北京市朝阳区中国人民大学附属中学朝阳学校2026-2027学年度第一学期期中调研八年级数学试卷

人大附中阳学校2026-2027学年度第一学期期中调研 年级：初二 学科：数学 2026年11月 考试时间：120分钟 满分：100分 ) 1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题 考 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号， 生 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 选择题（共24分，每题3分） 下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 1日 2.在平面直角坐标系中，点(-3，-2)关于x轴对称的点是 A.（-3,2) B.(3,-2) c.(3,2) D.（-2,-3) 3.下列运算结果为a的是 A.a3.a? B.a8-a c.(a2)月 D.a.a 4.2026年7月，河北省第十七届运动会射击步手枪项目决赛举行， 各参赛选手展现出极强的综合实力与心理素质，射击队员在瞄准目 标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 初二年级数学学科期中调研 5.下列图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是 A D A. B. ◇y B D D 6.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他 C 要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形 ③ 模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的 ① ② 哪个判定方法 A A.SAS B.AAS C.ASA D.HL 7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E. △ABC的周长为23，BE=3,则△ABD的周长为 D A.14B.15C.16D.17 B E 8.程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操 作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运 动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图. 全卷共4页第1页 10(N 080 70 8 309 M M 图1 图2 有以下结论： ①当∠PAQ=30°，PO=6时，可得到形状唯一确定的△PAO ②当∠PAQ=30°，PQ-4时，可得到形状唯一确定的△PAQ ③当∠PAQ=60°，PQ10时，可得到形状唯一确定的△PAQ ④当∠PAQ=150°，PO-12时，可得到形状唯一确定的△PAQ 其中所有正确结论的序号是() A.②③ B.③④ C.②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共24分，每题3分) 9.计算：(x2)3= 10.如图，小丽在荷塘边观看荷花，她把一株竖直的荷花拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角， 测得AB长1m,则OB长为 m. 11.三角形三边长分别为2,5和x,x的取值范围是 12.如图，已知图中的两个三角形全等，则∠1= 0 600 729 第10题图 第12题图 第13题图 13.如图，己知点B,F,C,E在同一直线上，并且BF=CE,∠B=∠E.请你只添加一个条件（不 再添加辅助线)，使得△ABC≌△DEF.你添加的条件是 .(写出一个条件即可) 14.己知3=5,3y=2,则3+y的值是 15.“抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特魅力成为我国传统文化宝库中一颗 璀璨闪耀的明珠.图1是小王同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题：在 初二年级数学学科期中调研 平面内，AB∥CD,E为平行线外一点，连接AE,CE.若∠A=65°，∠E=20°，则∠C的度数为 图2 第15题图 第16题图 16.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是18. AB=6,AC=3,则△ABE的面积是 三、解答题（共52分，第17题每小题3分，共6分；第18题4分；第19一24题每题5分； 第25—26题每题6分) 17.计算：（1)c5.a3.a (2)3y(-2x2y) 18.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4.9×103mL.如果一年按5.2×10min计算，那么健 康成年人的心脏全年流过的血液总量是多少？ 19.小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形 己知：在△ABC中，∠ACB=90°. 求作：线段CD,使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形. 下面是小明设计的尺规作图的作法： ①作直角边AC的垂直平分线MN,与斜边AB相交于点D: ②连接CD 则线段CD为所求， 全卷共4页第2页 (1)请你按照小明设计的作法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明. 证明：，直线MN是线段AC的垂直平分线，点D在直线MN上， .DC=DA. )(填推理的依据) ∴.∠A=∠DCA. (填推理的依据) .∠ACB=90°， ∴.∠BCD=90°-∠ ∠B=90°-∠A .∠BCD=∠B 0 .DC=DB. (填推理的依据) ∴.△DCB和△DCA都是等腰三角形. 20.用一条长20cm的绳子围成一个等腰三角形，若一边长为4cm,求腰长. 21.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AE∥DF,AE=DF,AC=DB 製 E A B （1)求证：△AEC≌△DFB. (2)若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数. 初二年级数学学科期中调研 22.已知；如图所示. y 3 2 -5-4-3-2-1 3456x 2 -3 4 5 (I)作出△ABC关于y轴对称的△AB'C': (2)在x轴上画出点P,使PA+PB最小： (3)如果以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等，写出一个符合题意的点D的坐标 23. 如图，己知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CD=CE,M 是BE的中点， B (1)求∠E的度数： (2)求证：DM⊥BC. 全卷共4页第3页 24.在学习全等三角形的判定后，某数学兴趣小组针对“两边及这两边中一边上的高分别相等的 两个三角形是否全等”开展了如下探究活动： 已知△ABC和△AB'C中，AD,AD分别是边BC,BC上的高，且AB=AB',BC=B'C,AD=AD! (1)初步证明：如图，若∠B和∠B'均为锐角，求证：△ABC≌△ABC: (2)拓展探究：若去掉“∠B和∠B均为锐角”这一条件，△ABC和△ABC'是否一定全等？ 若一定全等，请证明；若不一定全等，请画出反例示意图，无需说明理由 B B D 25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在∠BAC内作射线AN,以射线N为一 边作∠NAD=60°，角的另一边交射线BC延长线于 点D,在射线AN上截取AE=AD,过点E作EFIAB 交直线BC于点F. (1)依题意补全图形： (2)直接写出∠BFE的度数： D (3)猜想DF与BC的数量关系，并证明. 26.在平面直角坐标系xOy中，直线1：x=表示经过点(m,0),且平行于y轴的直线.给出如 下定义：将点P关于x轴的对称点？，称为点P的一次反射点；将点？关于直线1的对称点乃， 称为点P关于直线1的二次反射点.例如，如图，点M3,2)的一次反射点为M(3,一2)，点M 关于直线1：x=1的二次反射点为M2(-1,-2). 已知点A(-1,-1),B(-3,1),C3,3),D(1,-1). 初二年级数学学科期中调研 6 l:x=1 …2 -M 、2 -3 -2 - O 2: 3 X -6-5-4-3-2-10 1 23456衣 4---9M -1------3 备用图 (1)点A的一次反射点为，点A关于直线：x=2的二次反射点为 (2)点B是点A关于直线l:x=a的二次反射点，则a的值为 (3)设点A,B,C关于直线l:x=t的二次反射点分别为A,B2,C2,若△AB2C2与△BCD 有公共点，直接写出t的取值范围. 四、选做题（共6分) 27.如图，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高和中线. 定义：点A所对的边BC上的高与中线的相近系数k4=。2, B 对k,k。也作相应的定义. E D (1)判断下列命题的真假，填写在横线处.如果是假命题请画出一个反例. ①在△ABC中，若k4=1,则△ABC为直角三角形. (“真”或“假”)命题 ②在△ABC中，若k4<1,则△ABC为锐角三角形， (“真”或“假”)命题 ③在△ABC中，若k4>1,则△ABC为钝角三角形. (“真”或“假”)命题 (2》在△1BC中，若=2，k=1,直接写出∠B的度数。 1 全卷共4页第4页