北京市铁路第二中学2026——2027学年第一学期九年级数学期中考试试卷

北京市铁路第二中学2026一2027学年第一学期 初三数学期中考试试卷 (试卷满分100分 考试时长120分钟) 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发 明”、下列图案分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D 2.用配方法解一元二次方程x2-8x+10=0配方后得到的方程是（) A.(x+8)2=54 B.(x-8)2=54 c.（x+4)2=6 D.(x-4)}2=6 3.某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元， 若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为x,则下列方程正确 的是() A.300(1+x2)=363 B.300(1+2x)=363 c.3001+x)2=363 D.300+3001+x)2=363 第1页共10页 扫描全能王创建 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°后得到△ADE(点B、C的对应点分别是 点D、点E),连接BD,若∠DBC=I5°，则∠BDE的大小是() A.95° B.859 C.75 D.65° 第4题图 第7题图 5.己知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 6边长为2的等边三角形，其外接圆的半径为() A兽 B.25 C.4 3 D.2V5 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC边上一点，将△ABD绕点 A逆时针旋转90得到△ACE,点B、D的对应点分别为点C、E,连接BE,将AC平 移得到DF(点A、C的对应点分别为点D、F),连接AF,若AB=3V2,BD=2,则 AF的长为) A.2W10 B.6 C.62 D.√22 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半 轴上，点B坐标为(2m,m),点M是边BC上的动点（不与B、C重合），反比例 函数y=(k>0,x>0)的图象经过点M且与边AB交于点N, ①△BOM与△BON的面积一定相等： ②若点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点： MB ③在点M的运动过程中， 是一个定值， NB 第2页共10页 扫描全能王创建 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线的解 析式为 10.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下：②与y轴交于点(0,2)，这 个二次函数的解析式可以是 11.已知抛物线对称轴为直线x=-1,与x轴交于点A(1,0),则与x轴的另一交点的 坐标是 12.若点A(-1,乃)，B(2,2)在二次函数y=x2-2x的图象上，则2（填 >,=或<) 13.已知抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6和点B(1,-2), 则关于x的不等式ax2+bx>mx+n的解集为 14.某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元.调查发现，当销售价为20元时， 平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个，超市 要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则 可列方程为 15.⊙O的半径为13，AB、CD是⊙O的两条弦，ABIICD,AB=24,CD=10,则AB与CD 之间的距离是 第3页共10页 扫描全能王创建 16.已知抛物线y=ac2+bx+c（a≠0)的对称轴为直线x=-1,其部分图象如图 所示. 2a1 ②8a+c>0: ③3a+c>0: -210123 ④对于任意实数1，有a-b1≤at2+b: ⑤若点(2,1)在抛物线上，且方程2+bx+c-1=0的两个根 为女，2（龙<x2),则2x+x2=-6. 上述结论中正确的序号是 三、解答题（共68分，第17、18题各6分，第19题3分，第20、21题 各5分，第22题6分，第23题5分，第24一26题各6分，第27-28题各 7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.解方程： (1)x2-2x=1. (2)xx-4=8-2x. 18.己知，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的y与x的部分 对应值如下表. -1 0 1 2 0 m 0 (1)求二次函数的解析式. y (2)①在平面直角坐标系中画出函数图象： ②当-1<x<2时，y的取值范围是 ③当y≥0时，x的取值范围是 第4页共10页 器 扫描全能王创建 19.在如图平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3), B(4,1),C(-1,2) (1)在网格中画出△ABC以O为旋转中心，顺时针 4 旋转90°的△4BC: (2)①在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称 B 的△AB,C2: -3-2-1Q 3 4 -2 ②已知点M(a,b)为△ABC中其中一边上任一点， 若点M在①中的△AB2C2边上的对应点为M2, 则点M2的坐标是（用字母a、b表示）. 20.已知关于x的一元二次方程x2+(3-m)x+2-m=0, (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若该方程其中一个根为正数，求m的取值范围. 21.如图，已知一次函数乃=ac+b与反比例函数y2= ”的图像在第一、三象限分别 交于A(6,1),B(a,-3)两点，连接OA,OB. （1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出y≥y2时x的取值范围. 第5页共10页 扫描全能王创建 22.如图，OA=OB,AB交⊙O于点C,D,OE是半径，且OE⊥AB于点F. (1)求证：AC=BD: (2)若CD=6,EF=1,求⊙O的半径. 23.电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦 发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要 手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图）， 一边利用小区的后墙（可利用墙长为30m),其他的边用总长58m的铁栅栏围成， 左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形， (1)若车棚占地面积288m2,试求出电动车车棚的长BC: (2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能 围成占地面积为3302的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能， 请说明理由 D 墙 第6页共10页 器 扫描全能王创建 24,为了丰富学生课余生活，学校组织初三年级开展纷绳趣味活动.某数学兴趣小组 对多人跳绳的站队方式进行了相关研究，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作一 条抛物线（如图所示）， 探究过程如下： ①选两名身高基本相同的男同学持绳，两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且 两人相距6米： ②当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米； ③现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线，记为y轴， 建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式： (2)当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高1.80米的小明，从乙的左侧距离乙 1.5米处进入跳绳游戏，能否顺利通过？ (3)现有5位排球运动员参与该活动，身高如下（单位：米)： ①1.98②1.92③1.91④1.84⑤1.81.这5位同学与两位摇绳人并排一列且5人同时 起跳（忽略运动员所占空间），为确保安全，要求相邻两人的间距至少为0.5米.当 这5位同学同时落地时，绳子能否顺利甩过所有队员的头顶？ (填写“能” 或者“不能”).若能，请写出一种排队方案（按排队顺序写序号即可）；若不能，请 说明理由 第7页共10页 扫描全能王创建 25.小明根据学习函数的经验，探究了函数y=(x-1)2-2x-+1的图象和性质.以 下是小明的探究过程： (1)列表给出了部分x,y的取值： 2 -1 0 2 3 4 4 n 0 0 4 则n= (2)小明绘制了部分函数图象，请描出点(-1，)，并连线完成函数 y=(x-1)2-2x-1+1的图象. 3 -3-2-10 1 2345 (3)结合画出的函数图象，判断下面关于该函数的性质描述正确的是 .（写 序号即可) ①函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴： ②当x<1时，y随x的增大而减小； ③函数存在最小值为0； ④动直线y=m与该函数图象最多有四个交点. (4)点M(m,)是y=(x-1)2-2x-1+1的图象上-点，且片≤1.若对于任意 点M,该函数图象上存在点N(m+k,y2),满足y,≥4.请直接写出k的取值范围 第8页共10页 器 扫描全能王创建 26.已知二次函数y=-x2+bx+c(c≠0)的图象与x轴交于A(x,0)和B(x2,0)两 点 （1)若6=-1，=3. ①求b,c的值： ②当m≤x≤m+2时，二次函数最大值和最小值的差为12，求m的值： (2)当x=2x2时，若存在实数s,总有b+c≤3，求满足条件的s的取值范围. 27.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P是△ABC所在平面内的一点， 连接PAPB,且PB=√2PA. 图1 图2 (1)如图1，点P在△ABC内，∠ABP=30°，求∠PAB的大小： (2)如图2，点P在△ABC外，连接PC,设∠APC=a,∠BPC=B,用等式表 示，B之间的数量关系，并证明你的结论. 第9页共10页 器 扫描全能王创建 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点P和直线1,2，点P关于直线，12“和距 离”的定义如下：若点P到直线l,I的距离分别为d,d,,则称d,+d,为点P关 于直线乙，L2的“和距离”，记为d.特别地，当点P在直线l上时，d,=0:当点 P在直线l2上时，d,=0. 备用图 (1)在点(3,0)，P(-1,2),(4,-1),中，关于x轴和y轴的“和距离”为3 的点是 (2)若P是直线y=-x+3上的动点，则点P关于x轴和y轴的“和距离”d的最小 值为 (3)已知点A(0,3),⊙A的半径为1.若P是⊙A上的动点，直接写出点P关于× 轴和直线y=√3x+6的“和距离”d的取值范围. 第10页共10页 器 扫描全能王创建