精品解析：江西南昌市第二中学等校2026-2027学年七年级上学期11月期中阶段性学习质量检测数学试卷

2026—2027学年第一学期七年级数学学科 期中阶段性学习质量检测卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，多重符号，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据绝对值的意义，化简多重符号化简各数，然后根据有理数的大小比较法则即可求解． 【详解】解：A，则，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 4. 若a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（ ） A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出各数的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：a＝﹣2×32＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×4）2＝﹣64， ∵﹣64＜﹣18＜36， ∴b＞a＞c． 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键． 5. 如关于的多项式化简后不含二次项，则 （ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可． 【详解】解：原式=， 因为化简后不含二次项， 所以7m+6=0， 解得m=． 故选：B． 【点睛】此题考查合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． 6. 已知，那么A，B，C三个数从大到小的排列顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法统一运算形式，再通过赋值法计算各数后比较大小． 【详解】解：将等式中的除法转化为乘法，得． 设三个算式的结果都为1， 则， ， ． ∵ ， ∴ ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 在四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数是． 【详解】解：在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 9. 已知 ，则代数式 的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，将代数式变形为，然后利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 10. 若x的相反数是，，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x的相反数是−3，|y|＝5，xy＜0，可求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】∵x的相反数是， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值、相反数以及有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法、乘法的计算法则和绝对值、相反数的意义是解决问题的前提． 11. 如图1是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则图2中的学生所在的班级序号是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据转换规则计算即可． 【详解】解：， 图2中的学生所在的班级序号是． 12. 数轴上的三个点，若其中一个点分别与其它两个点的距离相等，且两两不重合，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点表示的数分别为，3，点为数轴上一动点．若三点满足“中点关系”时，则点表示的数为___________． 【答案】或1或7 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，解题的关键是熟练掌握新定义．根据“中点关系”的定义，分三种情况讨论：点C为点A和点B的中点、点A为点B和点C的中点、点B为点A和点C的中点，利用中点公式或列方程求解点C表示的数即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， ①当点C为点A和点B的中点时，； ②当点A为点B和点C的中点时，，解得：； ③当点B为点A和点C的中点时，，解得． 综上，点C表示的数为1或或7． 故答案为：或1或7． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 16. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；；观察式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①______；②______； （2）当时，______；当时，______； （3）计算： 【答案】（1）①；② （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，；当时，； 【小问3详解】 解：原式 . 17. 定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． （1）用代数式表示的结果为 ； （2）若，则 （填“”或“”）； （3）若的值与x无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算中数字变化的规律问题，整式的加减与代数式求值； （1）由已知可知； （2）写出和的算式，可得结果； （3）写出，计算的值，再求即可． 【小问1详解】 解：由； ； ； ； 可知：； 【小问2详解】 解：由题意得：，， 若，则， 即：； 【小问3详解】 解：∵ ， ∵的值与x无关，即的值与x无关， ∴， 解得． 当时， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践：【项目主题】某新能源汽车耗电情况． 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差 ； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）， （2）14 （3）会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数正负数的应用等知识点，理解题意、列出正确的算式是解题的关键． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，据此即可解答； （2）先确定最多的一天和最少的一天，然后再作差即可； （3）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由表格可知：行驶路程最多的一天，最少的一天为， 所以行驶路程最多的一天与最少的一天相差． 故答案为：14． 【小问3详解】 解：新能源纯电汽车7天行驶的总路程：， 行车电脑会发出充电提示的路程为：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 19. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合． （2）若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数______表示的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，A，B两点表示的数是多少？ 【答案】（1）3 （2）①1；②A，B两点表示的数分别为，6.5 【解析】 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，解题的关键是找到对称中心所表示的数． （1）根据题意，得到对称中心为原点，进行求解即可； （2）先求出对称中心表示的数为2，再根据对称性，分别进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，对称中心为， ∴表示的点与数3表示的点重合； 故答案为： 【小问2详解】 由题意，对称中心为， ①表示的点与数表示的点重合； 故答案为： ②由题意，点距离数2表示的点的距离均为4.5， 又∵A在B的左侧， ∴表示的数为，点表示的数为． 20. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可； （2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得； （3）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对不是“相伴有理数对”， ∵，， ∴是“相伴有理数对”， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ， 解得． 【小问3详解】 解：是“相伴有理数对”， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是______；______；______． （2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出______（正数、0、负数）？ （3）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ 【答案】（1），， （2）负数 （3）输入（为非负整数） 【解析】 【分析】（1）根据“有理数转换器”分别计算即可得出结果； （2）观察流程图的输出端，输出前的最后一步运算只有两种情况，分别分析即可得出结果； （3）要使输出结果是0，根据（2）的分析，最后一步必须是“绝对值”运算，其绝对值的结果为0，故进入“绝对值”框之前的数必须是0，分两种情况：当这个0是由“相反数”框产生的；当这个0是由“输入”或者“加上”产生的，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：输入时，，条件成立， 执行运算，， ∵，是正数， ∴输出的结果为； 输入时，， ∵， ∴输出的结果为； 输入时，， ∵， ∴输出的结果为； 【小问2详解】 解：观察流程图的输出端，输出前的最后一步运算只有两种情况： 当中间结果为正数时，输出其倒数，因为正数的倒数仍然是正数，所以此时输出的是正数； 当中间结果为非正数(负数或0)时，输出其绝对值，因为任何有理数的绝对值都是非负数(即正数或0)，所以此时输出的是正数或0； 综上所述，输出结果只能是正数或0，绝对不可能是负数； 【小问3详解】 解：要使输出结果是0，根据（2）的分析，最后一步必须是“绝对值”运算，其绝对值的结果为0，故进入“绝对值”框之前的数必须是0， 当这个0是由“相反数”框产生的，根据0的相反数是0，可得进入“相反数”框之前的数也必须是0， 当这个0是由“输入”或者“加上”产生的， 当直接输入0时，，走“否”的路径，相反数是0，绝对值是0，输出是0； 当输入一个数，经过一次或多次“加上”后变为， 若经过一次“加上”后变为，则输入的数为， 若经过两次“加上”后变为，则输入的数为， …， 故输入的数可以是的任意正整数倍， 综上所述，输入的数可以是，也可以是的倍数，即输入（为非负整数）． 22. 某综合与实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你通过动手操作完成以下任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）动手操作一：根据图1所示方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个边长为的小正方形，再沿虚线折起来． 若，则该长方体纸盒的底面是________形，其边长为________；该长方体纸盒的容积为________； 拓展延伸： （2）动手操作二：根据图2所示方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角分别剪去两个边长为的小正方形和两个宽为的小长方形，再沿虚线折起． 若，该长方体纸盒的表面积是多少？容积是多少？ 【答案】（1）正方，12，864 （2）长方体纸盒的表面积是，容积是 【解析】 【分析】（1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出容积； （2）根据图2的裁剪，折合后是一个有盖的长方体，表示出长，宽，高，则可求出表面积和容积． 【小问1详解】 解：由题意，该长方体纸盒的底面是正方形，底面边长为：， 该长方体纸盒的容积为：； 【小问2详解】 解：裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为： ； ∴长方体纸盒的表面积为，容积为． 六．（本大题1小题，共12分） 23. 已知，，三点在数轴上对应的数分别是，，，且满足． （1）________，________，________． （2）现数轴上有点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（），同时，以点为折点，将数轴向右对折，点刚好落在点处．当点与点的距离为3个单位长度时，求点运动的时间的值． （3）现有两只电子蚂蚁甲、乙分别从，两点同时相向而行．甲的速度为2个单位/秒．乙的速度为1个单位/秒，每当甲到，，的距离和为26时，乙立即调头．在运动过程中，甲、乙能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） ，， （2） 的值为或 （3） 能相遇，相遇点所表示的数为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性解答； （2）用t表示出点P、Q表示的数，根据点B与点Q的距离为3个单位长度列绝对值方程解答； （3）设甲表示的数为x，分情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 解得，，； 【小问2详解】 解：点P从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，t秒后，点P表示的数为， 以点P为折点，将数轴向右对折，点A刚好落在点Q处，这意味着点Q是点A关于点P的对称点， 点A到点P的距离为， 所以点Q在点P右侧处，即点Q表示的数为， ∵点B表示的数为2， ∴当点B与点Q的距离为3个单位长度时，有，即， 解得或， 即的值为或； 【小问3详解】 解：， 设甲表示的数为x， 甲到点A的距离为，甲到点B的距离为，甲到点C的距离为， 当时，距离和，令，解得， 则，此时甲在，乙在，则甲、乙不会相遇，但乙立即调头； 当时，距离和，令，解得，不合题意，舍去； 当时，距离和，令，解得， 此时甲需要的时间为秒，此时甲在，乙在，甲、乙不会相遇，但乙再次调头， 乙在秒时调头，甲、乙经过秒相遇， ∴相遇点所表示的数为， 所以在运动过程中，甲、乙能在数轴上相遇，相遇点所表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级数学学科 期中阶段性学习质量检测卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 4. 若a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（ ） A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. b＞a＞c D. c＞a＞b 5. 如关于的多项式化简后不含二次项，则 （ ） A. B. C. D. 0 6. 已知，那么A，B，C三个数从大到小的排列顺序是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 8. 在四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______． 9. 已知 ，则代数式 的值为_____． 10. 若x的相反数是，，且，则的值为______． 11. 如图1是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则图2中的学生所在的班级序号是________． 12. 数轴上的三个点，若其中一个点分别与其它两个点的距离相等，且两两不重合，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知点表示的数分别为，3，点为数轴上一动点．若三点满足“中点关系”时，则点表示的数为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简： （1） （2） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；；观察式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①______；②______； （2）当时，______；当时，______； （3）计算： 17. 定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ： ． （1）用代数式表示的结果为 ； （2）若，则 （填“”或“”）； （3）若的值与x无关，求的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践：【项目主题】某新能源汽车耗电情况． 【项目背景】近几年全球新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量大幅增加．小明家购置了一辆续航为（充满电能行驶的最大路程）的新能源纯电动汽车，小明想记录汽车行驶过程中的耗电情况． 【项目实施】他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：．以为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● 【项目任务】 （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； （2）行驶路程最多的一天与最少的一天相差 ； （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航路程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 19. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合． （2）若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与数______表示的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，A，B两点表示的数是多少？ 20. 给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”记为．如：，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对中，是“相伴有理数对”的是 ． （2）若是“相伴有理数对”，请求出x的值． （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3、、这三个数时，这三次输出的结果分别是______；______；______． （2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出______（正数、0、负数）？ （3）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？ 22. 某综合与实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你通过动手操作完成以下任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）动手操作一：根据图1所示方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个边长为的小正方形，再沿虚线折起来． 若，则该长方体纸盒的底面是________形，其边长为________；该长方体纸盒的容积为________； 拓展延伸： （2）动手操作二：根据图2所示方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角分别剪去两个边长为的小正方形和两个宽为的小长方形，再沿虚线折起． 若，该长方体纸盒的表面积是多少？容积是多少？ 六．（本大题1小题，共12分） 23. 已知，，三点在数轴上对应的数分别是，，，且满足． （1）________，________，________． （2）现数轴上有点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（），同时，以点为折点，将数轴向右对折，点刚好落在点处．当点与点的距离为3个单位长度时，求点运动的时间的值． （3）现有两只电子蚂蚁甲、乙分别从，两点同时相向而行．甲的速度为2个单位/秒．乙的速度为1个单位/秒，每当甲到，，的距离和为26时，乙立即调头．在运动过程中，甲、乙能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $