广东珠海市桃园中学2026-2027学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

桃园中学2026-2027学年度第一学期八年级期中质量监测数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列美术字中，可以看作轴对称图形的是（) 桃 .园 。中 。学 2.在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则△ABC的形状是（) A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.下列长度的三条线段（单位：cm),能组成三角形的是(） A.3,5,9 B.6,7,13 C.9,9,19 D.11,18,22 4,唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海.”如图是小明作的一个帆船 模型抽象的几何图形，己知BC∥EF,∠A=30°，若∠ADE=70°，则∠C的度数为() A.40° B.30° C.45 D.57° 5.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=7,BD=10,则BC等于() A.4 B.3 C.2 D.1 6.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题为() A.两个三角形的对应边相等 B,两组对应边相等的两个三角形全等 C.对应边相等的两个三角形全等 D.对应边相等的两个三角形不全等 7.如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△CDA的是() A.∠B=∠D B.BC=DA C.AB∥CD D. AB=CD 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 8.下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法.上述方法通过判定△MOC≌△NOC得到∠AOC =∠BOC.其中判定△MOC≌△NOC的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球.小球运动的轨迹如图所示，如果小球起 始时位于（1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)， 那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（) A.(3,4) B.(5,4) C.(7,0) D.(8,1) 10,如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G, 交BE于点H,下面说法正确的是() 第1页 ①△ABE与△BCE的面积相等；②∠AFG=∠AGF:③∠FMG=2∠ACF. A.①② B.①②③ C.②③ D.①③ D 第9题图 第10题图 第11题图 第13题图 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这应用了 的原理。 12.三角形三条 (填写“高”、“中线”或“角平分线”)的交点叫做三角形的重心， 13.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接CD,若AB=12cm, BC=8cm,则△BDC的周长为cm. 14.已知等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD⊥BC. 若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 三.解答题一（每小题7分，共21分） 16.如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE,AC=DF,AC∥DF,求证：△MBC≌△DEF, 17.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,其中a=2,b=5. B (1)若第三边c为偶数，求c的值； (2)当△ABC为等腰三角形时，求△ABC的周长， 18.如图，灯塔C在海岛A的北偏西15°方向，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速 度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，此时，测得灯塔C在海岛B处的北偏西30°方向. (1)求海岛B到灯塔C的距离： A北 (2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁， 若该船继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？请你说明理由， 《共2页) 四.解答题二（每小题9分，共27分） 19.如图在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(4,4),B(1,2),C(3,1). (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'(不写作法) 填空：点A'的坐标为 ,点B的坐标为 点C关于直线n(直线n上各点的纵坐标都为-2)对称的点的坐标 (2)求△ABC的面积. 43210 20.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB, 点F在ED上，∠BAF=∠EAD, (1)求证：AB=AF. (2)若AC⊥BD,求证：直线AF垂直平分CD. 21.在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB上一点. (1)如图1，点H为BC上一点，将△ABC沿DH折叠使点B落在点C处，如果△ADC是等边 三角形，那么∠B= (2)在(1)的条件下，点E为射线BC上一动点，以线段AE为边，在其左侧作等边△AEF ①如图2，点F在射线BC的下方，若∠AEC=50°，请求出∠FAC的值： ②如图3，记射线DC与线段AF的交点为G,连接DF,在点E的运动过程中，当△DGF为等 腰三角形时，请求出∠DGF的度数， 0 D Q B B B C 图1 图2 图3 第2页( 五.解答题三（第22题13分，第23题14分，共27分) 22.已知△ABC中，∠BAC=a,点D在BC上，连接AD. (1)设=120°，AD平分∠BAC,点E在射线AD上，连接BE. ①如图1，若AB=BE,试说明BE∥AC: ②如图2，若∠EBC=60°，试说明AE=AB+AC: (2)如图3，若a=90°，AB=AC,·作点C关于射线AD的对称点C',连接BC'并延长交射 线AD于点F,连接CF,若CF=3,△MCF的面积为7，求BF的长， E B B D 图1 图2 图3 23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 (1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC的延长线 于点E.由∠BAC+∠DAE=∠DAE+∠D=90°，得∠BAC=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，AB =AD,可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC= ,BC= ·(请完成填空) 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型. 【模型应用】 (2)①如图2，在平面直角坐标系中，点A,B分别是y轴、x轴上的两个动点，以AB为直角边 作等腰直角三角形ABC,AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E.若将△CDE沿着CB折叠， 点D恰好落在y轴的点G处，求证：点D是AC的中点： ②如图3，点B在x轴负半轴上且B(-6,O),分别以AB,OA为直角边在第二、-一象限作等腰 直角三角形ABC和ADO,且∠BAC-∠OAD=90°，连接CD交y轴于点P.当点A在y轴的正 半轴上运动时，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出P的长度 A B 图1 图2 图3 夫2页)