黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

△△△△△△△△△A 初三教学质量监测数学试卷 △△△△△△△△△△ 考 点 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是 C.x2+=2 D.2+bx+c=0(ab.c为常数) 第5题图 第7题图 A.x2=1B.x2-2y+1=0 第10题图 6.甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形， 10万元已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，则 装 又是中心对称图形的是 乙店这两个月销售额的月平均增长率是 () A.4096 B.509% C.609% D.709% 名 7.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE点D在BC上，∠EDC-40°，则∠B的 3.如图，AB是OO的直径，CD是OO的弦，且AB1CD,若∠BOC-50°，则∠ADC的度数 度数为 () 生 △△△△△△△△AA 是 () A.40 B.50 C.60 D.70 须 △△△△△△△△△△线 △△△△A△△A△△ 32m 8己知函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 () 试 △△△△△△△△△△ 内可 卷 △△△△△△△△△△ Ak>-日 B.k2-且k0 ck2-子 D.k>-2且k≠0 沿： △△△△△△△△△△不 这 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△要 9.关于x的一元二次方程(k+1)x-2x+1=0有实数根，则k满足 () 条 线 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△答 A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1 折 (第3题) (第4题) 叠 △△△△△△△△△△ 起 A△△△△△△△△△题： A.75 B.65 C.55 D.50 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点A的坐标为（一m),与x轴的一个交点(x1,0)的横坐 来 A△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 4如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空 标在0和1之间，则以下结论：①abc>0,②2b+c>0,③若抛物线经过点(-3y1),点(3y2),则y1>y2: △△△△△△△△△A △△△△△△△△△△ 地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是() ④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0无实数根，则m<3:⑤关于x的不等式x2+ △△△△△△△△A△ △△△△△△△△△△ A.(32-2x)(20-x)=570 B.32r+2×20r=32×20-570 bx+c>一xtc(a时0)的解集为-x<X.其中正确结的个数是 () △△△△△△△△△A △△△△△△△△△△ C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x=570 A.5 B.4 C.3 D.2 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 5如图，△ABC绕点C逆时针旋转n°得到△DEC,若∠ACE与∠BCD互补，则n的值为( 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） △A△△△△△△A△ A.60 B.90 C.100 D.120 A△△△△△△△△△ : 11,若关于x的一元二次方程k+1)x2+1=k2的一个根是0，则k的值为 12.己知点0x-3引2025)与点(（√-1-2025）关于原点对称，则√区+y)的值为 初三数学试愿卷第1页（共8页） 初三数学试思卷第2页（共8页） 13.如图，AB是半圆0的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA三.解答题（共72分） LLLNDE22222222222122 于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心，大于三MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC 17.(本题9分，每小题3分)解方程： 1E111EEE1iE EEEEI 的内部相交于点D,画射线BD,连接AC.若∠CAB=48°，则∠CBD是 (1)x2+8x=9(配方法). (2)x-1)2=x-10(因式分解法) iEEE1EEEEE : 1AEEE11212211111177 L12A1212K211121122122 EiEEE1E LEF1211221611162127 LA11112222212022221 EE221211E21211711111 : Mt o -B 111122112112211111711 装 (第13题图) (第15题图) L22112211222222222217 111E111121111F2117 (3)x2-4x-7=0(公式法) 装 考 14.已知，⊙0的直径CD=10.弦AB=8.AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为 //////E1///E/111/1 订 1EE/2EEI 15.