据旋转的性质作辅助线，得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案； （2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可． 【详解】 (1)① 如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∠B=∠ADG=90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠ADC+∠ADG=90° ∴F、D、G共线， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中， ∵ ， ∴△EAF≌△GAF(SAS)， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=DF+DG=BE+DF； ② 略 (2)∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°， 由勾股定理得：BC=， 如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF． 则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△FAD和△EAD中 ， ∴△FAD≌△EAD(SAS)， ∴DF=DE， 设DE=x，则DF=x， ∵BC=4， ∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x， ∵∠FBA=45°，∠ABC=45°， ∴∠FBD=90°， 由勾股定理得：DF2=BF2+BD2， 即x2=(3﹣x)2+12， 解得：x=， 即DE=． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质的应用，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度． 31．【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由旋转得，，可得，进而证明，则有． 【详解】 解：∵， ∴， ∵将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点02 中心对称及其性质 1．【答案】（1）如图所示：     （2） 如图所示： 【分析】 本题考查了画轴对称图形、中心对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据中心对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 2．【答案】（1） 如图， 即为所求；     （2） 如图，即为所求      【分析】 （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 3．【答案】（1）      （2）      （3）      【分析】 本题考查了图形的旋转变换、中心对称变换及最短路径问题，解题的关键是掌握旋转变换的坐标规律、中心对称的坐标特征及“两点之间线段最短”的性质． （1）以点为旋转中心，将、沿逆时针方向旋转，确定、的位置，连接得； （2）根据中心对称点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），求出、、关于原点的对称点，连接得； （3）作关于轴的对称点，连接该点与，其与轴的交点即为 (1) 小问详解： 解：以为旋转中心，将、逆时针旋转，确定、，连接、、，即得． (2) 小问详解： 解：点、、关于原点的对称点分别为、、，连接得． (3) 小问详解： 解：由网格得，，作关于轴的对称点，连接与x轴相交于点P（见下图），点P即为所求． 设直线的解析式为， 代入、得： ， 解得，， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， 即点P的坐标为． 故答案为：． 4．【答案】（1）如图，即为所求．     （2）如图，即为所求．      （3）      【分析】 本题考查作图-平移变换、中心对称、轴对称-最短路线问题，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的周长最小，即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， ∴最小， 即的周长最小， 则点即为所求． 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 5．【答案】2 【分析】 根据中心对称的性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长． 【详解】 ∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°， ∴AD＝2， ∵∠D＝90°， ∴AE＝， 故答案为． 【点睛】 本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用． 考点03 中心对称图形 1．B 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C 11．【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】 解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．C 2．【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】 解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 3．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 5．【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，即横坐标和纵坐标均取相反数． 【详解】 解：点关于原点对称的点是． 故答案为：． 6．【答案】（1），；     （2），．      【分析】 本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标． （1）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此即可作答； （2）关于轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此即可作答． (1) 小问详解： 解：∵点，关于原点对称，，， ∴，， 解得：，； (2) 小问详解： 解：∵点，关于轴对称，，， ∴，， 解得：，． 7．【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】 点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 8．【答案】(-1，5)． 【分析】 【详解】 解：点P（1，-5）关于原点对称的点的坐标是（-1，5）． 故答案为（-1，5）． 9．【答案】1 【分析】 本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，， 解得， ∴； 故答案为：1． 10．【答案】（1）如图，即为所求；     （2） 如图，即为所求，． 【分析】 本题主要考查中心对称作图，旋转变换作图，轴对称作图． （1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：略． (2) 小问详解： 解：略． 11．【答案】 【分析】 依据题意求出的坐标，发现4次一循环，那么得到点的坐标与点的坐标一样，即可求解． 【详解】 解：如图： 由题意得，，即， ∵取点B关于原点的对称点C， ∴， ∵点C绕原点顺时针旋转得到点 ∴， 同理，由题意得，， 由旋转得：， 过点分别作轴的垂线，垂足为点，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 同上操作可求：，，， 发现4次一循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标一样为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中点的规律探索，旋转的性质，点的平移，全等三角形的判定与性质等知识点，找出点的变化规律是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是(            ) A. （，3） B. （，4） C. （3，） D. （4，） 【答案】C 【分析】 根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点A的对应点A'，可得所求点的坐标． 【详解】 作AB⊥x轴于B点，A′B′⊥y轴于B′点．如图所示． ∵A（4，3），∴OB=4，AB=3． ∴OB′=4，A′B′=3． ∵A′在第四象限， ∴A′（3，－4）． 故选C． 【点睛】 考查由图形旋转得到相应坐标；根据旋转中心，旋转方向及角度得到相应图形是解决本题的关键． 2．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边形（如图所示），该正八边形绕其中心旋转后能与自身重合，那么的值可能是（     ） A. 22.5 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】C 【分析】 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】 解：∵， ∴该图形绕中心至少旋转45度后能与自身重合，即． 故选：C． 3．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（       ） A. 3 B.  C.  D. 4 【答案】A 【分析】 根据旋转的性质得出∠=60°，，求出∠=90°，根据勾股定理求出即可． 【详解】 解：∵将绕点A逆时针旋转60°得到，AB=，， ∴∠=60°，， ∵∠BAC=30°， ∴∠=30°+60°=90°， 在Rt中， 由勾股定理得：=3， 故选：A． 【点睛】 本题考查了旋转的性质和勾股定理，能求出∠的度数是解此题的关键． 4．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（　　） A. （4，5） B. （4，4） C. （3，5） D. （3，4） 【答案】B 【分析】 对应点的连线段的垂直平分线的交点，即为所求． 【详解】 解：如图，点即为所求，， 故选：B． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点的连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 5．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，绕点A逆时针旋转后得到，点D落在边上，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了图形旋转的性质及三角形内角和定理．根据旋转的性质可知，旋转前后对应角相等、对应边相等，利用这些性质结合三角形内角和定理来求解的度数即可． 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转后得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在中，．将绕点顺时针旋转得到，点落在边上，连接，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，由旋转的性质可得，，，求出是等边三角形，得到，即可得解． 【详解】 解：由旋转的性质可得：，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选C． 7．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图所示的花朵图案，要与原来的图形完全重合，至少要绕其中心旋转　　　　度． 【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】 解：花朵图案，至少要旋转后，才能与原来的图形重合． 故答案为：． 8．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝　　　　　　． 【答案】 【分析】 由旋转可得：再利用勾股定理即可解决问题． 【详解】 解：∵由旋转可得： ∴． 故答案为． 【点睛】 本题考查旋转的性质，勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，则∠C的度数为　　　　　　　． 【答案】30度 【分析】 先根据旋转的性质求得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：将绕点A顺时针旋转得到，， ， ， ． 故答案为：30°． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键． 10．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．若，，则的长为　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出，，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】 解∶∵将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 11．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，在中，、、． （1）是关于y轴的对称图形，画出，并写出点的坐标； （2）将绕点逆时针旋转后得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求作的三角形，点；      （2） 如图所示，即为所求作的三角形，点      【分析】 根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； 根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可． 本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． (1) 小问详解： 解：根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可， (2) 小问详解： 解：根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可． 12．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，点B的坐标为，点A是点关于y轴的对称点． （1）在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标_____，并连接； （2）画出绕着点O顺时针旋转的图形． 【答案】（1）， 如图，线段即为所求；      （2） 如图，即为所求．      【分析】 此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据轴对称变换得出A点位置进而得出答案； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点，即可． (1) 小问详解： 解：∵点A是点关于y轴的对称点， ∴点A的坐标为； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 13．（25-26学年九上·青海格尔木市三校·期中）如图，将绕点顺时针旋转一定角度可与重合，点恰好落在边上．若，，则的长为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，即可求解． 【详解】 解：将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上， ，， ， 故答案为：6． 14．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明． 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：为等边三角形， ，， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ，， ， ； （2）四边形为平行四边形，理由如下， ，， ， 绕点逆时针旋转得到， ，，， ，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 则四边形为平行四边形； 【分析】 本题是四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定、旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）证明，得到； （2）证明，得出四边形为平行四边形． 【详解】 （1）略 （2）略 15．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的长度为　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．根据旋转的性质可得，可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得，再由勾股定理，可得，即可求解． 【详解】 解：∵将绕直角顶点C顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为　　　　　　　　　　． 【答案】或或5 【分析】 分两种情形：绕A旋转或绕D旋转，利用勾股定理求解即可． 【详解】 解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠ABC=∠DCB=90°， 当AD绕A旋转，AD==5时，， ∴C=1，C=9， ∴，， 当AD绕D旋转时，， 综上所述，满足条件的DE的值为或3或5， 故答案为：或3或5． 【点睛】 本题考查旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 17．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、． （1）画出绕点B逆时针旋转的； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________． 【答案】（1）如图，是所求作的三角形， （2）如图，是所求作的三角形； （3） 【分析】 （1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案； （2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案； （3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可. 【详解】 解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，；是旋转对应点， 到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等， 则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为： 【点睛】 本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键. 18．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图，的顶点坐标分别为，，， （1）画出关于轴的对称图形； （2）将绕原点顺时针旋转，得到； （3）的面积是               ． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求；      （3）      【分析】 本题考查了轴对称作图，旋转作图，割补法求面积． （1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据割补法计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 故答案为：． 19．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）如图，P是等边内一点，连接AP，CP，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，连接，若，则的长为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，根据旋转前后对应边相等证明是等边三角形，即可求解； 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转 ，得到， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：2. 20．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点旋转，得到点，则点的坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质． 分两种情况作答即可． 【详解】 以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点，可知，， 如图，作轴交轴于D，作轴交轴于C， ∴，， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴，， ∴； 以原点为旋转中心，把点顺时针旋转，得到点， 同理可得； 故答案为：或 21．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．利用旋转的性质可得，，由题意可得阴影部分的面积，过点作，利用含30度直角三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：由旋转的性质可得：，， ∴ ∴阴影部分的面积 过点作，如下图：     ∵ ∴ ，即阴影部分的面积为 故答案为： 22．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把绕点A旋转，点B落在点C处，则直线的表达式为　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了待定系数法求解函数解析式，旋转的性质求解，直线与坐标轴的交点问题，根据直线与坐标轴有交点，分别计算出点A，B的坐标，可求出的长，根据旋转的性质，分类讨论，顺时针旋转和逆时针旋转，分别求出点C的坐标，再根据待定系数法求解析式即可求解． 【详解】 解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 令，则，令，则， ， 则， ①绕点A顺时针旋转得，如图所示， ，， ， ， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得， ， ∴直线的解析式为； ②绕点A逆时针旋转得，如图所示， ，， ， ， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得， ， ∴直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或． 23．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将绕点O顺时针旋转后得到，画出； （2）求的面积； （3）若点P为y轴上一动点，则的最小值等于______． 【答案】（1） 如图所示，      （2）3     （3）      【分析】 本题主要考查了图形的旋转、轴对称-最短路径问题以及两点间距离公式，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和两点间距离公式是解题的关键． （1）根据旋转的性质，找到三角形三个顶点绕原点顺时针旋转后的对应点，再连接这些点得到旋转后的三角形； （2）利用三角形面积公式求解即可 （3）利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，连接该对称点与，其长度即为的最小值，再通过两点间距离公式计算． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：的面积； (3) 小问详解： 解：如图，作点关于轴的对称点．连接，，交轴于点，则此时最小， ， 故答案为：． 24．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，在等腰三角形ABC中，，，于点D，将线段绕C顺时针旋转角后得到线段，连接，求的度数． 【答案】 【分析】 由旋转得，，可得，进而证明，则有． 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】 解：， ， 将线段绕C顺时针旋转角后得到线段， ，， ， ， ， ． 25．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】（1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【分析】 （1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】 （1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 26．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）（1）探究发现 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图1，在等边三角形内部有一点，若．求证：． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，则 ， ∴______． 连接，则为______三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理可得，______，即． （2）类比延伸 如图2，在等腰三角形中，，三角形内部有一点，若，试判断线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）；等边； （2）． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等腰直角三角形． ∴，，． ∵． ∴， ∴， ∴ 【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理． （1）如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，则，连接，则为等边三角形，所以，．再计算出，接着利用勾股定理得出，即； （2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图2，则为等腰直角三角形，所以，，．再计算出，则利用勾股定理得到，从而得到． 【详解】 （1）略 （2）略 27．（25-26学年九上·青海西宁第十二中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将绕点顺时针旋转后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，则的最小值等于___________． 【答案】（1） 解：如图所示，      （2）．      【分析】 本题主要考查了图形的旋转、轴对称-最短路径问题以及两点间距离公式，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质和两点间距离公式是解题的关键． （1）根据旋转的性质，找到三角形三个顶点绕原点顺时针旋转后的对应点，再连接这些点得到旋转后的三角形． （2）利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，连接该对称点与，其长度即为的最小值，再通过两点间距离公式计算． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，作点关于轴的对称点．连接，，交轴于点，则此时最小， ． 28．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）已知，在中，，，点D是边上的一点（不与点B，C重合），连接 （1）如图1，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，则与的关系是______； （2）如图2，点D，F都在线段上，且． ①求证： ②若，，求的周长． 【答案】（1），     （2） ①证明：将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，如图2所示： 则，， ∵ ， ∴， 又∵， ， ， 由（1）可知：，， ∴， ∴； ②      【分析】 （1）根据旋转的性质，，利用证明即可得到； （2）①将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，证明可得，利用勾股定理从而可证明结论； ②过A作于H，然后根据勾股定理分别求出三边即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ，即， ； (2) 小问详解： ①略 ②解：过A作于H， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴的周长为． 【点睛】 本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及等腰直角三角形的相关知识，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定与性质． 29．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）综合与实践 如图，在正方形中，为直线上的动点（不与点，重合），作射线并绕点逆时针旋转，交直线于点，连接． 【探究】（1）当点在边上时，求证：； 【应用】（2）当点在边上，且时，求△的周长； （3）当点在的延长线上时，判断，，三者的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：如图，延长到，使，连接， 四边形是正方形， ，， △， ，， ，， ， ， ， ； （2）4； （3）， 理由：点在的延长线上时，如图2， ，理由是： 在上取，连接， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【分析】 （1）作辅助线，构建全等三角形，证明，得，，再证明△，根据的长可得结论； （2）利用探究的结论：，计算△周长即可； （3）当点在的延长线上时，构建全等三角形，证明两三角形全等得线段相等，根据线段的和与差得出结论． 【详解】 （1）略 （2）解：的周长， 由（1）得：， 的周长， 故答案为：4； （3）略 【点睛】 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，通过类比联想，引申拓展，可达到解一题知一类题的目的，本题通过旋转一三角形的辅助线作法，构建另一三角形全等，得出结论，从而解决问题． 30．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°． （1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系； ②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足　     　关系时，线段BE、DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程； （2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长． 【答案】（1）①EF＝BE+DF； ② ∠B+∠D=180°， 理由是： 如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合， 则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴C、D、G在一条直线上， 与① 同理得，∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 ， ∴△EAF≌△GAF(SAS)， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； 故答案为：∠B+∠D=180°； （2）DE＝ 【分析】 （1）① 根据旋转的性质得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案； ② 根据旋转的性质作辅助线，得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案； （2）如图3，同理作旋转三角形，根据等腰直角三角形性质和勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可． 【详解】 (1)① 如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∠B=∠ADG=90°， ∵∠ADC=90°， ∴∠ADC+∠ADG=90° ∴F、D、G共线， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中， ∵ ， ∴△EAF≌△GAF(SAS)， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=DF+DG=BE+DF； ② 略 (2)∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°， 由勾股定理得：BC=， 如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF． 则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE， ∵∠DAE=45°， ∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°， ∴∠FAD=∠DAE=45°， 在△FAD和△EAD中 ， ∴△FAD≌△EAD(SAS)， ∴DF=DE， 设DE=x，则DF=x， ∵BC=4， ∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x， ∵∠FBA=45°，∠ABC=45°， ∴∠FBD=90°， 由勾股定理得：DF2=BF2+BD2， 即x2=(3﹣x)2+12， 解得：x=， 即DE=． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质的应用，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度． 31．（25-26学年九上·青海格尔木市三校·期中）如图，在等腰三角形中，，，于点D，将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段，连接．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由旋转得，，可得，进而证明，则有． 【详解】 解：∵， ∴， ∵将线段绕点C顺时针旋转角后得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）如图，为格点三角形．请用直尺在网格中画图： （1）画出，使和关于直线成轴对称； （2）画出，使和关于点O成中心对称． 【答案】（1）如图所示：     （2） 如图所示： 【分析】 本题考查了画轴对称图形、中心对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据中心对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 2．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出关于原点O的中心对称图形； （2）画出将绕点O顺时针旋转90°得到； 【答案】（1） 如图， 即为所求；     （2） 如图，即为所求      【分析】 （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 3．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：（不需要作图过程） （1）画出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形； （2）以原点为对称中心，画出关于点的中心对称图形； （3）若在轴上存在点，使得最小，则点的坐标为                 ． 【答案】（1）      （2）      （3）      【分析】 本题考查了图形的旋转变换、中心对称变换及最短路径问题，解题的关键是掌握旋转变换的坐标规律、中心对称的坐标特征及“两点之间线段最短”的性质． （1）以点为旋转中心，将、沿逆时针方向旋转，确定、的位置，连接得； （2）根据中心对称点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），求出、、关于原点的对称点，连接得； （3）作关于轴的对称点，连接该点与，其与轴的交点即为 (1) 小问详解： 解：以为旋转中心，将、逆时针旋转，确定、，连接、、，即得． (2) 小问详解： 解：点、、关于原点的对称点分别为、、，连接得． (3) 小问详解： 解：由网格得，，作关于轴的对称点，连接与x轴相交于点P（见下图），点P即为所求． 设直线的解析式为， 代入、得： ， 解得，， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， 即点P的坐标为． 故答案为：． 4．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请你画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请你画出关于原点对称的； （3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为______． 【答案】（1）如图，即为所求．     （2）如图，即为所求．      （3）      【分析】 本题考查作图-平移变换、中心对称、轴对称-最短路线问题，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的周长最小，即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， ∴最小， 即的周长最小， 则点即为所求． 由图可知，点的坐标为． 故答案为：． 5．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据中心对称的性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长． 【详解】 ∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°， ∴AD＝2， ∵∠D＝90°， ∴AE＝， 故答案为． 【点睛】 本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）下列图标中，是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义对选项进行逐一分析即可得解． 【详解】 解：选项A，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项A错误； 选项B，符合中心对称图形定义，是中心对称图形，符合题意，选项B正确； 选项C，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项C错误； 选项D，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项D错误． 故选：B． 2．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 明确轴对称图形沿对称轴折叠后两部分重合，中心对称图形绕对称中心旋转后与原图重合，据此逐一分析选项． 【详解】 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A符合题意． B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意． C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意． D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意． 故选：A． 3．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合． 根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 4．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了轴对称以及中心对称，根据轴对称以及中心对称的定义依次判断选项即可．　 【详解】 A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 5．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】 解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 6．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了中心对称图形的定义，依次分析每个选项的图形绕某点旋转后是否与自身重合，进而确定答案． 【详解】 解：A项：图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B项：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形无法重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C项：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形无法重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D项：图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形无法重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 7．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 【详解】 解：A选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 8．（25-26学年九上·青海西宁青海师范大学附属第二实验中学·期中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 9．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】 解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 10．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A.  赵爽弦图 B.  笛卡尔心形线 C.  科克曲线 D.  斐波那契螺旋线 【答案】C 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】 A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】 此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．（25-26学年九上·青海西宁第十一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】 解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·青海西宁七一中学·期中）已知，点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了求关于原点中心对称的对称点的坐标，根据关于原点中心对称的对称点的坐标的横纵坐标与原坐标的横纵坐标互为相反数即可得解． 【详解】 解：点的坐标是，则点关于原点中心对称的对称点的坐标是， 故选：C． 2．（25-26学年九上·青海西宁第七中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】 解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 3．（25-26学年九上·青海西州格尔木市三校·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 4．（25-26学年九上·青海西宁二中·期中）点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数．让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 5．（25-26学年九上·青海格尔木市三校·期中）平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，即横坐标和纵坐标均取相反数． 【详解】 解：点关于原点对称的点是． 故答案为：． 6．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）已知点，． （1）若A，B两点关于原点对称，求m，n的值． （2）若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值． 【答案】（1），；     （2），．      【分析】 本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标． （1）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此即可作答； （2）关于轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此即可作答． (1) 小问详解： 解：∵点，关于原点对称，，， ∴，， 解得：，； (2) 小问详解： 解：∵点，关于轴对称，，， ∴，， 解得：，． 7．（25-26学年九上·青海西宁大通县东峡民族中学·期中）点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称点坐标的性质是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】 点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 8．（25-26学年九上·青海西宁七中优质教育集团中华校区·期中）在平面直角坐标系中，点P(1，-5)关于原点对称点P′的坐标是　　　　． 【答案】(-1，5)． 【分析】 【详解】 解：点P（1，-5）关于原点对称的点的坐标是（-1，5）． 故答案为（-1，5）． 9．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）若点和点关于原点对称，则的值为　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，， 解得， ∴； 故答案为：1． 10．（25-26学年九上·青海西宁虎台中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）将绕原点O顺时针旋转，得到，画出并写出点B的对应点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求；     （2） 如图，即为所求，． 【分析】 本题主要考查中心对称作图，旋转变换作图，轴对称作图． （1）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：略． (2) 小问详解： 解：略． 11．（25-26学年九上·青海西宁城北区朝阳学校·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移一个单位得到点B，再取点B关于原点的对称点C，然后把点C绕原点顺时针旋转得到点，称作一个周期变化，第二个周期变化后得到的点为，第三个周期变化后得到的点为，以此类推，则点的坐标为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 依据题意求出的坐标，发现4次一循环，那么得到点的坐标与点的坐标一样，即可求解． 【详解】 解：如图： 由题意得，，即， ∵取点B关于原点的对称点C， ∴， ∵点C绕原点顺时针旋转得到点 ∴， 同理，由题意得，， 由旋转得：， 过点分别作轴的垂线，垂足为点，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 同上操作可求：，，， 发现4次一循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标一样为， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中点的规律探索，旋转的性质，点的平移，全等三角形的判定与性质等知识点，找出点的变化规律是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $