精品解析：北京市密云区2026—2027学年第一学期期中考试九年级数学试卷

密云区2026—2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项B符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不符合题意． 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式可得答案，即二次函数的顶点坐标为． 【详解】解：∵二次函数， ∴顶点坐标为． 3. 如图，在中，，为中点，以点为圆心，长为半径作，则点与的位置关系为（ ） A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，结合点与圆的位置关系，即可判断． 【详解】解：如图，连接, ∵，为中点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径， ∴点在上． 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式，从而求出参数的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， 解得． 5. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据抛物线平移的“左加右减，上加下减”规律求解． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，得，再向下平移2个单位，得． 6. 如图，点、、在上，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆周角定理即可证判断A；取中点，连接，根据弧、弦、圆心角的关系即全等三角形的判定和性质可判断B、C；在优弧上任取一点，连接，根据圆内接四边形的性质可判断D． 【详解】解：与分别是所对的圆心角和圆周角， ， ， ， ，选项B正确； 取中点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，选项A错误； ∵， ∴， ∴，同理可得， 即，选项C错误； 在优弧上任取一点，连接， 可知， ∵， ∴，选项D错误． 7. 如图，函数的图象与轴交于点，其中，估计方程的负实数根约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系或抛物线的对称性，结合已知正根估算负根. 【详解】解：设方程的两个根分别为，其中 根据根与系数的关系，得    故选：A． 8. 如果圆内接三角形的一边长与该圆的半径相等，那么称其为该圆的“等半径三角形”．给出下面三个结论： ①圆的“等半径三角形”有无数个； ②圆的“等半径三角形”一定有一个角是； ③若圆的半径为，则其“等半径三角形”面积的最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】将等半径边转化为圆内长度等于半径的弦，结合圆的性质逐一判断结论。 【详解】解：圆内长度等于半径的弦有无数条，每条弦可与圆上无数个点构成三角形，故正确； 设等半径三角形的某边长等于圆的半径，该边所对的圆周角为或，三角形可能无角，故错误； 当圆半径为时，设等半径三角形的等半径边长为，以该边为底，三角形面积，其中为底边上的高， 该弦的弦心距为，圆上点到该弦的最大距离为，即面积最大值为，故正确； 综上，正确结论为． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数即可求解． 【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标特征，点关于原点中心对称的点的坐标为． 10. 已知反比例函数，若当时，随的增大而增大，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】结合反比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，根据给定的时的函数变化规律列不等式求解． 【详解】解：∵反比例函数，当时，随的增大而增大， ∴， 解得：． 11. 若是一元二次方程的一个根，则另一个根为______． 【答案】 【解析】 【分析】已知一元二次方程的一个根，利用根与系数的关系中两根乘积等于6，即可求出另一个根． 【详解】解：设方程的另一个根为，对于一元二次方程，根据根与系数的关系可得两根乘积为， ∵ 其中一个根为， ∴ ，解得 ，即另一个根为． 12. 若二次函数的图象经过点，，则、的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知二次函数解析式与两点的横坐标，可通过代入计算对应函数值比较大小，也可结合二次函数的开口方向、对称轴，通过比较点到对称轴的距离判断函数值大小，即可求解． 【详解】解：将代入． 得． 将代入． 得． ∵． ∴． 13. 如图，是以为直径的上一点，点在弧上，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出，利用三角形内角和定理求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：是的直径， ， ， ， 四边形内接于， ， ． 14. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转角得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数是_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， 即旋转角的度数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键． 15. 如图，两个反比例函数 和 （ 其中 ） 在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点， 交于点，轴于点， 交于点，则四边形的面积是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数k值的意义，求出四边形的面积和的面积即可得出答案． 【详解】∵ ∴四边形的面积为：， 16. 某校运动会的准备工作有三项任务需要完成，如表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要志愿者人数 A．搬运桌椅 1 3 4 B．调试音响 1.5 1 1 C．悬挂横幅 0.8 2 3 不同任务切换需小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；学生活动中心现有名志愿者，请回答下列问题： （1）若严格遵循任务限制，这名志愿者完成全部三项任务的最短用时为_____小时； （2）若要在小时内完成全部三项任务，最少需要增派_________名志愿者． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）结合任务对人数的硬性要求，枚举不同任务排布的总耗时，选取最短值； （2）逐次验证不同增派人数下的任务完成时间，找到满足4小时内完成要求的最少增派人数． 【详解】解：（1）现有4名志愿者， ∵任务A每轮需4名志愿者，开展A任务时需占用全部志愿者，无法同时开展其他任务， ∴A任务共3轮，每轮1小时，连续完成需小时， ∵完成A任务后切换至其他任务，需0.5小时准备时间， ∵B任务需1人耗时1.5小时，C任务需3人连续完成2轮，总耗时小时，两类任务可同时开展， ∴B、C任务块的总耗时为小时， 总用时为小时， 若穿插安排任务，会额外增加切换准备时间，总用时更长，因此最短用时为小时， （2）设增派名志愿者，总人数为， 当时，总人数为6人， ∵A每轮需4人，C每轮需3人，同时开展A、C任务共需人，6人无法满足人数要求， ∴A、C任务需先后开展，总耗时为小时，超过4小时，无法完成要求， 当时，总人数为7人， 可安排4人连续完成A任务（小时），3人连续完成C任务（小时）， ∵C任务完成后切换至B任务，需0.5小时准备时间， ∴安排1人从2.1小时开始开展B任务，1.5小时后即3.6小时完成B任务， 总用时3.6小时，小于4小时，满足要求； 因此最少需要增派3名志愿者． 三、解答题（共68分 其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：移项得：， 配方得：，即， 开方得：， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程求解，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程． 18. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）画出此函数的图象． （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） ； （2）图象如下： （3）． 【解析】 【分析】（1）将一般式化成顶点式即可得到顶点坐标； （2）根据（1）中所求顶点坐标，利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象； （3）根据图象直接写出答案即可． 【小问1详解】 解：， ∴该二次函数的顶点坐标． 【小问2详解】 列表如下： x 0 1 2 3 4 5 ⋯ y 5 0 0 5 ⋯ 【小问3详解】解：由图象可知，当时，的取值范围为． 19. 下面是小宇设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知： 求作：的内接正方形． 作法：如图， ①作直径； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点； ③作直线交于，两点； ④连接，，，． 所以四边形是所求作的正方形． （1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下列证明． 证明：由作图可知：，垂足为， ∴． ∴___________=__________=________（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）． ∴四边形是菱形（________________________）（填推理的依据） ∵是的直径， ∴（________________________）（填推理的依据） ∴菱形是正方形． 【答案】（1）正方形如图所示： （2）证明：由作图可知：，垂足为， ∴， ∴（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）， ∴四边形是菱形（四条边相等的四边形是菱形）， ∵是的直径， ∴（直径所对的圆周角为直角）， ∴菱形是正方形． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，形如满月，兼具通行与框景功能．如图是某园林中的一处月洞门，门洞的形状为圆弧形．如图是该月洞门的几何示意图，设该弧所在圆的圆心为，过点作，为垂足，与该弧交于点，测得弦，，求这个月洞门所在圆的半径． 【答案】这个月洞门所在圆的半径为 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 连接，设的半径为，则，，根据垂径定理可得，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：如图2，连接， 设的半径为，则，， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得． 答：这个月洞门所在圆的半径为． 21. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于，求的取值范围． 【答案】（1）证明：方程为， 判别式， 化简，得． 对任意实数，，即， 该方程总有两个实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）列出方程的判别式并化简，证明其恒非负即可得证； （2）先利用因式分解法求出方程的两根，结合一个根大于的条件列不等式求的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得或． 原方程有一个根大于， ， ． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）已知点是线段上一点，过点作轴的平行线交反比例函数（）的图象于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入一次函数解析式求出，再将点坐标代入反比例函数解析式求出． （2）设点纵坐标为，先由一次函数表示横坐标，再由反比例函数表示横坐标，利用列方程求出，进而得到坐标． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴， ∴， ∵在上， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设点纵坐标为， ∵在上， ∴， ∴， ∵轴，在上， ∴， ∴， ∵在线段上，结合图象，，，， ∴， ∴， ， 解得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，矩形是某农场一块菜地的平面图，长20米，长30米，为便于通行准备在其四周铺设道路，其中两条横向道路的宽度均为米，两条纵向道路的宽度均为米，中间部分为种植区．受占地面积影响，要求道路宽度不超过米．当种植区的面积为448平方米时，道路的宽度是否符合要求． 【答案】道路的宽度为1米，符合要求． 【解析】 【分析】先平移道路，得到种植区长米，宽为米．列面积方程求出，米小于米，所以道路宽度符合要求． 【详解】解：设道路的宽度为米， 根据题意，将种植区拼合后，其长为米，宽为米． 由种植区面积为448平方米，列方程得 ， 整理得，即 解得， 因为要求道路宽度不超过米，即， 所以不合题意，舍去， 故． 答：道路的宽度为1米，符合要求． 24. 如图，，，，是上的四个点，为直径，，连接，，于点． （1）求的度数； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理与等腰三角形的性质可得，结合“同弧所对的圆周角相等”可得； （2）连接，容易判断是等腰直角三角形，则，由圆周角定理可得，使用勾股定理求出，进而得到的半径． 【小问1详解】 解：∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵为直径， ∴， 在中，， ∴的半径为． 25. 掷实心球是体育考试项目之一，实心球出手后的运动路线是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球在空中运动时的水平距离（单位：）与竖直高度（单位：）近似满足函数关系（）．体育课上铭铭进行了两次投掷． （1）第一次投掷时，实心球在空中运动时的水平距离与竖直高度的几组数据如表： 水平距离 竖直高度 ①此次训练投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是________米，实心球在空中的最大高度是_______米； ②求满足条件的函数解析式； （2）第二次投掷时，实心球在空中运动时的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．记铭铭第一次投掷落地点的水平距离为，第二次投掷落地点的水平距离为，则___（填“”“”或“”）． 【答案】（1）①；；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据表格的数据确定出手时的高度，对称轴与顶点坐标； ②使用待定系数法求出函数解析式； （2）将分别代入两个函数的解析式，求出与，并比较大小即可． 【小问1详解】 解：①由表格可知，当时，， ∴出手时实心球的竖直高度是米， ∵当和时，竖直高度均为米， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当时，， ∴实心球在空中的最大高度是米； ②由①可知，抛物线的顶点坐标为， ∴，，即， 将，代入，得， ， 解得， ∴函数解析式为； 【小问2详解】 解：将代入，得， ， 解得，（负值舍去）， ∴， 将代入，得， ， 解得，（负值舍去）， ∴， ∵， ∴． 26. 已知抛物线． （1）直接写出抛物线的对称轴；（用含的式子表示） （2）判断抛物线是否可能经过点，并说明理由； （3）点，在抛物线上，当，时，若对于任意，都有，求的取值范围． 【答案】（1）直线． （2）解：抛物线不可能经过点，理由如下： 将代入，得， 若点在抛物线上，则，整理得． ∵， ∴该一元二次方程无实数根，即抛物线不可能经过该点． （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式求解即可； （2）求出时的函数值，若该点在函数图象上，则该点的纵坐标等于时的函数值，据此建立方程，看方程是否有实数解即可得到答案； （3）根据解析式可确定函数图象开口向上，则离对称轴越远函数值越大，根据题意可得在满足的前提下，当时，有最大值，由于对于任意，都有，那么的最大值一定要小于，据此列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵二次项系数为， ∴二次函数图象开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴在满足的前提下，当时，有最大值， ∵对于任意，都有， ∴的最大值一定要小于， ∴， ∴或， ∴或． 27. 在中，，射线平分，过点作于点，连接，点为中点，连接，过点作交于点． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）补全图形如下． （2）证明：，平分， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ； （3）数量关系：， 证明：延长交延长线于点， 由（2）得， ∵ ， 在和中， ， ， ，， 为中点， 为中点， 是的中位线， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）按照题目描述，过点作交于点即可． （2）先由角平分线、，算出；再由，得到，证明，证得． （3）延长、交于点，先证，得到是中点；结合是中点，利用三角形中位线定理得到，再转化，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 在平面直角坐标系中，已知点，对于图形与图形，过点作垂直于轴的直线与图形、图形分别交于点、，把线段的长称为“图形与图形在时的铅垂距”，记作；当、两点重合时，． 已知直线：，：，抛物线：，：． （1）若过点垂直于轴的直线与，分别相交于点，． ①直接写出的值______； ②当点在点的上方时，求的最大值． （2）若图形由：（）与：（）的图象组成，其中，若使的值只有两个，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①先求出点、的坐标，再计算；②仿照①的解法表示出，再利用二次函数的性质求出最大值； （2）由题意可知图形与直线：有两个交点，先计算出、与的交点的横坐标，再根据交点的位置进行分类讨论，列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：①将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴； ②将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵点在点的上方， ∴， ∵， ∴当时，取得最大值； 【小问2详解】 解：∵使的值只有两个， ∴图形与直线：有两个交点， 将代入，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∵（）的图象关于轴对称， ∴与的交点个数为或， ①当与有两个交点，与无交点时， ∴或， 解得或； ②当与有两个交点，与无交点时， ∴， 该不等式无解，故舍去； 综上，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 密云区2026—2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔． 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，为中点，以点为圆心，长为半径作，则点与的位置关系为（ ） A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 不能确定 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线解析式为( ) A. B. C. D. 6. 如图，点、、在上，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数的图象与轴交于点，其中，估计方程的负实数根约为（ ） A. B. C. D. 8. 如果圆内接三角形的一边长与该圆的半径相等，那么称其为该圆的“等半径三角形”．给出下面三个结论： ①圆的“等半径三角形”有无数个； ②圆的“等半径三角形”一定有一个角是； ③若圆的半径为，则其“等半径三角形”面积的最大值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点Q关于原点中心对称，则点Q的坐标为______． 10. 已知反比例函数，若当时，随的增大而增大，则的取值范围是________． 11. 若是一元二次方程的一个根，则另一个根为______． 12. 若二次函数的图象经过点，，则、的大小关系是________． 13. 如图，是以为直径的上一点，点在弧上，，则的度数为________． 14. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转角得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数是_______． 15. 如图，两个反比例函数 和 （ 其中 ） 在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点， 交于点，轴于点， 交于点，则四边形的面积是_____． 16. 某校运动会的准备工作有三项任务需要完成，如表： 任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要志愿者人数 A．搬运桌椅 1 3 4 B．调试音响 1.5 1 1 C．悬挂横幅 0.8 2 3 不同任务切换需小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务一旦开始不能中途停止；学生活动中心现有名志愿者，请回答下列问题： （1）若严格遵循任务限制，这名志愿者完成全部三项任务的最短用时为_____小时； （2）若要在小时内完成全部三项任务，最少需要增派_________名志愿者． 三、解答题（共68分 其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17. 解方程 18. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）画出此函数的图象． （3）当时，直接写出的取值范围． 19. 下面是小宇设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知： 求作：的内接正方形． 作法：如图， ①作直径； ②分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点； ③作直线交于，两点； ④连接，，，． 所以四边形是所求作的正方形． （1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下列证明． 证明：由作图可知：，垂足为， ∴． ∴___________=__________=________（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）． ∴四边形是菱形（________________________）（填推理的依据） ∵是的直径， ∴（________________________）（填推理的依据） ∴菱形是正方形． 20. 月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，形如满月，兼具通行与框景功能．如图是某园林中的一处月洞门，门洞的形状为圆弧形．如图是该月洞门的几何示意图，设该弧所在圆的圆心为，过点作，为垂足，与该弧交于点，测得弦，，求这个月洞门所在圆的半径． 21. 已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于，求的取值范围． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）已知点是线段上一点，过点作轴的平行线交反比例函数（）的图象于点，若，求点的坐标． 23. 如图，矩形是某农场一块菜地的平面图，长20米，长30米，为便于通行准备在其四周铺设道路，其中两条横向道路的宽度均为米，两条纵向道路的宽度均为米，中间部分为种植区．受占地面积影响，要求道路宽度不超过米．当种植区的面积为448平方米时，道路的宽度是否符合要求． 24. 如图，，，，是上的四个点，为直径，，连接，，于点． （1）求的度数； （2）若，，求的半径． 25. 掷实心球是体育考试项目之一，实心球出手后的运动路线是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球在空中运动时的水平距离（单位：）与竖直高度（单位：）近似满足函数关系（）．体育课上铭铭进行了两次投掷． （1）第一次投掷时，实心球在空中运动时的水平距离与竖直高度的几组数据如表： 水平距离 竖直高度 ①此次训练投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是________米，实心球在空中的最大高度是_______米； ②求满足条件的函数解析式； （2）第二次投掷时，实心球在空中运动时的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．记铭铭第一次投掷落地点的水平距离为，第二次投掷落地点的水平距离为，则___（填“”“”或“”）． 26. 已知抛物线． （1）直接写出抛物线的对称轴；（用含的式子表示） （2）判断抛物线是否可能经过点，并说明理由； （3）点，在抛物线上，当，时，若对于任意，都有，求的取值范围． 27. 在中，，射线平分，过点作于点，连接，点为中点，连接，过点作交于点． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，已知点，对于图形与图形，过点作垂直于轴的直线与图形、图形分别交于点、，把线段的长称为“图形与图形在时的铅垂距”，记作；当、两点重合时，． 已知直线：，：，抛物线：，：． （1）若过点垂直于轴的直线与，分别相交于点，． ①直接写出的值______； ②当点在点的上方时，求的最大值． （2）若图形由：（）与：（）的图象组成，其中，若使的值只有两个，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $