云南省昆明市第三中学2026-2027学年高三上学期11月月考数学试题

昆明市第三中学高2027届高三年级上学期11月月考 数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认 真填涂考号。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.包知集合A={x∈Z<3,B={,3,5},则AUB的元素个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 2.设双曲线C:二卡=10a>0b>0)经过点20)和点N5,则c的渐近线方程为（) A.y=+2x B.y=±2x C.y=±x D.y= 2 3.已知向量a=(m2,1),b=(4,1),则“ā/16”是“m=2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.样本数据2,14,20,16,8的上四分位数为（) A.14 B.8 C.16 D.18 2)6 5.设》 的展开式中x的系数为A,二项式系数为B,则A() A.4 B.-4 C.26 D.-26 6.己知平行六面体ABCD-AB,CD的体积为8，△ABC的面积为2√2，则A到平面ABC的距离为() A. B.Z c.② D.√2 4 2 7.已知函数f(x)为偶函数，且满足f(x)+fCx-2)=0,且当x∈ 33 时，f(x)=x2+a+3,则f(2026)=() A.1 B.3 C.-1 D.-3 6则 &.已如0<a5p<经且a+B= 的最小值为(). sinacosB cosasinB A.2 B.4 C.8 D.8V5 高2027届高三年级上学期11月月考数学试卷第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知a>b>1,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是() B号号 c8器 D8筒 10.任意抛掷一枚骰子一次，观察它向上一面的点数，得到样本空间为2={1,2,3,4,5,6}，若事件A={1,2,5}, 事件B=L,3,5},事件C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),下列结论中正确的是() AP4-月 B.事件A,B,C两两独立 C.当率件ABc=付倒时，P(C)-号 D.当事件ABC={时，事件C包含10个样本点 11.已知抛物线E:y2=8x的焦点为F,点F与点C关于原点对称，过点C的直线1与抛物线E交于A,B两点 (点A和点C在点B的两侧)，则下列命题正确的是() A.若BF为△ACF的中线，则AF=2BF B.若BF为∠AFC的角平分线，则|AF=6 C.存在直线1，使得AC=V2AF D.对于任意直线I,都有AF+BF>2CF列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,4=4,aa=64,则S= 13.已知函数f(x)=x-x,则曲线y=f(x)经过点P(1,0)的切线方程的一般式为 14.己知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PO,.△ABC是边长为√2的正三角形，三棱 8C的体积为，2为BC的中点，则过点巴的平面截球0所得截面面积的最 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知aABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足sin4+sin =3cosC,且a, V30 sinB sinA c,b成 5 等比数列. (I)求cosC: (2)渚A>B,求sin2B sin2C 高2027届高三年级上学期11月月考数学试卷·第2页（共4页) 16.