北京市朝阳区和平街第一中学2024-2025学年上学期八年级期中数学模拟试卷

2024-2025学年北京市朝阳区和平街一中八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段（单位：cm），能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 5，7，11 3. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三条线段的长分别是5，5，x，若它们能构成三角形，则整数的最大值是( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 5. 如图，，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 若，则_________． 10. 比较大小：_________．（填“”、“”或“”） 11. 如图，在中，，，，垂足为．若，则的长为__． 12. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可） 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是_______． 14. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4)处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为________. 16. 李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的 ②当，时，可得到形状唯一确定的 ③当，时，可得到形状唯一确定的 其中所有正确结论的序号是______________． 三、计算题（本大题共10小题，共52分） 17. 如图，分别交的边于D、E，交延长线于F，若，，，求的度数． 18. 已知：如图，D是边BC上的一点，．求证：． 19. 计算：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数． 22. 已知：如图，平分．求证：． 23. 我们有公式：． 反过来，就得到可以作为因式分解公式：． 如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当，时，有． 例如：；； ；． 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式． （1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“是”或“否”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ． （2）请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解． 24 阅读理解: 借助一些巧妙的工具，我们可以解决一些几何问题． （1）如图1是一种用四根木条钉成的平分角的仪器，其中，，相邻两根木条的连接处是可以转动的，在如图2的几种用法中，能作出的平分线的有 (填写序号) （2）同学们在探究的过程中，发现利用勾尺可以解决一个尺规作图不可能完成的三等分角问题如图3是小瑞设计出的三等分角的仪器--勾尺． 勾尺的直角顶点为P， (“宽臂”的宽度) ，勾尺的另一边为，且满足M，N，Q三点共线（所以）小瑞利用手中的勾尺，通过下列步骤将三等分； 第一步：如图4，画直线使，且这两条平行线的距离等于； 第二步：如图5，移动勾尺到合适位置，使顶点P落在上，使边经过点B，同时让点R落在的边上； 第三步：如图6，标记此时点Q和点P所在位置，作射线和射线． 然后小瑞利用图6，证明射线和射线是的三等分线，请补全证明过程； 证明：垂直平分线段． ∴ ∵， ∴． (请继续完成后面证明过程) 25. 如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空： （1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D． （2）∠CDB=________°； （3）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为________． 26. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．若CD＝3cm，求EF的长． 27. 如图，直线交于点O，点E是平分线上的一点，点M，N分别是射线上的点，且． 求证： （1）求证：； （2）点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，若，依题意补全图形，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28. 如图1，点P、Q分别是边长为的等边边上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， （1）连接交于点M，则在P、Q运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为M，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 2024-2025学年北京市朝阳区和平街一中八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】或或或 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】10或##或 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】②③##③② 三、计算题（本大题共10小题，共52分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）无解 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1）否， （2） 【24题答案】 【答案】（1）①③ （2）见解析；， 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2）90；（3）48 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）补全图形见解析；之间的数量关系为：；证明见解析 【28题答案】 【答案】（1），不变 （2）当第秒或第秒时，为直角三角形 （3），不变 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $