安徽合肥市五十中天鹅湖校区2026～2027学年第一学期期中考试九年级数学质量评估

九年级数学质量评估 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列函数中，属于二次函数的是（） A.y=2x+1 B.y= C.y=ax2+bx+c D.y=x2-x 2.如果彩=导那么下列结论中正确的是() A.号-3 B.=号 C.2a=3b D.ab=6 3.如图，在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫作格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格 点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从格点D,B,F,G中选取一个格点与点B,C连接成格点三角 形，能使该格点三角形与△ABC相似的格点是() A.点D B.点E C.点F D.点G A B B D 第3题图 第7题图 第10题图 4.关于二次函数y=-x+42+3,下列说法正确的是（） A.开口向上刀 B.对称轴是直线x=4刀 C.有最小值3刀 D.顶点坐标是(-4,3) 5. 已知反比例函数y=是 下列结论不正确的是() A.图象经过点(1,3) B.图象在第一、三象限 C.y随x的增大而增大 D.当x>3时，0<y<1 6.在平面直角坐标系中，将函数y=3(x-1)2+5的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=3(x+1)2+4 B.y=3(x-3)2+4 C.y=3(x+1)2+6 D.y=3(x-3)2+6 7.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的 黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为4cm,则AP的长为（) A.2V5-2 B.2W5+1 C.6-2w⑤ D.2V5-1 8.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（) 9.如图，在△ABC中，点E是边AC的中点，点F在BE上，延长AF交BC于点D,若BF=4EF,则肥=() DC A.子 B.2 C. D. 10.设函数y1=-(x-1)2,y2=-(x-2)2,直线x=1的图象与函数y1,y2的图象分别交于点A(1,c1), B(1,c2),得（) A,若1<a1<2,则c1<c2 B.若a1<1<a2,则c1<c2 C.若<2<1，则c1<c2 D.若a1<a2<1,则c2<c1 九年级数学第 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知线段b是线段a和c的比例中项，a=2,c=8,则b= 12.如图，△ABC是正三角形，D,E分别是BC,AC上的点，当∠ADE=时，△ABD∽△DCE. 个y B 第12题图 第13题图 13.如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=k(k≠0)的图象相交于A,C两点，过点A作x轴的垂线交x 轴于点B,连接BC,若△ABC的面积为6，则k的值为 14.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标一半的点，则把该函数称为“半值函数”，该点称为 “半值点”.例如：“半值函数”y=x+2,其“半值点”为（一4，一2）· (1)函数y=在第三象限内图象上的“半值点”是 ； (2)若关于x的函数y=x2+(a一c+)x+的图象上存在唯一的“半值点”，且当-1≤a≤1时，b的最 小值为c,则c的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. （8分)已知号号异求2+8-二的值， b 16. (8分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过(1,0)，(0,5)，(5,0)三点. (1)求该抛物线的解析式. （2)求该抛物线的对称轴及最值， 1共2页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： x … -2 -1 0 2 2 3 4 y 5 0 -3 -4 -3 0 m (1)此二次函数图象的顶点坐标为 m的值为； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象回答：当-2<x≤2时，y的取值范围是 18.(8分)如图，在△ABC中，D为边AC上一点，AD=12,BC=8,CD=4.求证：△CBA△CDB. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（10分)如图，AD/BE/CF,它们依次交直线m,n于点A,B,C和点D,E,F,DF=28. (1)若AB=4,BC=10,求DE的长； (2)若能=景求F的长. m n B片 E 20.（10分)已知二次函数y=x2-(m-2)x+m-3. (1)求证：无论m取何值，该抛物线与x轴总有交点； (2)若该抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，求m的值. 年级数学 六、（本题满分12分) 21.(12分)如图，一次函数y=一x+3的图象与反比例函数y=在第一象限的图象交于A(1,)和B两 点，与x轴交于点C (1)求反比例函数的解析式： (2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标. (3)结合图像，直接写出不等式-x+3<《的解集 七、（本题满分12分) 22.(12分)如图1，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC=∠DAE∠ABC=∠ADE, (1)求证：△ABD∽△ACE (2)如图2，若点D在BC边上，AC与DE相交于点F,∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°， 品-3，求器的值. B∠ 图1 图2 八、（本题满分14分） 23.（14分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0),直线y=k与其图象有两个交点(x1,k)与(x2,), 且满足x2=2-X1· (1)若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的最小值为4，求该二次函数图象的顶点坐标； (2)点(x1+m,k+2m)与(x2十m,k-4m)(m≠0)在该二次函数图象上. (i)设二次函数的最小值为h,若k-h=4a,x1>0,求a的值. (i)请究a·m的值是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 第2页共2页