黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2026-2027学年上学期九年级期中考数学试题

虹桥中学2026-2027（上)初四学年期中学情监测（数学) 出题人：王春斐 审题人：王毅 2026-11 一、选择题：（每题3分，共计30分） 1.-2的倒数是( B.-2 C.2 D. 2 2.下列计算正确的是( A.2a+3b=5abB.a5÷a2=a4C.(a2)3=a5 D.a.a'=a' 3.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是(). A. B C D 4方程11 -+二=0的解是( x+2 x A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 5.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同 时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为（) A.、 20 20 B. C.20tan 37 D.20sin 37 sin370 tan 370 37° B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，AB与⊙0相切于点A,连接OB交⊙0于点C,点D为⊙0上一点，连接AD、CD,若 ∠B=40°，那么∠D等于( A.15° B.20° C.25° D.30 7.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E在CD边上，DE=1,把△ADE绕点A顺时针 旋转90°，得到△ABE',连接EE',则线段EE'的长为（) A.2W5 B.2W3 C.4 D.2W10 第1页，共6页 8.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F,交AC 于点E,分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部 交于点G,作射线AG交BC于点D.若AC=3,BC=4,则tan∠BAD为() A}B. B E 42b D C (第8题图) (第9题图) 9.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E.则下列结论错误 的是( ) AED、DF B.DE EF C.BF BC D.BC BF EA AB BC FB BE AE DE BE 10.如图，矩形ABCD中，AB=1,AD=2,M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A 出发沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止.设△APM的面积为y,点P经过的路程为 x,那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是() 2 2 P M 4x 2 3 4x B (第10题图) 4x D 第2页，共6页 二、填空题（每题3分，共计30分） 11.将520000用科学记数法表示为 12.在函数y=√x+3中，自变量x的取值范围是 13.把多项式4a一a3分解因式的结果是 14.定义新运算：a⑧b=2ab-b2,则(3n)⑧(4n)的运算结果是 15.一元二次方程x2+5x-4=0的两个实数根为m和n,则代数式m+mn+n= 16.一个扇形的弧长是3πcm,半径是6cm,则此扇形的圆心角是度. 17.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有 个圆. 0OO OOO OOO○ ○○○ ○○○○ oo OoO ○○○○ O○○○C) 第1个 第2个 第3个 第4个 18.如图，在⊙O中，弦CD与直径AB交于点P,且∠APC=30°，AP=1,BP=5,则弦CD D B G B (第18题图) (第20题图) 19.已知在△ABC中，AB=2,∠A=30,BC=√2，则∠ABC= 20.已知□ABCD,∠D=60°，AD=CD=5,点E在AB上，点F在BC上，连接AF、CE交于点G, 且AE+CF=AD;则以下结论：①口ABCD为菱形；②CE=AF;③∠CGF=60°；④连接BG, 则AG+CG+BG的最小值为4√3，其中正确的结论有 第3页，共6页 三、解答题(21,22每题7分，23,24每题8分，25,26,27每题10分，共计60分) 21.先化简，再求代数式1(1+1 )的值，其中a=2sin60°+√3tan30°. a-2 a-2 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， 线段AB的端点在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图. (1)在方格纸中，画出Rt△ABC(点C在格点上)，满足∠A=90°，且△ABC的面积为5； (2)在△ABC的边AC上画出点D,使AD=2CD(保留作图痕迹，体现作图过程)，连接BD, 并直接写出tan∠ADB的值. 23.某中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项）， 并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图. ↑人数 26 24 24 2 16 B20% A30% A.随手关灯 12 10 B拔插头 C乘公交车上学 4 D D.用节能家也 A BCDE节能方式 E.生活水重复使用 (1)求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)补全条形图，并直接写出用节能家电在扇形统计图中圆心角的度数 (3)已知六年级有500名学生，七年级有400名学生，八年级有380名学生，九年级有320 名学生，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？ 第4页，共6页 2A.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,BE∥AC,CE∥BD,连接E0交BC于点F. (1)求证：OE=AD; (2)若BC=4,△BEC的面积为正整数，直接写出菱形ABCD的面积. A 0 B F E 25虹桥中学采购体育用品，需要购买篮球和足球.购买一个篮球比购买一个足球多10元， 购买两个足球比购买一个篮球多40元. (1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？ (2)若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购 买多少个足球时花费最少？最少费用是多少？ 26.已知△ABC内接于⊙O,AB为直径，CD为⊙O弦，且∠ABC=2∠DAC. (1)如图1，求证：弧AD=弧CD; (2)如图2，点F为⊙O上一点，连接FC交AB于点G,若∠F=2.∠BCF,求证：BF=GF: (3)如图3，在(2)的条件下，取CG的中点E,作EH⊥AD交AD的延长线于点H,交AC 于点M,连接CD,若AM-2CM=V10,△ACD的面积为20，求线段DH的长度 E 0 A B 0 G 图1 图2 图3 第5页，共6页 27.已知：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线AB:y=kx+6与x轴交于点A,与y 轴交于点B. (1)如图1，求点B的坐标： (2)如图2，过点A作AB的垂线段AC,AC=AB,CHLy轴，垂足为H,设点H的纵坐标为t,△AB0 的面积为S,求S与t的函数解析式； (3)如图3，在(2)的条件下，连接BC,取BC的中点D,E为D0延长线上一点，F为y轴上一点， 连接EF,点G为OE上一点，点M为x轴上一点，连接GM,过点G作GNLGM交OM于点N, ∠GM0=∠BA0,GM+GN-13 2 20N+0E=2V20G,当EF=3V5∠AB0:∠FE0=2:3,时，求点C坐标. B B A 0 A 0 H 图1 图2 中 ⊙ E G G 10 > N M A 0 N M D H H C 图3 备用图 第6页，共6页