(本小题15分) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，AB/ICD,AB=2,AD=CD=1、∠DAB=60°，且E,F分别为 AB,CC的中点. (I)求证：EF/I平面ADDA (2)从下列条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知条件，使得直四棱柱ABCD-AB,CD,存在且唯一， 求平面D,EF与平面ADD,A夹角的余弦值、 条件①：AD⊥BD: 条件②：EF=V2: 条件③：EF与平面ABCD所成角为45°. 17.(本小题15分) 已知函数f(国=e-r2-m(aeR) (1)若a=0,求f(x)的极小值： 2)当a>。时，求f()的单调递增区间： ⊙)当a>0时，设/（国的极大值为g回），求证：g回)≥-二 高2027届高三年级上学期11月月考数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题17分) 已知椭圆C:+(Q>b>0)的左、右顶点分别为4B,引ABF4,直线y=交C于P,2两点 IPO4V6 3 (1)求C的方程； (2)点M在线段P2上，直线AM,BM分别交C于D,E两点，直线AE,BD交于点N. (i)证明：MN⊥AB; (i)判断y轴上是否存在定点T,使得引WTI+|M|为定值.若存在，求出T的坐标；若不存在，说明 理由。 19.(本小题17分) 某班级在课堂上开展传递卡片游戏，规则如下： ①将n(n∈N',n≥2)各学生依次编号为l,2,…,n,每个学生手中均有红卡、黑卡各一张； ②老师先给1号学生随机等可能地发放一张红卡或黑卡； ③2号从1号手中的三张卡片中随机抽取一张，接着，3号从2号手中的三张卡片中随机抽取一张，重复 上述操作，直至n号从n-1号手中的三张卡片中随机抽取一张； ④老师从n号手中的三张卡片中随机取出一张弃置， 则一轮游戏结束。 (1)求在一轮游戏结束后，1号学生手中恰有两张红卡的概率； (2)求在一轮游戏结束后，n号学生手中红卡张数的期望： (3)在一轮游戏结束后，将手持两张同色卡片的学生淘汰，余下的学生重新编号，并按照游戏规则重新进 行下一轮游戏；当且仅当只剩一个学生未被淘汰或所有学生均被淘汰时，游戏终止.求比赛进行两轮后终止， 且此时只剩一个学生未被淘汰的概率 高2027届高三年级上学期11月月考数学试卷·第4页（共4页）昆明市第三中学高2027届高三年级上学期11月月考 数学参考答案 8 题号 2 3 9 10 11 ..AUB 答案 D C ABD AC AD 1.C【详解】A={x∈2<3={-2，-1,01,2}，B={1,3,5},∴AUB=-2,-1,0,1,2,3,5),的元素个数为 7 f40 2.C【详解】将(2,0)(5，)代入双曲线方程得 51 解得a=b=2,渐近线方程为y=±x=±x a6京1 3.B【详解】因为向量à=(m,1),万=(4,1)，若ā11B,则1×m2-1×4,解得m=2,又因为集合{2是 集合-2,2}的真子集，所以“a1/"是“m=2“的必要不充分条件 4.C【详解】将数据按升序排列可得：2,8,14,16,20，因为5×0.75=3.75，所以该数据的上四分位数 为第4个数16. 5.A【详解】适项为u=c(子=C(-2学=020.令6-兰-3，即k=2,所以 万=C(-2x=60x,所以x2的系数为A=60,二项式系数为B=Cg=15,所以A60=4. B15 6.D【详解】体积为8得'%e严m-4Gn=行设A到平面4BC的距离为h,由Vk-6='4-c, 得兮84h=子，而48C的面积为2反，解得h=巨，所以4到平面48C的距离为2。 7.C【详解】因为f(x)+f(x-2)=0,所以f(x)=-f(x-2),用x+2代替x可得：f(x+2)=-f(x), 所以f(x+4)=-f(x+2)=(x),所以函数∫(x)是以4为周期的周期函数所以 226)=j(506x4+2列-f2).令x-多，由f+f(x-2)-0得，f}/(=0,又因为函数f(倒 为偶函数，所以(=f)-+2-》所以())因为2[} ,所以 （+受+3)+受+3，解得a=4所以f)=2-4×2+3=-1所以2026=- 8.c【详解】：a+B-，(a+=acs0+=名-分：0<a≤< 2 ,∴.sinacosB>0, 答案第1页（共7页） 1 cosasinB>0.∴ sinacosB cosasin x2(sinccos+cosasinB)=4+2cosasinB2sinacosB sinacosβ cosasinB 24+2 2cosasinp 2sinacosB =8:当且仅当 2cosasinB 2sinacosB V sinacosB cosasinB sinacosB cosasinB 时，得cosasinB=sinacosB,即 1 tanc=anB,a=B时等号成立：. incos加g的最小值为8， 9.ABD【详解】A,设f(x)=xe,x>1则∫'(x)=(x+1)e>0在(1.+o)上恒成立，故函数∫(x)单调递增， 所o>O.即0>N.又a6>1,放号号A正确B,设树-兰1，则K付=e-,0 在化)上恒成立，故函数()单调遥增，所以(>（间，即二>。，又a>b>1,故号 b 6eB正 确，C,设8-=g，x>1,则g)-,函数在化9上单调递增，在(e+)上单调递减，故当 16<a<e时，8回>g间，即g,岁益号品c错误.D设(m,1.则)=r+>0 a 在(o)上恒成立，故函数h(y单调递增，所以A(@)>h6),即cha>bhb,故号>0 b,D正确， 31 10.AC【详解】A,样本空间Ω包含6个样本点，事件4=化，2,5，因此P()=后2正确：B,由题 意得4nB-,故P(=名行面P(④P到-子因PP利P(,放率件A与B 不独立，结误：C,事件ABC-付闭时，P(4BC)-=言，已知P(利-之P)-名分代入 P(4BC)=P代4利P(BP(C)得，名分产xP叫C).解得P(O-号正确：D,当事件AC=仍时，。 P(4C)-=名PC)-子，事件C可以为234,2.6,24,6.346，色合4个样本点，错误 11,AD【详解】由题意，设1：x=y-2,不妨令A(x,,B(2,y2)都在第一象限，C(-2,0),F(2,0). 联立E:y2=8x,则y2-8y+16=0,且△=64k2-10>0,即k2>1,所以片+2=8k,乃2=16， 则+女=8k2-4,=4,如上图所示A:若BF为△ACF的中线，则为=兰，所以 2 片=4V2,所以￥=4，故A(4,42),所以B(L,2N2),则AF=2BF=6.A正确： B:若F为乙A5C的角平分线，则S-,作AD,BE垂直准线x=-2于D,E,则FHAD自 9器所以品-甲恩-器则6号将客入整 4_为+2 理，得x-4x-12-(x-6(:+2)=0,则x=6,所以AF列=x+2=8,故B错误：C:若4C=V24 即AC=V2AD,即△ACD为等腰直角三角形，此时CD=AD,即A(y-2),所以=8y-16,所 以片-8y+16=0,所以片=4，所以%=4，则此时A,B为同一点，不合题设，C错：D: 答案第2页（共7页） AF+BF=AD+BE=x+:+4=8k2,而2CF=8,结合k2>1,可得8k2>8,即AF+BF>2CF恒 成立，故D正确。 12.62【详解】因为{a,}为正项等比数列，所以公比g>0,且对任意neN°，a,>0.根据等比数列的性 质得a4,=G=64,又4>0，所以4=8因为4=4，所以公比92=42，首项a=2=1=2 92 故由等比数列前n项和公式得5，-2-2.2×(-3到-62 1-2 -1 13.x+4y-1=0或2x-y-2=0【详解】函数f(x)=x-x的定义域为R,(x)=3x2-l.设曲线y=f(x) 经过点P1.0)的切线的切点为Q(戈-)，则了()=3买-1所以雪--0=3买-1，即 x。-1 云-x=(么--小，整理得2x+5-=0解得名=或名=1当x=时，切点为分) 切线斜率为 }1=子此时切线方程为y一名(x+》即x+4y1=0:当元=1时，切点 为(1,0)，切线斜率为'()=2，此时切线方程为y-0=2(x-1),即2x-y-2=0 所以曲线Jy=f(x)经过点P(1,0)的切线方程为x+4y-1=0或2x-y-2=0」 14.至【详解】设P在底面ABC上的射影为M,如图，因为PA=PB=PC,由 △APM.oBPM.CPM全等得M为△ABC的中心，由题可知，SC),由乙xPMxS石 3 解得PM=5在正△ABC中，可得AM=5.从而直角三角形APM中解得PA=VPM2+AM=1同理 3 3 PB=PC=1,又△ABC是边长为√2的正三角形，所以PA+PB2=2=AB2,则PA⊥PB,同理PB⊥PC, PC⊥PA,因此正三棱锥P一ABC可看作正方体的一角，正方体的外接球与三棱锥P一ABC的外接球相同， 正方体对角线的中点为球心0.记外接球半径为R,则风-9，过点2的平面裁球0所得载面面积的最小时， 裁面与0套直，此时酸面圆半径r清足R=户+0心，由0Q-得子户+行所以r-分所以我面面 积的最小值为02=交 2 15.略a明 【详解】(1)由正弦定理及i4+sinB=30osC,得+2=3osC,即a2+b2=3 sabcosC,由余弦定理得 sinB sinA b a +6=e+2ncnC,所以C=abcoC,因为a,gDe,b成等比数列，所以c-的，所以osC=君 5 （2)因为号名=30sC-整理得(a-2oQ-)-0,因为>，所以e>b,所以a=20, b a 答案第3页（共7页） 代入=的海空号则根据正弦定理有产2号 sin2℃5 16.【详解】(1)连接CE,因为E为AB的中点，且AB=2,所以AE=1,又因为CD=I且AB1/CD,所 以AE/ICD且AE=CD,所以四边形AECD为平行四边形，所以CE/IAD,因为CEC平面ADD,A,ADC 平面ADD,A,所以CE1/平面ADD,A,又因为CF /IDD,且CFz平面ADD,A,DD,C平面ADDA,所 以CFII平面ADD,A,因为CEOCF=C,且CE,CFC平面CEF,所以平面CEFI/平面ADDA, 又因为EFc平面CEF,所以EFII平面ADDA: (2)若选择条件①：AD,⊥BD,在四棱柱ABCD-ABCD中，可得AD/IAD,所以AD⊥BD,而AD⊥BD 可以由题干条件得到，此时无法确定四棱柱ABCD一ABGD,的高，不满足唯一性，不符合题意：若选择 条件②：EF=√2.因为AB/ICD,AB=2,AD=CD=1,∠DAB=60°，由余弦定理得 BD=AD2+AB2-2AD.ABcos60= +4-2x1x2x=5,所以AD+BD2=AB,所以AD1BD, 以D为原点，以DA,DB,DD,所在直线分别为x,少，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 段四陵柱CD-4Cn份高为，可得DQa0以4La0.5.oc号0Aa0小， D 因为F=,可得网--+0=反，解得=2,所以 aa9小ae传兽小a-（5小 y-2z=0 设平面DEF的一个法向量为元=(x,y,z),所以 0-+5 ：aF-5,-00=6,可得l 2y-2=0 所以元=1V3,1,取平面ADD4的一个法向量为片=(0,1.0) 设平面D,EF与平面ADDA所成角为B,可得cosB=cos成，= 序55 5x151 所以平面D,EF与平面ADD,A所成角的余弦值为西 若选择条件③：EF与平面ABCD所成角为45°.连接CE,在直四棱柱ABCD-ABGD中，可得CF⊥底 面ABCD,所以∠FEC为直线EF与平面ABCD所成的角，即∠FEC=45”,因为CE=AD=l,在直角aCEF 答案第4页（共7页） 中，可得CF=CEn∠FEC=1,因为F为CC的中点，所以CC=2CF=2,即直四棱柱的高h=2,所以 aaaa.9o小则E-92小aF-（号月 设平面D,EF的法向量 %0=5x+5 2 为月=(x,马)， y-2z=0 所以 ,取y=5,可得x=1,z=1,所以元=（15)， 2y-z=0 又因为平面ADD,A的一个法向量为i2=(0,1,0),设平面D,EF与平面ADDA所成角为0，可得 cos0=cos,戌= 成5 5×15 ,所以平面D,EF与平面ADD4所成角的余弦值为 5 17.【详解】(1)由题意知f(x)=c(x+1)--a=(e-a(x+1)(aeR)若a=0,则f(x)=xe,所以 f'(x)=e(x+1).令f(x)=0,得x=-1.