北京市第一零一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

2026北京一零一中高二（上）期中 数 学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 1.己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(3,2),C(-5,4,D为BC边的中点，则|AD1等于() A.25 B.9 c.5 D.3 2.经过两点A(2,0),B(3,V3)的直线的倾斜角为() A名 B c D 3.直线l:4x+3y+2=0被圆C:x2+y-1)2=4所截得的弦长为() A.V5 B.25 C.3 D.23 4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C的交点为P,则AP=() A B A.(AB+AC+AA) B.(AB+AC-AA) C.(AB-AC+AA D.(-AB+AC+AA) 5.己知空间中A(1,0,0),B(0,2,0),C0,0,3),D(1,1,-1)四点共面，则1=（) A B C.1 D.2 6.如图，在棱长为2的正四面体P-ABC中，点D为边BC的中点，则异面直线AD与CP所成角的余弦值为() 第1页/共5页 A得 n 7.已知直线l1:x+(1+a)y=1,直线l2:ax+2y=-8,则a=1是“L1Ⅱl2”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为B1C1的中点，点F为C1C的中点，点P在直线A1B上， 点Q在直线EF上，则线段PQ长度的最小值是() A号 c.3 D29 1 9.己知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=3,AD=1,PA1ABCD,PA=4则点D到直线PB的距离 为() A.13 5 B号 c唱 D.3 5 10.在平面直角坐标系x0y中，已知圆C:(x-4)2+y-3)2=4与直线l:mx+y=3m+3n交于A,B两点， 点P为x轴上的动点，点Q为直线上的动点，给出下列三个结论： ①△ABC面积的最大值为V3; ②PA+PB的最小值为5： ③若圆C上总存在两点D,E,使得DQ·QE≥0，则OQ的取值范围是[5-2√2,5+2√2 其中正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.已知P(1,2)是直线上一点，且v=(3,-4)是直线的一个法向量，则直线的方程为 12.写出过点(1,1)的一个圆的标准方程 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=4,BC=8,PC=PD=2V3,平面PCD与平面ABCD 的夹角为好，则该四棱锥的体积为 侧面积为 第2页/共5页 14.已知函数f(x)=sin(ωx+p)(ω>0)的部分图象如图所示.若将f(x)图象上的点P(0,a)向左平移t(t>0) 个单位长度得到点Q,且点Q仍在f(x)的图象上，则t的最小值为 πa 12 15.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,CC1上的动点（含端点），给出下列四 个结论： B ①在点E运动的过程中，总能找到点F使得∠BAF= ②点B,到平面A,BF距离的最小值为停 ③若点P是直线B,D与平面A,EF的交点，则点P的轨迹长度为汽， ④已知点集T={GGA+G正+G正=0}，则T表示的区域面积是号 其中正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 16.(本小题13分) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,A1A=1. D (1)求证：AC1平面D1DB: (2)求直线AC与平面D,BC所成角的正弦值 第3页/共5页 17.(本小题13分) 在△ABC中，己知点A(0,7),B(-1,2),C(2,3): (1)求AC边上的高所在直线的方程： (2)求△ABC的面积； (3)若点M在直线AC上，且IBM=7,求直线BM的方程. 18.(本小题14分) 在△ABC中，atanB=2 bsinA,b=3V3. (1)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC 的面积。 ①c=2W2-V3: ②a=2V7: ③c0sA=- (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围. 19.(本小题15分) 己知四边形ABCD是菱形，AB=2,∠BAD=,点M为BD的中点如图，将△ABD沿BD折起，使得二面角 A-BD-C的余弦值为-号 (1)求二面角B-AC-D的余弦值： (2)求点M到平面ACD的距离； (3)直线AM上是否存在点P,使得BPII平面ACD？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由， 20.（本小题15分) 己知圆C经过A(-1,0),B(1,2),且圆心C在直线2x+3y-2=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)设圆C与x轴的另一个交点为D,动点P在圆C1:(x-4)2+y-4)2=9上. ①试判断圆C与圆C的位置关系，并说明理由： ②直接写出△PBD面积的取值范围： (3)设过点E(2,0)的直线与圆C交于M,N两点，直线AM与直线DN相交于点Q,问点Q是否在定直线上？若 是，求出该定直线的方程：若不是，请说明理由 21.(本小题15分) 第4页/共5页 设n为正整数，集合An={aa=(a1,a2,",an),|al≤1，i=1,2,…,n,对于集合An中2个元素= (x1,x2,…,xn),B=（y1,y2,…,n),若x1十x2+…+Xn+y1十y2+…+yn=0,则称a,B具有性质M.记S= x1+x2+…+xn,T=x+y(i=1,2,…,n),M(a,B)为Sl,lT引(i=1,2,…,n)中的最小值 (1)当n=3时，若=(1，-0.9,1)，B=(0.1,-1,-0.2),判断，B是否具有性质M如果是，求出M(a,B)；如 果不是，说明理由 (2)当n=3时，若a=(a,1,1),B=(-1,b,c)具有性质M,求M(a,B)的最大值； (3)给定不小于3的奇数n,对于集合An中任意2个具有性质M的元素a,B,求M(a,B)的最大值. 第5页/共5页