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形AB'CD',若正方形 111E111211111111112 : 221121221222221221 ABCD与正方形AB'CD重叠部分（阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，则正方形 线 把 iiiiiiiitliiii 试 ABCD平移的距离为 内 /7//E271/71721117 卷 F1EEE1E172111111111 沿 16.在平面直角坐标系中，等边△A0B如图放置，点A的坐标为(1,0)，每一次将△A0B绕若 18.5分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的 LE122221E111221122 这 项点都在格点上，请解答下列问题： 订 2A1E1E2111121212112 点0逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1,第二次 要 LE1EEEEEEEEEL 折 旋转后得到△A20B2,,依次类推，则点A202s的横坐标为 (1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B,C1 L2EEE12211112221722 答 iEiiiEEI (2)作出△ABC关于原点O对称的△AB,C2, /L11E112E2/IIIW∥ LAREEE2KE2E11222222 来 (3)△A2B,C2可看作是△AB1C,以点(， )为旋转中心，旋转180°得到. /II/III/II/I∥ LE1EEE1E1EEEEE212E1 (4)连接B1C,和CB,求四边形B1CB2C的面积 LAEA2E2K2JF2721111127 LFF11EEE211711111717 线 A: LBA22E71KJJ1712211217 LFE71EE117K1777117112 E1E2EEE111E2112111712 ElEEE 6543210123456 LEEEEE1111E1111111E LE2A1E2JK122211111217 iiEEEEE iiililiE 第18题图 初三数学试题卷第3页（共8页） 初三数学试题卷弟4页（共8页） 21.(8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接ACBC 19.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1,x2两实数根 L2222222222212012EIE i112111111111111 (1)若X1=1求2及m的值. L1212217112222112212 //EE7/17/1221111711 (②)是否存在实数m,满足(Gx1)(s-)=二？若存在，求出实数m的值：若不存在，请说 //1/1I/H//H/1HtI1/I1 111E121112K121111111 明理由。 LEAA7222722112121222 /IHI/lII/WI/H/In/∥ FZE/F/E/////E17/71// : /III//Hh/li/∥ (1)求证：∠CAB=∠BCD: LEEEEEE2E211112112112 LL2EE2E1212221E (2)若AB=4,BC=2求CD的长. II/WW/I/II/装 2EEEEEE2E1112122E1 ////I/W/IH/H/11/ 20.(7分)9月29日中华人民共和国国家勋章和国家荣誉称号颁授仪式在人民大会堂隆重举行， L22222ER2EE222252022 内 我国小麦远缘杂交有种奠基人和农业发展战略专家李振声，在祖国西北耕耘31载，培有推广抗病、 LELEEEEEEEEE111111 H/I/III不 高产的远缘杂交小麦，被授子“共和国助章”，某校八年级学生利用课余时间进行劳动实践，准备 EEE/EEEEEEEI11E HH/I/I/I要 种植远缘杂交小麦，试验田一边靠学校的墙（墙的最大可用长度为25m),其他边用长为35m的 22.(10分)公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商 ifilEiiilii 篱笆（篱笆正好全部用完，且不考虑接头的部分）围成中间隔有一道篱笆的长方形，在试验田的 统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个， F/////1/11/ fiEEiifi/Eiiil 前端设计了两个宽0.5m的小门，供同学们进出.设试验田的一边AB的长为m 且从4月份到6月份销售量的月增长率相同： LLLELLLLL11121111111145111111111111111152115 1A2E1212227211021222 A 世的y当心曾世世 D (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： 1221222211112212121 凹世曾曾 曾心世曾 L2K111E1111211111112 世的曾世世的心世 (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若 E/////////11/1171111 B 1iii1111111 在此基础上售价每上泳1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可 1E7EEA111111111112 (1)求当x为何值时，围成的试验田面积为81m2: L222E222LJE222212212 能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ /I/IIIII/nInIIIIIl/ (2)能围成面积为120m的试验田吗？请通过计算说明理由. (3)在(2)的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？ E//F/7E17771112111217 LE2KEEEK1112112211127 1E12E1222211212211122 EEEEEEEEE2EE222211E12 LLLFF222E2K122212111F iilEliiilil 初三数学试题卷第5页（共8页） 初三数学试题卷第6项（共8页） 23.(12分)九年级(1)班同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展数学活动 24.(14分)如图，抛物线y=一x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的 LIHDRHHH 操作探究： 坐标为(-1,0)，与y轴交于点C(0,3),作直线BC.点M是第一象限抛物线上一动点，MP1x 1E11LEEEEi2EE EEEEI (1)如图①，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE连接BE则∠CBE 轴于点P,交BC于点N,设点P的横坐标为m. iEEE1EEEEE : ·,若F是BE的中点，连接AF,则AF与DE的数量关系是 1AEEEE111111212111177 L12A1212K211121122122 EiEEE1E LEF1211221611162127 迁移探究： LA11112222212022221 EE221211E21211711111 : (2)如图②，(1)中的其他条件不变，将△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE求出此时∠EBC 111122112112211111711 装 L22112211222222222217 的度数及AF与DE的数量关系 111E111121111F2117 装 考 //////E1///E/111/1 拓展应用： :订 EE2EEEE 111E111211111111112 : (③)如图③，将△ABC绕点A旋转一周的过程中，得到△ADE连接BE,F是BE的中点，若 (①)求抛物线的解析式和直线BC的解析式： 221121221222221221 线 把 iiiiiiiiitliiii AB=AC=2,∠BAC-90°，连接AE当∠EBC-15”时.请直接写出AF的长为 (2)过点A、O、C的圆上有一点Q,请直接写出∠AQC的度数为 试 E1EE211221111 /7//E271/71721117 卷 D (3)当点P在线段OB上运动时，连接MB,求△MBC面积的最大值： F1EEE1E172111111111 沿 不 这 (4)当n-1≤x≤n+1时，抛物线的最大值为3，请直接写出n的值为 LE122221E111221122 订 2A1E1E2111121212112 条 要 LE1EEEEEEEEEL L2E2EE2E11112221222 折 答 叠 iEiiiEEI B EZEEEEEEEEE1211122 LAREEE2KE2E11222222 来 ② ③ EIIEEEIEIE LE1EEE1E1EEEEE212E1 LAEA2E2K2JF2721111127 LFF11EEE211711111717 LBA22E71KJJ1712211217 LFE71EE117K1777117112 E1E2EEE111E2112111712 //I/III/IIII/III∥ LE2E111EE1111111E LE2A1E2JK122211111217 iiEEEEE iiililiE 初三数学试题卷弟7页（共8页） 初三数学试题卷弟8页（共8页）初三数学试题参考答案 解析：(1)如图，△A1B1C1即为所求 1分 一.选择题（每题3分，共30分） (2)如图，△A2B1C2即为所求.---------- -1分 1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.C 9.D10.C (3) (-2,0) 二.填空题（每题3分，共18分） 11.112.813.21 14.2或815.222 16.-22025 (4)解：Sm边形BCB2C1=3x2=6 2分（不写“解”扣1分） 三.解答题（满分72分） 答：四边形B1CBC1的面积为6 / 17.(9分)解(1)配方，得x2+8x+16=9+16,即x+4)2=25--------- 1分 19.(7分) 开方，得x+4仁士5 1分 解：Q)由根与系数的关系，得8+x,=6,x1=2m一1 -一1分 X1=1,X2=-9-- -1分 x2=5,m=3. (2)方程整理，得2(x-1)2-30x-1)=0, 根据题意得△=(-6)2-4×1×(2m-1)≥0，六m≤5 因式分解，得x-1)[26x-1)-3-0 1分 m=3符合题意 …】分 于是有x1=0或2(1)-3=0 1分 x2m的值分别为5,3 1分 不 x1=1,x2=2.5. ---1分 (2)存在--一 --1分 (3)a=1b=-4,c=-7. 6-106:-10=÷ 答 ∴.△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0 1分 ; “,方程有两个不等的实数根 x-(X+x)+1=品 1分 x=-bt62-4c =(年=2士V, --1分 又，'K1+X2=6,x1x2=2m-1 2a 2×1 即X=2+瓦，x2=2-V. …1分 2m1.6+1=总 18.(5分) 整理得m2-8m+12=0,解得m1=2,m2=6. -1分 由(1)知m≤5，又根据题意，得m-5≠0，.<5 m=2. -1分 1 20.(7分)解：(1)设试验田的一边AB的长为灯m,则BC-35-3x+0.5×2=(36-3x)m-1分 ∠0CE-30°， LLLNDE22222222222122 根据题意可得x(36-3x)-81 1分 0E=0C=1, -1分 LZEIEEEEEF21121111712 EEEEI 解得：x=3或x=9, 在Rt△COE中， iEEE1EEEEE : 当x=3时，BC-363x=36-9-27>25,不合题意，舍去， 1AEEE11212211111177 CE=V22-1亚=3， L12A1212K211121122122 ,.当x为9时，围成的试验田面积为81m 一1分 EiEEE1E .CD=2CE=2V3. -1分 LEF1211221611162127 (2)不能围成面积为120m的试验田，理由如下 1分 LA11112222212022221 22.(10分)解：(1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x, -…-1分 /II/I/////11///H : 根据题意可得x(363x120. 111122112112211111711 依题意，得：100(1+x)2=144 装 L22112211222222222217 整理得：x2.12X+40-0,-- -】分 111E111121111F2117 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). -1分 考 121777EE11111212112 △-(12)-4x1x40=16<0,该方程无实数根- 1分 生 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. 一分 1EE/2EEI :订 111E111211111111112 : 即不能围成面积为120m的试验田。 1分 (2)解：设该品牌头盔的实际售价为y元， -1分 221121221222221221 线 把 iiiiiiiiitiiiii 21.(8分) 试 0-30)[400-100-40)]=6000 E1EE211221111 内 解：(1)：AB是⊙0的直径，CD⊥AB. 1/7//E271771721177 解得：y1=50,y2=60-- 1分 F1EEE1E172111111111 不 ..BC=BD …2分 LE122221E111221122 这 订 2A1E1E2111121212112 条 要 LAZEE2K222222222 线 ∠A=∠BCD -2分 要使顾客尽可能得到实惠，取y=50。 L2E2EE2E11112221222 折 答 叠 (2)连接OC 1分 iEiiiEEI 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元 …1分 起 EZEEEEEEEEE1211122 LAREEEEKKKE11212222 来 (3)解：设利润为，则w=（0y-30)[400-100-40)】--1分 EIIEEEIEIE =-10y2+1100y-24000 LE1EEE1E1EEEEE212E1 LAEA2E2E2JF2721111177 =-100-55)2+6250. LFF11EEE211711111717 -1分 LF2E12KK2221112222 -10<0,二次函数的图象开口向下， 1分 LBA22E71KJJ1712211217 LA222E2K1212222122122 当y=55时，r最大，最大利润为6250元. -1分 E1E2EEE111E2112111712 ,CD⊥AB,CE-ED ElEEE LE2E111EE1111111E 直径AB=4,∴.C0=0B=2 1分 23.(12分)1)90，AF=号DE- --…2分（每个1分） LE2A1E2JK122211111217 BC=2. 解：(2)，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE iEEiEfE ∴，△OCB是等边三角形， AB=AD=AC=AE-BC-DE,∠BAD=30°，∠DAE=∠BAC∠ABC=60°， iiililiE .∠C0E-60°， .∠BAE∠BAD+∠DAE-90°， ·△ABE是等腰直角三角形， 2分 LE22222222222E2122EE i112111111111111 .∠ABE-45°，·.∠EBC∠ABC∠ABE-15°· -2分 LEE212211112221112212 F是BE的中点，，AF⊥BE.,AF=√27AB, /I/I/1/I//Ul1/H1/I1 /1Z11771717277271747 111E121112K121111111 ÷AF=9DE -2分 LEAA7222722112121222 : LE222221222222222212 (3)√3或1 4分（每个2分》 LZEAE21EK222212121112 iEtiliiiiiii : LEEEEEE2E211112112112 24.(14分)(1)解：：抛物线y=-x2+bx+c过A(-1,0)、C(0,3)两点， L2L2EEE222221E /I//II/装 、(一1-b+c=0解得=2 c=3 1分 c=3 2EEEEEE2E1112122E1 抛物线解析式为y=一x2+2x+3 1分 E///E//721111641716 令y=0可得，-x2+2x+3=0,解得：X1=-1、X2=3 i/W1/III内 B点在A点右侧，÷B点坐标为(3,0)， ZEEEEEEFE21E112172 H/I/W不 设直线BC解析式为yx+s(k≠0) -1分 EEE/EEEEEEEI11E EE/I/I霎 张+8=0 8=3 解得= iEiili /I/II/II/答 直线BC解析式为y=一x+3: -1分 mnit ss (2）90° 2分 1A2E1212227211021222 (3)解：：PM1x轴，点P的横坐标为m(0<m<3), 122220220211212210211 2L2222EKKE222211117 .Mm,-m2+2m+3)、N(m,-m+3)- -1分 L11222E2212221221122 P在线段OB上运动，M点在N点上方 1iii1111111 1E7EEA111111111112 LEE2EE2E2 MN=m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=(m-y+号 -】分 /I/IIIII/nInIIIIIl/ SAMc=xN×OB=MN=m-}+号 -1分 tiiiiii LE2KEEEK1112112211127 1E12E1222211212211122 当m=时，△MBC的面积有最大值，最大值为号 1分 EEEEEEEEE2EE222211E12 LLLFF222E2K122212111F (4)3或1 …4分 iEEEiiE 说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分，