江西南昌市立德中学2026—2027学年第一学期期中形成性测试七年级数学试卷

南昌市2026—2027学年第一学期期中形成性测试 七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共六个大题，28个小题，全卷满分150分，考试时间150分钟。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.在多3.14、0、0.3、只、-0.15、2010010001（相邻两个1之间依次多一个0） 中，有理数的个数是() A.6 B.5C.4D.3 2.以下选项中正确的是() A.倒数等于它本身的数是1 B.绝对值等于它本身的数是0 C.相反数等于它本身的数是0 D.平方等于它本身的数是士1 3.下列各式中，表示m和n成反比例的是() A.m+n-5 B.n=5m C.m-n-5 D.mn-5 4.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服 务，其活跃用户数在上线21天后达到了3370万。将3370万用科学记数法表示为 ( A.3.37×107 B.3.37×106C.33.7×106D.0.337×107 5.-34表示的意义是（) A.4个-3相乘 B.3个-4相乘 C.4个3相乘的相反数 D.3个4相乘的相反数 6.小刚同学设计了一种幻圆游戏，将-1,2，-3,4，-5,6，-7,8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相 6 等，他已经将-1,4,6，-7,8这五个数填入了圆圈，则图中a+b的 值为() A.-6B.-3C.-4D.-1 8 ★七年级数学试卷★第1页共11页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.有理数9的相反数是一· 8.单项式3abc的次数是一， 9.比较大小：子一 .(填>”，6<”或“=”) 10.《九章算术》的粟米”一章中提到7.9斗粟米可以兑换3.318斗御米，用四舍五入法 将3.318精确到百分位得到的结果是 11.某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后因销量不佳，又降价60元出售，现 在的售价为元（用含x的代数式表示）. 12.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春 分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午 时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，若这 个定值为d尺（这里的尺是我国古代长度单位)，立春日的日影长为10.5尺，则芒种 当日日影长的近似值为尺（用含d的代数式表示)· 13.2026年2月，我国建成国际首个集成量子芯片的量子密钥分发网络。有一种密钥破解 方式，需要先将二进制明码数转成十进制数x后，再按以下规则获得密码：当x为奇数 时，破解公式为⑧，；当x为偶数时，破解公式为2x+3。则二进制明码(1001101)？ 破解后的密码为一· 14.在数轴上，已知点A对应的数为-3，点B对应的数为m,点C到原点的距离为1， 且A、B两点到C点的距离之和为5，则m的值为一· 三、（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 15.计算：(1)(-12)+15-(-8)： (2)(×(-8)+(-6)÷(2. ★七年级数学试卷★第2页共11页 16.若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a,b,c,O为原点，如图所示. (1)用>”或“<填空：a+b_0,c-b_0,c-a_0; (2)化简2c+a+b+lc-b|-lc-a. AC 17.以下是关于10=(-+)的两种解法： 236 解法一：原式=10--10÷言+10÷名10×2-10×3+10x6=50: 解法二：原式的倒数为（分言+名）10-兮言十日品*0言×品+信×。前 故原式=30. (1)上面得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的. (2)请选择上述中正确的方法计算：（动（兮十片宁， ★七年级数学试卷★第3页共11页 18.截至2026年10月4日，新一届奥运·名古屋亚运会跳水赛事己经全部收官，中国跳水 队包揽全部10枚金牌，达成自1974年参赛以来的第14次亚运金牌全包，同时收获 队史第100枚亚运跳水金牌。图1为某跳台比赛的场地，图2为其平面示意图。图2 中虚线为泳池的水平面，中国运动员（看作一个点）从点A起跳，点B,C,D为她 三次跳水落入水中的位置。以水平面为基准，点A的高度记为+10，点B的高度记 为-1.1m,点A与点C的高度差为13.2m,点B比点D高1.2m。 (1)点D比点A低多少米？ (2)B,C,D三个点中，最高点比最低点高多少米？ D 图1 图2 9.我国是水资源贫乏的国家之一，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水 公司采用以下收费方式：每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；每户每月用水 超过10吨，超过部分按每吨5.5元收费。现在知道6月份王芳家用水a吨(a>10)。 (1)请用含有字母a的式子表示王芳家6月份应缴水费； (2)如果a=15,王芳家6月份应缴多少元水费？ ★七年级数学试卷★第4页共11页 20.电子跳蚤在数轴上的点Ko,第一步由Ko向右跳1个单位到K1,第二步由K1向左跳 2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到 K4..,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K1o所表示的数恰好是 2026。 (1)求电子跳蚤的初始位置K点所表示的数： (2)在数轴上，某条线段的长度为K所表示的数，则这条线段覆盖的整数有个. 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四 个小正方形，整个窗户是铝合金窗框（包含内窗格、外窗框），内部全部安装玻璃， 己知下部小正方形的边长是a米，窗框的宽度、厚度不计。 (1)窗户的总面积为平方米，所有铝合金窗框的总长为米：（结果保留π） (2)若窗户的玻璃每平方米100元，铝合金窗框每米50元，材料买好后交付工人制作 费100元/个，当a=1米时，求制作一个窗户成品需要总费用多少元？（π取3) ★七年级数学试卷★第5页共11页 22.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，赣南是脐橙之乡，江西赣州某果 业公司为了提高采摘效率决定引进相关机器人，据了解某品牌的脐橙采摘机器人，可 以识别周边一定范围内的脐橙，并自动对成熟的脐橙进行采摘。它的一个机械手8s 可以采摘一个脐橙。 (1)若采摘机器人需要识别24？范围内的脐橙，所需识别时间随着每秒识别范围 (单位：s,且不为0)的变化而变化，根据下表机器人的每秒识别范围，分别 计算对应所需要的识别时间。填写下表： 每秒识别范围（单位：ms) 6 8 12 24 识别时间（单位：s) 4 ① ② ③ (2)根据(1)思考，每秒识别范围与识别时间是 关系。（填正比例”或反比例) (3)若该机器人搭载了m个机械手（>1)，假设所有机械手同时独立工作，它与1名 采摘工人同时工作1h,已知工人平均6s可以采摘一个脐橙，则机器人可比工人多采 摘多少个脐橙？（用含m的代数式表示）· 23.阅读理解：有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将 二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项 系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项。 例如：M=2x+3x+5,M经过处理器得到N=(2+3)x+5=5x+5. 若关于x的二次多项式M经过处理器得到N,根据以上方法，解决下列问题： (1)若M=-x2-6x+2,求N. (2)已知M=3x-2(m-3)x2+m?,M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器 得到的一次多项式，且满足N=kx+9,求k的值. ★七年级数学试卷★第6页共11页 五、（本大题4小题，每小题9分，共36分） 24.问题背景：如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白 棋，黑棋和白棋在数轴上的位置对应的数分别是-5,6。甲、乙两人做沿数轴移动棋 子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）。 6方43210123456 实践操作：甲、乙两人同时出示石头、剪刀、布三种手势中的一种，再根据获胜或平 局的结果移动棋子（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位，同时乙将白棋向右移动1个单位长度： ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位，同时乙将白棋向左移动2个单位长度： ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位，同时乙将白棋向左移动1个单位长度。 前四局的部分手势情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 石头 剪刀 布 布 乙的手势 石头 布 石头 (1)从起始位置开始，第一局后黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是一，一： (2)第三局结束时黑棋在数轴上的位置所对应的数为，此时，黑棋和白棋间的距离为 个单位长度： (3)若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是4，则乙第四局的手势是， 在前四局中，数轴上黑棋和白棋间的最小距离为个单位长度. (4)游戏重新开始，两人总共进行了5局，其中平局x次，甲胜1次，且第五局结束 时，A,B两点相距1个单位长度，求x的值。 ★七年级数学试卷★第7页共11页 25.【课本再现】我们知道，在数轴上，a表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意 义。进一步地，数轴上两个点A、B,分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离 为：AB-a-bl。利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是 (2)当x=_时，x+1+k-2+x-3的值最小，最小值是 (3)当x=_时，x+1+2k-2+4x-3的值最小，最小值是· (4)【解决问题】一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O,居民区 A、B、C分别位于市民广场左侧5km,右侧4km,右侧3km,A居民区有居民 1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人。现因配送需要，需要 在该公路上建一个仓库P,用于配送这3个小区的物资。若每次产品的运输和包装 成本为每千米2元/份，那么仓库P建在何处才能使总运输和包装成本最低，每次 最低成本是多少？（请建立数轴，利用绝对值的几何意义解答） ★七年级数学试卷★第8页共11页 26.如图是一个400米长的圆形跑道，从O点出发，沿跑道顺时针跑出36米的距离记作 +36,逆时针跑出420米记作-420。已知跑道上的两点A,B对应的有理数分别为a, b,且满足：(a+80)+b-40=0. 备用图 备用图 定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距. 定义2：若点M为跑道上A,B两点之间较短圆弧上的一点，且M到A,B两点的弧 距相等，则称M为A,B两点的弧形对称点. (1)跑道上A,B两点的弧距为· (2)给出下列跑道上对应的有理数：-40，-20,20,380，其中是A,B的弧形 对称点”. (3)点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动，求出当P点 第一次经过A,B两点的弧形对称点时运动时间为多少秒？ (4)在(3)条件下同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针 运动。当Q与O重合时，运动停止。当P为Q,O两点的弧形对称点时，此时 运动的时间为t秒，请求出t的所有可能取值. ★七年级数学试卷★第9页共11页 27.阅读材料，并回答问题 对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n,使得任意有理数a和它进 行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元。如果两个有理数 进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元 由上述材料可知： (1)有理数加法运算下的单位元是，在乘法运算下的单位元是；在加法运算下，3 的逆元是，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是： (2)在有理数范围内，我们定义一种新的运算：xyx+yxy,例如3*2=3+2-3×2=-1. ①求在这种新的运算下的单位元： ②在这种新的运算下，求任意有理数m的逆元(m≠1，结果用含m的代数式表示). ★七年级数学试卷★第10页共11页 六、（本大题1小题，每小题12分，共12分） 28.将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来， 就构成一个双轴系”.定义双轴系”中两个点A、B的距离：如果A、B两点在同一 个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，AB=a-b:如果A、B两点分 别位于两个数轴上，定义AB=a-b+1. 8-7654=32012945678、 -8-7-6-5-4-3-2-1012345678 利用双轴系”定义一种有向数”，记号是在通常数的右边加上个或”，例如，2↑表 示上层数轴中表示数2”的点，3)表示下层数轴中表示数3的点，0个”、0”分别 表示上下两个数轴的原点. (1)在双轴系中3↑与7↑的距离为一；2↑与-4的距离为： (2)现有一只电子蚂蚁甲从0个”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至1↑、↑、↑、↑、 、↑、子、↑、，另有一只电子蚂蚁乙从0则所表示的点出发，然后跳跃到 1↓，接着又跳回0，其后再次跳到1↓，下一步又跳回0)，按此规律在0和1↓之间 来回跳动。假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致， ①当乙蚂蚁跳跃17次时，求两只蚂蚁的距离； ②当蚂蚁甲第3次跳到↑所表示的点时，求此时蚂蚁甲共跳跃了多少次： ③当乙蚂蚁跳跃40次时，在双轴系上存在一点P,满足P到甲蚂蚁的距离是到乙蚂蚁 距离的3倍。请直接写出点P表示的数。 ★七年级数学试卷★第11页共11页