北京市第六十六中学2026—2027学年第一学期期中质量检测 九年级数学

北京市第六十六中学2026一2027学年第一学期期中质量检测 初三数学 2026.11 试卷说明： 1.本试卷共三道大题，共8页。 2.卷面满分100_分，考试时间120分钟。 3.试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1. 中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分，瓷器上的图案 设计精美，极富变化，下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2. 反比例函数y=2的图象在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 3.关于二次函数y=2x-4)+6,下例说法正确的是 A.开口向下 B.顶点坐标是(-4， C.x>4时，y随x的增大而减小 D.最小值6 4.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0,将方程化为(x+m)}=n的形式，则n的值为 A.3 B.6 C.9 D.12 5.如图，在中⊙O点A是BC的中点，∠AOB=50°，则∠OBC的度数为 A.259 B.30° C.35 D.40 某厂家2022年1-5月份的某种产品产量统计图 产量（万件）个 500 461 400 368 442 300 200 100 132180 0 1月 2月3月4月5月月份 第5题图 第6题图 初三数学试卷第1页共8页 6.某厂家2022年1~5月份的某种产品产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家这 种产品产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程 A.180(1-x)2=461 B.3681-x)2=442 C.180(1+x)}=461 D.3681+x)2=442 7.已知点A(-1,y1),B(4,y2)在二次函数的y=(x-2)2+c图象上，y1与y2的大小关系为 A.vi>v2 B.vi<v2 C.yI=y D.y1≥y2 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，点B 坐标为(2m,m).点M是边BC上的动点（不与B、C重合），反比例函数y=(k>0,x>0) 的图象经过点M且与边AB交于点N. ①ABOM与△BON的面积一定相等： ②若点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点； @在点M的运动过程中，网是个定值。 NB 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.抛物线y=x2-6x+5的对称轴为直线 10.把抛物线y=x+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的 解析式为 11.设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2-x1x2的值为 12.已知关于x的一元二次方程x2-3.x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 13.在平面直角坐标系O中，反比例函数的y=图象经过点P(4,m），且在每-个象限 内， y随x的增大而增大，则点P在第 象限 14.如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若x2+bx+c≥3， 则x的取值范围是 15.如图，在等边△ABC中，AC=9,点O在AC上，且AO=3,P是AB上 一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,若使 点D恰好落在BC上，则线段AP的长是 初三数学试卷第2页共8页 16.我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上 所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形ABCD,AB=4,AD=2, 中心为O,在矩形外有一点P. (1)当矩形ABCD在初始位置(AB边水平放置，如图)，且点P在 AB的垂直平分线上（即矩形正右方）时，直接写出点P到矩形 的距离d (2)当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为 三、解答题（第17题10分，第18题4分，第19-20题各5分，第21题6分，第22-25题各5 分，第26题6分，第27题7分，第28题5分，共64分) 17.解下列方程 (1)(x-1)2=3 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)9x2-6x+1=0 18.已知m是方程x2-x-2=0的根，求代数式m(m-1)+5的值. 19.在平面直角坐标系Oy中，二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于点A,B(点A在 点B的左侧)，顶点为C (1)直接写出点B,点C的坐标： 3 (2)画出这个二次函数的图象： 2 (3)若点P(0,n),Q(m,)在此二次函数的图象上 54321@12345x (点Q与点P不重合)，则m的值为 -2 -5 20.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基 本框架.其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有 儿蓉算术 圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的语言表述如下，请解答： 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, EB=1寸，CD=10寸，求直径AB的长. 初三数学试卷第3页共8页 21.已知关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-3=0(k≠0) (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根 (2)若此方程的两根异号，且均为整数，求整数k的值. 22在平面直角坐标系Oy中，一次函数y=c+bk>0)的图象和反比例函数y=”(m≠0) 的图象交于点A(1,6)和点B. (1)若点B(一6，一1)，求该一次函数和反比例函数的解析式： (2)当x<一3时，对于x的每一个值，一次函数y=+b(k>0)的值都小于反比例函数 y=严(m≠0)的值，直接写出k的取值范围。 23.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-3,0),C(1,2).将 △ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B,C'. (1)画出旋转后的△A'B'C': y (2)直接写出点C'的坐标： 4 (3)记线段BC与线段BC的交点为G,直接写出 3 2 C ∠BGC'的大小. -5-4-3-2-10 2345 -4 -5 24.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳，越过最高点后恰好落在人梯 的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线.现测量出如下的数据，设演员身体距 起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米. 初三数学试卷第4页共8页 人梯 D 地面 d(米) 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 … h(米) 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 请你解决以下问题： (1)如图，以起跳点A正下方的地面点C为原点，水平向右为d轴正方向，竖 直向上为h轴正方向建立平面直角坐标系。请根据表格数据描点，并用平滑曲线 连接： h/米 5d/米 (2)直接写出演员身体距离地面的最大高度： (3)求起跳点A距离地面的高度： 25.食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留.某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某 种农药去除率的影响. 方式一：采用清水浸泡 记浸泡时间为t分钟，农药的去除率为%，部分实验数据记录如下： t(分) 5 8 10 12 15 20 初三数学试卷第5页共8页 片(%) 30 50 57 52 37 33 方式二：采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间. 记食用碱溶液的浓度为x%,农药的去除率为y,%,部分实验数据记录如下： x(%) 5 > 10 12 15 5(%) 43 52 57 76 57 25 结合实验数据和结果，解决下列问题： (1)分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率(%)与浸泡时间 t(分)之间的关系，方式二中农药的去除率乃(%)与食用碱溶液的浓度x(%)之间 的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象： y2(%)4 y(%)A 80 0 70 5 60 0 50 3 40 0 30 20 10 10 5101520 012345678910111213141516x(%) 图1 图2 (2)利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为 分钟 (3)利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬 时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度%中，x的取值范围可 以是 初三数学试卷第6页共8页 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ar+1. (1)求抛物线的对称轴： (2)若a>0,点M(,),N(m+4,y2）在抛物线上，且y<y2,直接写出m的取值范围： (3)将点A(-1,6)沿x轴向右平移7个单位长度得到点B,若抛物线与线段AB始终有两个公 共点，结合函数的图象，求α的取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB>90°，以A为中心，将线段AC逆时针旋转0(0°<0<180)，得 到线段AD,以A为中心，将线段AB顺时针旋转180°-a,得到线段AE,连接DE. B 图1 图2 (1)根据题意补全图1，并证明∠DAE+∠BAC=180°； (2)如图2，点F在BC的延长线上，且∠AFC=∠E+∠B,用等式表示线段AF与DE之 间的数量关系，并证明， 初三数学试卷第7页共8页 28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(s,),给出如下定义：当点Qx2,)满足 x1+x2=乃+y2时，称点O是点P的等和点. 己知，点P(2,0). (1)如图1，在9(0,2)，92(-2，-1)，931,3)中，点P的等和点有 (2)点A在直线y=-x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标： (3)己知点B(b,0)和线段MN,对于所有满足BC=1的点C,线段N上总存在线段 PC上每个点的等和点.若N的最小值为5，直接写出b的取值范围. 初三数学试卷第8页共8页