广东深圳市高级中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

高级中学2026-2027学年第一学期期中试卷 初二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂 其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.我们把可以构成一个直角三角形三边的正整数称为勾股数，下列所给的几组数据中，是勾股数的是（▲） A子 B.0.3,0.4,0.5C.6,8,10 D.32,42,52 2.下列计算正确的是（▲） A.V2+V3=V5 B.3V2-y2=3 C.√2x√3=V6 D.V10÷V5=2 3.将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘-1，横坐标保持不变，符合上述要求的图形是（▲） .a 4.观察表格和图象，下列判断正确的是（▲】 -2 y 1 2 3 A.y,是x的函数，y,不是x的函数 B.y和y,都是x的函数 C.y,和y2都不是x的函数 D.y不是x的函数，y,是x的函数 5.已知关于x的函数=Vm2+1x(m为常数)是正比例函数，且点A(a,1)、B(b,-2)是该函数图象上的点，则（▲ A.a>b B.a=b C.a<b D.a<0 6.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=2V,AB在x轴上，且点4的横坐标为.1.若以点A为圆 心，AC的长为半径作弧交，轴的正半轴于点M则点M的坐标为（▲) A.(2+V5,0) B.(2y5-1,0) C.(25+1,0) D.(2V5,0) 个y/m E D M C B 60 1/min B 第6题图 第7题图 第8题图 7.已知远光1号探测气球从海拔5米处出发，以1mmin的速度上升.与此同时，远光2号探测气球从海 拔15米处出发，以0.5mmin的速度上升、两个气球都上升了1h.图象表示两个探测气球的海拔高度差y (单位：m)与上升时间1（单位：min)之间的函数图象，下列说法正确的是（▲） A.A点纵坐标为15 B.B时刻，1号气球的海拔高度为30 C.当=40时，y=35 D.C点纵坐标为20 8.将两个全等的直角三角形如图放置，∠ACB=∠BED=90°，点B,C,E共线，AC-BE=13cm,BC=DE=6cm 连接AD,取AD的中点M,连接EM,则EM的长为（▲）cm A.3 B.32 C.2 D.2 2 2 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.请你写出一个y随着x的增大而减小的一次函数表达式：▲一。 10.如果P(0m+3,2m+4)在轴上，那么点P的坐标是▲。 11.若二次根式√2x-2有意义，则x的取值范围是▲_。 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(3,3),点B,A分别在x轴和y轴的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= A E 刀 p G B B 第12题图 第13题图 13.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=1O,点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠到△GBE,连接 CG,此时点E,G,C恰好共线。CF平分∠DCE交AD于点F,此时EF=▲一。 三、解答题：（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)计算： ①V⑧x: (2)V36-刷1-V2+/8-(42 15.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点4(-1,2)，B(-4,1),C(2,-2)。 2 (1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1: (2)点A的坐标为▲一：点B1到x轴的距离为▲：点C到y轴的距离为▲一： (3)在x轴上有一动点P,试通过画图直接写出使PA1+PB,取得最小值的点P的坐标（不写作法，保留作 图痕迹)▲一。 16.(8分)若二次根式v28与最简二次根式V2a+1是同类二次根式，b是8的立方根. (1)求a+3b的平方根 (2)若x=乃-a,求x2+6x+9的值. 17.(8分)如图，去远光食堂的某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4m宽为2.6m. 2.6m 4m (1)一辆卡车装满货物后，高为3.6m,宽为2.4m'要开进该隧道。若隧道是单行道，此卡车能通过该隧道 吗？请说明理由。 (2)为了适应车流量的增加，现把隧道改为双行道，要使宽为0.7m,高为5m的卡车能安全通过，那么此 隧道的宽度至少需要增加到多少米？ 18.(9分)小颖根据学习函数的经验，想对函数y= x+2(0s<2)的图象和性质进行探究.通过查阅资料， x-2(22) 小颗了解到该函数的含义是：当0sr<2时，yx+2:当心2时，y=x-2:i 请你帮她继续完成探究， 6 ….5 ………04 ……3 .2 …… 7.6543201234567 ....2 ……………2 ……女………… (1)在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表： 6 m 4 其中m= (2)在平面直角坐标系中，己知函数的部分图象如图所示，请补全函数，的图象，并根据图象写出该函数 的一条性质： (3)已知函数y,的图象与函数y的图象关于轴对称. ①请在图中画出函数y,的图象： ②把函数y,与函数y的图象合称为图象W,若点P(a,b)与点Q(a+2,b)均在图象W上，则a的值为▲一。 19.(11分)我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如： 某三角形三边长分别是5,6和8，因为6+8？-4×52-100，所以这个三角形是常态三角形. (1)若△ABC三边长分别是3,2V5和4，则此三角形▲一常态三角形（填“是”或“不是”）： (2)若Ru△ABC是常态三角形，两条直角边长为a、b(a<b)，斜边长为c,且a√2，请求出此三角形的另 一直角边b及斜边c的长： (3)如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AD=DB=DC,若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积. 20.（12分)探究与应用 (1)【问题初探】 在探究长方形的性质时，小刚发现“长方形的对角线相等”后，又开启了新的探究：他在长方形ABCD的内 部任取一点P,将点P与长方形ABCD的四个顶点分别连接，则线段PA、PB、PC、PD有何数量关系？下面是 小刚的部分思路和方法： 如图1，过点p作PMLAD,PNLBC,PGLAB,PH1CD垂足分别为：点MNGH(易得四边形AMNB和 四边形MDCN均为长方形) M 在Rt△APM中，LAMP=90°，：PA2=AM+PM.① G 在Ru△DPM中，LDMP=90°，÷PD2=MD2+PM.② 在R△PCN中，LPNC=90°，PC2=PW2+CW2.③ 图1 在R△PBN中，ZPNB=90°，PB2=.④ 由①+③得：PA2+PC2=AM+PM2+PN2+CW. 由②+④得： AM=BNMD=CN长方形的对边相等) ①根据小刚的方法，可以得到线段PA、PB、PC、PD的数量关系是 ②简单应用：如图2，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，BE=2DE=2.连接AE,以AE为边画正方形AEFG 利用①中的结论，可得正方形AEFG的面积为▲· M B B B N 图2 图3 图4 (2)【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边画正方形AEDB、正方形BCFG, 点D在边FG上，DG=2DF=2,连接CE,求线段CE的长度. (3)【深度思考】如图4，∠MCN=90°，点A、B分别为∠MCN两边CM、CV上的动点，点P为LMCN内部的 一点，连接PA、PB、PC,若PA=5,PB=7,PC=4,请求出线段AB长度的最大值. 深圳高级中学2026-2027第一学期期中 初二数学考试测试卷参考答案 一、 选择题：（每小题3分，共计24分） 题号 1 23 4 5 6 1 8 答案 C B D A 0 D 8.【解折】∠ACB=∠BED=90° E M A G B ∴∠ACE=LBED=90° ÷ACDE ∴∠MDE=LMAC 延长EM交AC于点G M为AD中点 ∴AM=DM,∠EMD=∠GMA .△EMD≌△GMA :DE=AG=6cm ∴CE=CG=7cm 则EMEG=xVCE+CC2。 二、填空题（每小题3分，共计15分） 9.y=-2x+3(答案不唯一) 10.(0,-2) 11.之112.6 13.5 13.