黑龙江齐齐哈尔市铁锋区2026-2027学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷

初三数学试题参考答案 一.选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 0 A A & B 二.填空题（每题3分，共21分） 11.(6,-5)12.3 13.y<y<yl4.415.50162或-号17、0 三.解答题（满分69分） 18.(每题4分，共8分) (1)X1=2,X2=-6.-- -4分 ax1-酒，=西 -.4分 6 19.(8分)(1)解：①-4，-1. --2分 ②如图所示，△A1B1C1为所求. ----2分 (2)解：作点A关于y轴的对称点A,连接AC,交y轴于点P,连接PA,----1分 此时PA+PC的值最小，最小值即为A'C的长，由勾股定理得，A'C=√4+22=2V5,--3分 20.(7分) (1)证明：，a=1,b=-2m,c=1m2-1 △=b2-4ac=(-2m)2-4m2-1)=4>0, ∴.对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根. 3分 (2)解：将x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0中， 得4-4m+m2-1=0,即m2-4m=-3: .-3m2+12m+21=-3(m2-4m)+21=(-3)×(-3)+21=30. -4分 21.(10分) (1)解：点E为线段0C的中点，OC=5, OE=0C=多，即E点坐标为(0，)： 又AE1y轴，AE=1, A(1),把A(1,)代入y=k>0)可得：=点 答案第1页（共3页） k=1×=子 ---4分 (2)解：①略. -4分 ②SAADB=5. -2分 22.(10分) 解(1)设票价为x元， ∴y=200-4×2,0=30-2x: 3分 (2),该游乐项目某场营业收入为10800元 ∴.xy=x(300-2x)=10800 整理得，x2-150x+5400=0 解得x1=60,x3=90（舍) .此时的票价为60元： -3分 (3)根据题意得，w=-2x2+300x=-2(x-75)2+11250 ,-2<0 ∴.抛物线开口向下 ∴.当票价为75时，当场营业收入最大为11250元. .4分 23.(12分) (1)DG=BE,90°； -2分（每个1分） （2)解：DG=BE- 1分 理由如下： 四边形ABCD和四边形AEFG是菱形， AG=AE,AD=AB,∠GAE=∠DAB=60°， .LGAE-LDAE =LDAB-LDAE, ∠GAD=∠EAB, .在△GAD和△EAB中， ( AG=AE ∠GAD=LEAB, AD=AB ·△GAD≌△EAB(SAS), ∴.DG=BE,∠ADG=∠ABE, --3分 (3)线段CE的最小值为2V3-1. -2分 (4)60° -4分 24.(14分) 答案第2页（共3页） (1)解：将点B(-3,0)代入抛物线y=-x2+mx+3,得0=-(-3)2+m×(-3)+3, 解得m=-2, .抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3; ..-4分 (2)解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0) -不写k的取值范围扣1分 将点A(0,3)、B(-3,0)代入得， {033欢+6解得%日 3=b ∴.直线AB的解析式为y=x+3, 如图，过点P作PFIy轴，交AB于点E,交x轴于点F, 设点P(t,-t2-2t+3)(-3<t<0),则E(t,t+3), ----不写t的取值范围扣1分 ∴.PE=-t2-2t+3-(t+3)=-t2-3t, ,0A=0B=3, .LAB0=∠BA0=45°， ,PFIy轴， .∴.∠PED=∠BA0=45°， ∴，△PED为等腰直角三角形， ∴PD-9pE=(-2-3=-9e2+3)=-9（e+-到 :-9<0, 当t=-时，PD取最大值，最大值为-号×(-)= ----6分 (3)Q(-4)或0(4) -4分 说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分. 答案第3页（共3页） 初三教学质量监测数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，其顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍．设第一个月的销售量为辆，月销售量的增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与所在直线相交于点．当时，的度数为（ ） A．76° B．14° C．76°或14° D．74°或16° 8．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长，点以的速度从点出发沿运动，同时点以的速度从点出发沿运动，当点运动到点时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接和，的面积为（），下列图像能正确反映出与的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线（，，为常数，且）的对称轴为直线，其与轴的一个交点为，与轴的交点在点，之间（不含端点），有下列结论： ①；②；③；④若方程的两根分别为，（），则．其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共21分） 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度到处，则点关于原点对称的点的坐标是__________． 12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于__________． 13．已知点，，都在抛物线上，则、、的大小关系是__________． 14．如图，一次函数与反比例函数（，）的图像交于点、，交轴于点，分别过点、作轴的垂线，垂足为、．若，则的值为__________． 15．如图，将▱绕点顺时针旋转，其中点，，分别落在点，，处，且点，，，在同一直线上．若，则的度数为__________． 16．当时，二次函数的最大值是5，则的值为__________． 17．如图，在轴的正半轴上依次截取，过、、、、，．．．分别作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点、、、、，…，并设、、，…的面积分别为、、，…，按此作法进行下去，则的值为__________． 三、解答题（满分69分） 18．（每题4分，共8分）解方程： （1） （2）． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）①点关于原点的中心对称点的坐标为（ ， ）； ②将绕点顺时针旋转90°后得到，画出； （2）若点为轴上一动点，求的最小值． 20．（7分）已知关于的方程． （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若2是该方程的一个根，求代数式的值． 21．（10分）如图所示，的顶点在反比例函数（）的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且． （1）若点为线段的中点，求的值； （2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3． ①求证：； ②延长交双曲线第三象限于点，连接，求三角形的面积． 22．（10分）某大型游乐园里有一个热门游乐项目，每场可供200人同时游玩，当游玩票价为50元时，该项目每场均为满员状态．市场调查显示当游玩票价在50元到80元之间（含50元和80元）浮动时，每提高2元，每场人数会减少4人． （1）设票价为x元，请写出每场人数y关于票价x的函数关系式． （2）已知该游乐项目某场营业收入为10800元，根据“营业收入=票价×每场人数”这一关系，求此时的票价． （3）当票价为多少时，此场营业收入最大？最大值为多少？ 23．（12分） 【问题情境】 在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动、如图1，正方形和正方形，连接，． 【操作发现】 （1）如图2，当正方形绕点旋转，线段与之间的数量关系是__________；直线与的夹角度数为__________； 【深入探究】 （2）如图3，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想与的数量关系，并说明理由； 【迁移探究】 （3）如图3，在（2）的条件下，，在菱形绕点旋转过程中，则线段的最小值为__________． （4）如图3，在（2）的条件下，若直线与交于点，求的度数． 24．（14分） 如图，抛物线：的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）若点为抛物线上线段上方一点，过点作，垂足为点，求线段的最大值． （3）在（2）的条件下，当的面积最大时，将抛物线沿水平方向平移得到抛物线，抛物线的顶点为，且的面积等于的面积，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $