精品解析：江西省南丰县第一中学2026-2027学年七年级上学期11月期中检测数学试题

2026-2027 学年南丰一中七年级上学期数学期中学业水平检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 1. 如果收入80元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的应用，相反意义的量，解答即可． 【详解】解：∵收入80元记作元，即收入记为正， 又∵ 支出与收入是具有相反意义的量， ∴ 支出30元记作元． 2. 下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（ ） A. 下雨时，汽车雨刮的运动过程 B. 用圆规画圆弧 C. 长方形绕边旋转一周得到圆柱 D. 一条射线绕它的端点旋转，形成角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系． “点动成线”指点的移动轨迹形成线，选项B中圆规的笔尖（点）移动画出圆弧（线），符合这一原理． 【详解】解：点动成线是指点通过运动形成线， 选项A：雨刮运动是线动成面， 选项B：圆规画圆弧是点动成线， 选项C：长方形旋转是面动成体， 选项D：射线旋转是线动成面， 只有选项B蕴含“点动成线”的道理． 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：，计算正确． B选项：，计算错误． C选项：与不是同类项，不能合并，计算错误． D选项：，计算错误． 4. 据统计，2026年“十一”期间某景区接待游客约为人，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 5. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 4 B. 11 C. 121 D. 120 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据流程图，列出算式，进行计算，直至结果大于5即可． 【详解】解：由题意得： 当输入x的值是时，，返回继续运算， ，即输出结果为121， 故选：C． 6. 给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ②⑤ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【详解】解：用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是长方体；三棱锥；圆锥． 即截面的形状可能是三角形的是①③④． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 7. 2025的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 8. 单项式的系数是______，次数是_____． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3 【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 9. 如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，相反数的定义，根据正方体的展开图得出相对面的对应关系，从而求出的值，再代值计算即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，， ∴， 故答案为：． 10. 若，则______． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，根据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：36． 11. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入公式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：将，代入得 ． 12. 已知有理数和，且比大，则的值_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据的条件，分、、三种情况，利用绝对值的代数意义化简计算，即可得到所有可能的取值． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴的值为或或． 三、解答题（本大题共5个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 化简求值： 求代数式的值，其中 【答案】，37 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 15. 如图，在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，0，比较大小并用“”连接起来． 【答案】各数在数轴上的表示如图所示． 按照大小排序如下： 【解析】 【详解】解：，， 各数在数轴上的表示略， 根据数轴可知：． 16. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． 请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； 【答案】如图： 【解析】 【详解】略 17. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3． （1）填空：________，________，________； （2）求的值． 【答案】（1）0，1，9 （2）5 【解析】 【分析】根据题意先得出，，，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∵m的绝对值是3， ∴, ∴； 【小问2详解】 当，，时， ． 四、解答题（本大题共3个小题，共24分，解答过程写在答题卡上） 18. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）南边；1千米 （2）2 （3）不能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他不能完成上面的行程． 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可． （2）依次计算小李每次行程后相对于集合点的位置． （3）先计算出他行驶的总路程，再进行对比即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 综上，小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为，所以小李距集合点最远为2千米． 【小问3详解】 详解见答案 19. 已知， （1）若，求的值； （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据平方和绝对值的非负性求出，，然后将A，B代入后化简，然后整体代入求解即可； （2）首先将变形为，然后根据题意得到求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ∵代数式的值与字母x的取值无关 ∴ ∴． 20. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． （2）当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）平方米 【解析】 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【小问1详解】 解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； 【小问3详解】 解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分，解答过程写在答题卡上） 21. 为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 15吨及以下 a 0.90 超过15吨但不超过30吨的部分 3 0.90 超过30吨的部分 6.5 0.90 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元，下半年的用水情况如下表（以15吨为标准，超出15吨记为正，低于15吨记为负）： 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）______元，小雨家用水量最多的是______月份，该月实际用水量为______吨； （2）请求出小雨家八月份应交纳的水费； （3）若小雨家六月份用水量为x吨，求小雨家六月份应交纳的水费（用含x的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的乘除加减混合运算，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，根据用水12吨，交水费36元列式计算，观察表格得小雨家用水量最多的是月份，且（吨），即可作答． （2）先算出八月份用水是吨，再结合表格数据进行列式计算，即可作答． （3）分类讨论，并列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：∵小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元， ∴（元）， 即； ∵ ， ∴小雨家用水量最多的是月份； 则（吨）， 该月实际用水量为吨； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，八月份用水是（吨）， 则（元）； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，则； 当时，则； 当时，则； 综上：小雨家六月份用水量为x吨，则小雨家六月份应交纳的水费． 22. 探究下列各式的规律： ，，，，… （1）根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； （2）用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； （3）计算：的值． 【答案】（1），， （2）（为整数，且） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等式规律，由反推左边两个乘数； （2）用含的式子表示等式中的数，得到通用规律； （3）利用（2）的规律化简每个因式，约分后计算结果． 【小问1详解】 解：观察已知等式，可得规律，两个相差2的正整数相乘加1，等于两数中间整数的平方 ， ∴中间的整数为， ∴两个乘数分别为，即． 【小问2详解】 解：设第一个整数为n（n为整数，且）， 则第二个整数为，两数中间的整数为， 所以规律为（为整数，且）． 【小问3详解】 解：对每个括号内的式子通分，得， 由（2）的规律可知， 则， 所以 ． 六、解答题（本大题共1个小题，共12分，解答过程写在答题卡上） 23. 如图①，已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，点A到原点的距离是点B到原点距离的3倍，且． （1）则______，______； （2）若点P为数轴上一动点，其表示的数为p，当点P到点A和到点B的距离之和为50时，求此时p的值； （3）如图②，将两根长度分别为4个单位、6个单位长度的木棒放在数轴上，木棒的端点D与点A重合，木棒的端点E与点B重合，两根木棒同时沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向移动，在运动过程中两根木棒重叠部分的长为1个单位长度时，求木棒的运动时间． 【答案】（1） （2）p的值为或17 （3）木棒的运动时间为秒或秒 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，数轴上的点表示有理数． （1）根据题意确定，写出结论即可； （2）先求出，再分两种情况：当点P在点A左侧时或当点P在点B右侧时，分别列出方程，解答即可； （3）设木棒的运动时间为t秒，则由题意得D，E两点表示的数分别为，C，F两点表示的数分别为，再分两种情况：当点D在点E右侧且时或当点F在点C右侧且时，分别列方程求出即可． 【小问1详解】 解：∵点A到原点的距离是点B到原点距离的3倍，且， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为，点P表示的数为p， ， ∵点P到点A和到点B的距离之和为50，， ，点P在点A左侧或点B右侧， 当点P在点A左侧时，， 解得：； 当点P在点B右侧时，， 解得：； 综上所述，p的值为或17； 【小问3详解】 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为，木棒的端点D与点A重合，木棒的端点E与点B重合， ∴两根木棒运动前D，E两点表示的数分别为，C，F两点表示的数分别为， 设木棒的运动时间为t秒，则由题意得： D，E两点表示的数分别为，C，F两点表示的数分别为， 当在运动过程中两根木棒重叠部分的长为1个单位长度时，则 当点D在点E右侧且时，， 解得：； 当点F在点C右侧且时，， 解得：； 综上所述，木棒的运动时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年南丰一中七年级上学期数学期中学业水平检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 1. 如果收入80元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（ ） A. 下雨时，汽车雨刮的运动过程 B. 用圆规画圆弧 C. 长方形绕边旋转一周得到圆柱 D. 一条射线绕它的端点旋转，形成角 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据统计，2026年“十一”期间某景区接待游客约为人，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（ ） A. 4 B. 11 C. 121 D. 120 6. 给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ②⑤ D. ①③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 7. 2025的相反数是_________． 8. 单项式的系数是______，次数是_____． 9. 如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为_______． 10. 若，则______． 11. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：．则________． 12. 已知有理数和，且比大，则的值_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简求值： 求代数式的值，其中 15. 如图，在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，0，比较大小并用“”连接起来． 16. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． 请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； 17. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3． （1）填空：________，________，________； （2）求的值． 四、解答题（本大题共3个小题，共24分，解答过程写在答题卡上） 18. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 19. 已知， （1）若，求的值； （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 20. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． （2）当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ （3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 五、解答题（本大题共2个小题，共18分，解答过程写在答题卡上） 21. 为了鼓励居民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 15吨及以下 a 0.90 超过15吨但不超过30吨的部分 3 0.90 超过30吨的部分 6.5 0.90 说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费=自来水费用+污水处理费． 已知小雨家2024年1月用水12吨，交水费36元，下半年的用水情况如下表（以15吨为标准，超出15吨记为正，低于15吨记为负）： 七月份 八月份 九月份 十月份 十一月份 十二月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）______元，小雨家用水量最多的是______月份，该月实际用水量为______吨； （2）请求出小雨家八月份应交纳的水费； （3）若小雨家六月份用水量为x吨，求小雨家六月份应交纳的水费（用含x的代数式表示）． 22. 探究下列各式的规律： ，，，，… （1）根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； （2）用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； （3）计算：的值． 六、解答题（本大题共1个小题，共12分，解答过程写在答题卡上） 23. 如图①，已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，点A到原点的距离是点B到原点距离的3倍，且． （1）则______，______； （2）若点P为数轴上一动点，其表示的数为p，当点P到点A和到点B的距离之和为50时，求此时p的值； （3）如图②，将两根长度分别为4个单位、6个单位长度的木棒放在数轴上，木棒的端点D与点A重合，木棒的端点E与点B重合，两根木棒同时沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度相向移动，在运动过程中两根木棒重叠部分的长为1个单位长度时，求木棒的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $