8.1二分法与求方程近似解课后练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2026年高中数学苏教版8.1二分法与求方程近似解课后练习

适用对象：高一（苏教版2019必修第一册）　建议用时：45分钟　满分：100分

作答要求：选择题填在括号内，填空题填在横线上，解答题写出推理过程。

一、考点说明

（一）知识点布列

本节为苏教版（2019）必修第一册第8章“函数应用”中的8.1二分法与求方程近似解，含8.1.1函数的零点与8.1.2用二分法求方程的近似解。教材先把“方程 的实根”翻译成“函数 的零点”，用零点存在定理判断根在哪一段里，再把这段区间一次次对分，直到区间短到满足题目要求的精度。五个知识点的分布如下。

知识点A　函数的零点与方程解的关系。使 的实数 叫做 的零点；零点是“数”而不是“点”，写成 而不是 。方程 有实根、函数 有零点、 的图象与 轴有公共点，三者指的是同一件事。对应题号：单选1、单选4、多选6、解答11（1）。

知识点B　零点存在定理及其使用边界。若 的图象在 上连续不断，且 ，则 在 内至少有一个零点；定理只保证“存在”，不保证“唯一”，要断定唯一还需配合单调性。反过来 并不能断定区间内没有零点。对应题号：单选1、多选6、填空8、解答13（1）。

知识点C　二分法的概念、条件与操作步骤。对连续且两端异号的区间反复取中点、判断中点函数值的符号、保留使函数值异号的那一半，区间长度每次减半，两个端点逐步逼近零点。不变号的零点（如 的零点 ）、图象不连续的函数（如 ）都不能用二分法；取到的中点函数值恰为 时应立即停止。对应题号：单选2、单选3、单选5、多选7、填空9、解答11（2）、解答12（2）（3）。

知识点D　精确度的含义与所需对分次数。初始区间长为 ，对分 次后长度变为 ；要求近似解精确到 ，既可用“区间长度小于 ”作判断，也可把两端分别四舍五入到 ，两者一致时即可停止。计算次数时先看初始区间的长度，再用 与精度比较。对应题号：单选3、填空10、解答12（4）、解答13（3）。

知识点E　二分法在实际情境中的应用。把“产量达到多少”“浓度降到多少”“水位涨到多少”一类问题写成 ，再移项成 ，于是“求某个时刻”变成“求零点近似值”；作答时要先由实际背景说明函数连续、单调，再按二分法逐次计算，最后把近似解放回情境并注明单位。对应题号：单选5、解答12。

（二）命题分布与难度明细

表1　本次练习命题明细

注：难度按分值统计，容易题59分、中等题31分、较难题10分，合计100分。

（三）难度梯度与时间分配

三档难度按5分、6分、9分、14分、16分、18分的实际题分累加，得59∶31∶10，约为5.9∶3.1∶1.0，与6∶3∶1的要求一致。容易题只考一个判断：代入两个端点比符号定区间，按“连续且异号”筛出能用二分法的函数，用区间长度与精度比出次数，或分辨零点是数还是坐标；中等题需要在图象上判断哪几个零点可二分、在操作细节上判断保留哪一半；较难题有两处，一处是初始区间长为 2 时把“精确到 0.1”折算成次数，一处是把“精确到 0.1”落到两端四舍五入是否一致的判断。

时间安排：单选（1—5题）9分钟；多选（6—7题）6分钟；填空（8—10题）5分钟；解答11（14分）7分钟；解答12（16分）10分钟；解答13（18分）6分钟；

余下2分钟复查对分次数与区间端点。全卷易错点集中在三处：把零点写成坐标 ；认为 就一定没有零点；算次数时忘记初始区间的长度是 而不是 。

二、试题

一、单选题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程 的实数解 所在的区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列函数中，能用二分法求其零点的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．用二分法求方程 在区间 内的近似解，若要求近似解精确到 ，则至少需要对分（　　）

A．3 次

B．4 次

C．5 次

D．6 次

4．函数 的零点是（　　）

A． 和

B． 和

C．

D．