【解析】~四边形ABCD是长方形 ..AD//BC,AB=CD=6,BC=AD=10 ·LAEB=LCBE 折叠的性质 ∴LAEB=∠CEB,AB=BG=6,LA=LBGE=90° ·LCBE=LCEB ÷BC=EC=10 由勾股定理得CG=8,则EG=E=2 A E F G H B 过点F作FHLCE于点H CF平分∠DCE,FDLCD :.DF=FH 可证△CDF兰△CHF ∴.CD=CH=6 ∴EH=4 设EF=x,则DF=HP=8x 在Ru△EFH中，FP÷EHP=EF2 即(8-x)2+42=x2 解得=5 :EF=5 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.(6分)【解析】 (1)解：原式=3V2-V2=2√23分 (2)解：原式=6-(V2-1)+(-2)4 =6-V2+1-2-4 =1-V26分 15.(7分)【解析】 (1)如图，△A1B1C即为所求。2分 (2)A1(1,2):1;25分（每空1分） (3)如图，点P即为所求，且P(3,0)。7分 r- 16.(8分)【解析】 (1)N28=2V7 二次根式√28与最简二次根式√2a+1是同类二次根式， 2a+1=7? 六a=3 …1分 b是8的立方根， 六b=2' 2分 六a+3b=3+6=9' a+3b的平方根是±3..4分 (2)ra=3'b=2, =V0-a=V2-3 x2+6x+9=(x+3)2=(√2-3+3)2=28分 17.(8分)【解析】 (1)解：如图，作EFMD且EF=2.4m'OH1EF于连接oF 的 g 0 D 2.6m B 4m G 9f-3EF=1.2m 四边形ABCD是长方形， AB=0G=2.6m .OH=V OF2-HE2 = 22-1.22=1.6(m) HG=0H+0G=2.6+1.6=4.2(m) 4.2>3.6 :这辆卡车能通过隧道。 4分 (其他解法可酌情给分) (2)如图，在OA上截取OF=0.7m,过F作OA的垂线交半圆于点H,交地面于点P,连接OH H A 2.6m P4m PH=5m,PF=2.6m, HF=5-2.6=2.4(m) ÷0A=0H=VHF2+OF2=2.5m, ∴.2.5×2=5(m) 答：此隧道的宽至少需要增加到5m8分 18.(9分) 【解析】 （1)32分 (2)解：补全函数图象如图所示. 月 ……4 ……………2… 3分 …g………… ………g…… 7654-3-21,0}23456x -2 ……………3………………… 0.a0.… 当0s2时，y随x的增大而减小：当x2时，y随x的增大而增大（答案不唯一）5分 (3)①画出函数y,的图象如图所示。 6 …… …………月 76543-21,01234567x 7…………2 ……………心… 6分 ②士1或-39分 P(a,b)与Q(a+2,b)都在图象W上，P,Q的纵坐标相等，则分三种情况：若点P,Q关于轴对称，则a=0, 解得=-1： 若P,Q关于直线=-2轴对称，则g2=2,解得a=-3:若P,Q关于直线=2轴对称，则2=2， 解得a=1. 19.(11分)【解析】 (1)是2分 (2)RI△ABC是常态三角形 a2+b2=c2 ①当a2+b2=4c2时，有c2=4c2,则c=0,不符合题意，舍 ②a2+c2=4b2时，有a2+(a2+b2）=4b2,则2a2=3b2,不符合a<b,舍 ③b2+c2=4a2时，有b2+(a2+b2)=4a2,则2b=3a2 a=√，b=3,c=V5 7分 (3)已知在RI△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AD=DB=DC, ~△BCD是常态三角形， 当CD2+BD2=4BC时，解得BD=CD=4V2, AB=8V2,AC=/(8V22-42=4万， △ABC的面积为5×4×4V7=8V7: 当CD2+BC2=4BD2时，解得BD=CD=4 3 B-,Mc4-49 △4BC的面积为x4x45=8Y3 33 综上，△ABC的面积为8V√7或8 3 11分（每个答案各2分) 20.(12分)【解析】 (1)①pA2+PC2=PB2+PD22分 ②至4分 2 (2)连接CD, D B 由(1)可得BC2+CE2=AC2+CD2, DG=2DF=2, DF-1, :.FG=DF+DG=3, ∴CF=BG=FG=BC=3, LCFD=LBGD=90°， CD2=CF2+DF2=10,BD2=BG2+DG2=13, AB2=BD2=13, LACB=90°， :AC2=AB2-BC2=4, ÷9+CE2-4+10, ÷CE2=5, CE=V万（负值舍去）：8分 (3)以AC,BC为边作长方形ACBD,连接PD,CD, M D B N 则AB=CD, CD2PC+PD, ∴当C,P,D三点共线时，PC+PD有最大值，则AB有最大值， 由①可得PA2+PB2=PC2+PD2, PA=5、PB=7,PC=4, 25+49=16+PD2, ÷PD2=58, PD=√58（负值舍去）， AB的最大值为PC+PD=4+V5812分