北京市第四十三中学2026-2027学年第一学期期中考试高二年级数学试卷

班级: 姓名: 北京市第四十三中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 (时间:120分钟) 2026.11 1.本试卷共3页,三道大题,21道小题。满分150分。考试时问120分钟。 考 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和教育D号。 生 3.试题答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效。 须 4.在答题卡上,选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束时,将答题卡按考场座位顺序上交。 第一部分(选择题共40分) 一、 选择题(共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项) (1)空间任意四个点A、B、C、D,则BC-DC+B= (A)BD (B)DB (c)AD (D)DA (2) 已知向量 =(8,-2,1),五=(-4,1,),且 116,那么实数k的值为 (c)-2 (D)2 (3) 己知圆的方程是x2+y2-2x-8=0,则该圆的圆心坐标及半径分别为 (A)(-1,0)与9(B)(1,0)与9 (c)(-1,0)与3 (D)(1,0)与3 (4)已知圆C:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-8x+7=0,则圆C与圆C,的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (c)内切 (D)外切 (5)已知圆C:x2+y2-2y-4=0,直线1:3x+y-6=0,则直线1被圆C所截得的弦长为 (A)0 (B) v10 (c)5 (D)10 2 (6)椭圆 2+无=1的一个焦点是(0-1),那么止等于 (A)1 (B)3 (c) (D)4 第1页: 教育ID: (7),一个椭圆的两个焦点分别是R(-3,0),E(3,0),椭圆上的点P到两焦点的距离之和 等于8,则该椭圆的标准方程为 A)+兰=1B)+ =1(c) x2,y2 一十 一十 16+9=1 (D), +y 6428 167 431 (8)“a=-1”是“直线(:ax+4y-3=0与直线2:x+(a-3)y+2=0平行”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知M是圆(x-1)2+y2=1上的动点,则M到直线y=c+1(∈R)距离的最大值为 (A)2 (B)√2+1 (C)3 (D)2√2+1 (10)曲线C:x3+y3=1.给出下列结论: ①曲线C关于原点对称; ②曲线C上任意一点到原点的距离不小于1; ③曲线C只经过2个整点(即横、纵坐标均为整数的点) 其中,所有正确结论的序号是 (A)①② (B)② (c)②③ (D)③ 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分) (11)已知 =1,0,-1),b=(2,1,1),则12 -5= (12)已知直线过点(1,1),倾斜角为120 ,则该直线的一般式方程为 (13)已知直线1:x+2y-3=0与圆C:x2+y2-4x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平1 分线方程为 共3页 (14)已知椭圆 =1的左、右焦点分别为R、B,点P在椭圆上,且PR=3,则 PR 1612 的面积为 (15)如图,在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中,点M,N分别在线段AD,和B,C上. 给出下列四个结论: D ①MN的最小值为2: ②四面体NMBC的体积 A B 3 ⑧有且仅有一条直线MN与AD,垂直; D ④存在点M,N,使 MBN为等边三角形. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题(共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (16)(本小题13分) 已知两点A(-1,2),B(1,1),直线1:y=-2x+5. (I)若直线经过点A,且与直线1平行,求直线的方程; ( )设点C是直线上任意二点,求线段BC的最小值: ( )一束光线从点A射向直线1,反射后经过点B,求光线从A点到B点走过的路程。 (17)(本小题13分) 已知圆M的方程为(x-2)2+0y-3)2=1,点A(3,1). (I)若直线1经过点A且与圆M相切,求直线1的方程; (I)若点P(x,y)在圆M上,求x2+y2的最小值 (18)(本小题15分) 如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,四边形ADEP为平行四边形. (I)求证:CE∥平面ABF: (I)若AB⊥平面ADEF,AF⊥AD,AF=AD=CD=1,AB=2, 求二面角C-BF-A的余弦值: ( )在( )的前提下,求点D到平面BC 的距离. (19)(本小题14分) 如图,在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中,AA⊥平面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1, AA=AB=2,E为线段A4的中点,再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①:AD⊥BE; B 条件②:BC=√2. D C (I)求直线CE与B,D,所成角的余弦值; ( )已知点M在线段CC,上,直线EM与平面BCCB所 成角的正弦值为22,求线段CM的长 班级: 姓名: (20)(本小题15分) 己知椭圆M: x2 今2+,=1a>b>O) 的离心率为V6 焦距为2√2. 直线1:y=x+m与椭圆M交于A,B两点. (I)求椭圆M的方程: ( )若AB=2,求实数m的值; ( )设O为坐标原点,先用m表示 OAB的面积S,然后求S的最大值, (21)(本小题15分) 己知An:a,a2,,an(n≥4)为有穷数列.若对任意的i∈{0,1,,n-1},都有1a41-a,≤1 (规定a。=an),则称An具有性质P. 设Tn={,)l川4,-a1l≤1,2≤j-i≤n-2(i,j=1,2,…,n)} (1)判断数列A:1,0.1,-1.2,0.5和A:1,2,2.5,1.5,2是否具有性质P?若具有性 质P,写出对应的集合T,; ( )若A,具有性质P,证明:T4≠⑦ ( )给定正整数,对所有具有性质P的数列A,求T,中元素个数的最小值