第二章一元二次方程（期中复习卷） 2026—2027学年北师大版数学九年级上册

 

第二章一元二次方程

一、单选题

1．若方程有一根是，则另一根是（　　）

A．1 B．4 C． D．

2．下列方程是一元二次方程的是     

A． B． C． D．

3．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（　　）  

A．2x2﹣7x﹣9＝0 B．2x2﹣5x﹣9＝0             

C．4x2+7x+9＝0 D．2x2﹣6x﹣10＝0

5．一元二次方程 的一次项系数（　　）

A．4 B．-4 C．4x D．-4x

6．若m，n是一元二次方程的两个实根，则的值是（　　）

A．-4 B．-3 C．3 D．4

7．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0的一个解是x＝1，则代数式2023-a-b的值为（　　）

A．-2021 B．2021 C．-2025 D．2025

8．已知等腰三角形的两边是一元二次方程 的两根，则此三角形的周长是（　　）  

A．12 B．9 C．9或12 D．15

9．方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　） 

A． ， ，  B． ， ，

C． ， ，  D． ， ，

10．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

11．已知整式，其中为自然数，，，，…，为正整数，且．下列说法：

①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；

②当时，满足条件的所有整式M的和为；

③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．

其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

12． 设 x， y， s， t 为互不相等的实数，且，，则 的值为（　　）

A．-1 B．1 C．0 D．0.5

13．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（　　）

A． B． C．1 D．4

二、填空题

14．若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为　     　.

15．将方程化为一元二次方程的一般形式：　           　．

16．若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣11x+5＝0的两个根，则长方形的面积是　     　．

17．若x=1是一元二次方程x2-2x-m=0的一个根，则m =　     　

18．探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：

x		0	1	2	3	4
				5	13	23

可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为　     　．

19．关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且 ，则m的值是　     　.

20．关于x的方程kx2-4x- =0有实数根，则k的取值范围是　     　。

21．如图，与交于A、B两点，过B作y轴的垂线，垂足为C，交于点D，点D关于直线的对称点E恰好落在x轴上，且轴，连接

，则　     　；若的面积为15，则的值为　     　．

22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是　           　． 

23． 已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，有下列说法：①当k=0时，方程无解；②当k=1时，方程有一个实数解；③当k=-1时，方程有两个相等的实数解；④此方程总有实数解．其中正确的是　     　．

24．如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面积为.现将边AB增加1m.

（1）如图1，若a=5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是　     　.

（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为，则s的值是　           　.

三、解答题

25．已知关于的方程．

（1）若该方程的一个根为1，求的值；

（2）若的值为2时，请解这个方程．

26．在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年6月份的16000元/每平方米下降到8月份的12960元/每平方米．

（1）求6月到8月平均每月降价的百分率；

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米11500元？请说明理由．

27．已知关于x的方程有两个不相等实数根，求实数k的取值范围．

28．已知关于 的方程 ．