【专题 07】等腰三角形性质与判定 期中专项训练 2026-2027学年人教版八年级上册数学

【专题07】等腰三角形的性质与判定

班级：        姓名：          成绩：         （本试卷满分90分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.若三角形的一个外角平分线与这个三角形的一条边平行，则这个三角形一定是 (　　)

A.钝角三角形    B.等腰直角三角形  C.等边三角形   D.等腰三角形

2.在△ABC中，与∠A相邻的外角是70°，使△ABC为等腰三角形，∠B的度数为(　　)

A.35°         B.110°          C.70°        D.110°或35°

3.如图，△ABC是等边三角形，点P是BC边的中点，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论中：①点P在∠BAC的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的有              (　　)

 

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

 

4.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为              (  )

A.20  B.22  C.23  D.25

 

 

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，则图中已有的三角形中等腰三角形的个数为(  )

A.3个  B.4个  C.5个  D.6个

 

 

 

6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为 (  )

A.30°  B.36°  C.45°  D.50°

 

 

7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠EBC的度数为              (  )

A.15°  B.20°  C.25°  D.30°

 

 

 

8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100°，将△ABC沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD，则∠EDC的度数为              (  )

A.40°  B.50°  C.60°  D.70°

 

 

 

 

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.在△ABC中，∠A=40°，当∠B=　　　　　　　　　时，△ABC是等腰三角形。

10.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0，则此三角形的形状为　　　　　　　。

11.如图，在△ABC中，AB=15cm，AC=8 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发，以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，当△APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是　　　　秒。

 

 

12.如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=4 cm，则CE=       cm。

 

 

13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，若BC=12，则BD=          。

 

 

三、解答题（本大题共5小题，共51分）

14.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E在BC上，且CD=AD。

（1）求∠BAD的度数；

（2）若点E为线段BD的中点，求证：△ADE是等边三角形。