北京市第一六一中学2025-2026学年高二上学期期中阶段练习数学试题

北京市第一六一中学2025-2026学年第一学期期中阶段练习

高二数学

本试卷共3页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效．

一、选择题：本大题共12道小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．

1. 直线的倾斜角为（    ）

A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在

2. 圆和圆的位置关系是（　　）

A. 相交 B. 内切 C. 外离 D. 内含

3. 如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 空间直角坐标系中，平行四边形的三点坐标分别为，，，则D的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. “”是“坐标原点在圆的外部”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8. 已知在边长为的正方体中，分别为上的动点，且.当的体积取最大值时，平面与平面的夹角的正切值为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 设，是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是

A.  B.

C.  D.

10. 设A、B为圆上的两动点，且∠AOB=120º，P为直线l：3x – 4y – 15=0上一动点，则的最小值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. 在正方体中，是线段上一点，则的大小可以为（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF是正六边形，棱AG，BH，CI，DJ，EK，FL均垂直于底面ABCDEF，上顶由三个全等的菱形PGHI，PIJK，PKLG构成.设BC=1， ，则上顶的面积为（    ）

A. 3sinθ B.  C.  D.

二、填空题：本大题共6小题，共30分．把答案填在答题纸中相应的横线上．

13. 已知直线经过点，且与直线平行，则的方程为___________

14. 已知向量，，，若向量，，共面，则实数的值为______．

15. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点到平面的距离是___________．

 

16. 设为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点，使得，则动点的轨迹方程为__________．

17. 已知圆，直线，为上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为___________.