当x∈(o,-1)时，'(x)<0,当x∈(-l,+o)时，f'(x)>0, 所以了八)在(n-)单调递减，在(-1+o)单调递增，所以)的极小值等于f(-)= (2)因为a>。所以a>-l,由了(>0，即(e-x+>0,解得x<-或x>lna, 所以f(x)在(-o,-l)和(lna,+∞)单词递增，由f'(x)<0,即(e'-aj(x+l)<0,解得-1<x<na, 所以f(x)在(-l,na)单调递减，故f(x)的单调增区间为(-o,-l)和(lna,+o), (3)当a>。时，由(2)知，f)的极大值等于f八-)=g(a)=-1+5a>- 12 >- 2ee2 当a=时，()≥0，f(x)单调递增，f(x)无极大值： 当0<a<士时，当xe(-o,lna)时，f(x)>0.f()单调递增， 当xe(a+)时，f(<0,f()单调递减，所以f()的极大值等于f(血a)=g(o)=a(血a, 令g因=-仙旷6x≥o,所以g()=-血hx+g因在0)上gka在)上， g>0所以g()在习)上单调递减，在（合）上单调递增，所以故g≥日)子 综上所述，&l2号 18.)1)依题邀到12a=4,所以a=2,由直线y=交C于P,2两点，1P四46，可知点 2 3 31 26 在椭圆上， 所以 3 解得62=3，所以精圈方程为号+上=1， =1 43 6 答案第5页（共7页） 四D设M6025<<2) D(y)E(2),设直线AM:x=(名+2y-2 BM:x=(。-2)y+2,由 22可得[6+2+-46+2=0， 12(名+2) 12(名-2) 为“3化+2时中4，同理联立M和箱圆方程，可得为3化一24，所以直线D的解率为 12(。+2) 3(x。+2+4 x-2(+2y-4 512112(%+2)=-(%+2),所以直线BD:y=-(x+2)(x-2 3(,+2)}+4 同里可得5的解率为五么-动4-2，所以直线y=一飞-2儿x+2. y=+2x-2 由 y=--20x+2) 可得N5,名-4小又M(6),所以MN⊥MB: (i)假设存在点T(O,),使得ITI+NMI为定值m,即|NT+NM= 31-3m-1=0 所以(31-3m-)+-3}-(m-2}=0恒成立，则 -3-(m-2=0'解得1= m=3 所以存在点》 使得ITMI为定值号 19.【详解】(1)解：记D=”一轮游戏结束后1号手中有两张红卡“， 若要1号手中是两张红卡，则应从在1号手中放入红卡，取出黑卡所以P(D)=2*写石” 所以一轮游戏结束后，1号学生怡有两张红卡的概率为子 (2)解：记4=“抽取卡片后i号学生手中有两张红卡和一张黑卡”，B=“从号手中取出的卡为红卡”， 所以P(4)=4=4R+石B=8.2s1≤川小， P(B4)-子PB不)-子则由全凝率公式可得。 P(4)=P(4P(84,)+P(不PB-3P(4小+P(④ 则P(4)=P(4+片故P(4)P(4广 又P4)-2所以P4)=21s1sm 假设一轮游戏结束后，n号手中红卡个数为X,可能取值为01,2， 答案第6项（共7页） P(x=0)=P(a)xP(B石)=石 P(x==r风6)P(24+r()P医1A)小号 P(x=2=P(4xr(回4=石 所以E(X)=0x2+1x2+2x1=1. 2 6 3 6 (3)解：由题可知，一轮游戏后至少还有两位学生未被淘汰， 记M,=“一轮游戏后剩k个学生未被淘汰”，其中k=2,3.…,n, 记N=“两轮游戏后恰好剩一个学生未被淘汰”， 则N=M2N+M3N++MN, 由（2)知，每个学生i,一轮后最终卡片的状态概率为： 两红的概率卫.=P(4)-名：两黑的概率R=P冈)=名 3 所以，单个学生被淘达的概率均为}，不淘汰的概率为 2 3 放一轮结束后，未液淘达的人数&服从二项分布公心引， 所以P(,)-Ck=2a 第二轮结克后，k人中利1人未彼淘汰的概率为：P(MM,)-=4[(得号 所以P(4N=PM,)P(wM,)-c(c周广子-4c 由全薇率公式得：P心w)=P(4,N+P(M,N++P(M,N)=写)AC[) 因为C。=nC, 因为c--(+” 所以-2(---- 所以比赛进行两轮后终止，且此时只剩一个学生未被淘达的概率 =