2026-2027学年苏科版八年级数学上册第九周模拟练习（期中模拟）（盐城专版 ）

2026-2027学年苏科版八年级数学第九周模拟练习（期中模拟）（盐城专版） （范围：第一章～第三章 时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025盐城鹿鸣路初中期中）盐城湿地研学活动中，小明用三根木棒搭三角形，下列长度的木棒能构成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 3cm，5cm，9cm D. 4cm，4cm，8cm 【答案】：B 【解析】：三角形三边关系：两边之和大于第三边。A：2+3=5；C：3+5<9；D：4+4=8，均不能构成三角形；B满足3+4>6。考查三角形三边关系。 2.（2025盐城东台期末）下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D.0.35 【答案】：C 【解析】：=2是整数；、0.35循环小数和有限小数都属于有理数；开方开不尽，是无限不循环小数，为无理数。考查无理数识别。 3.（2025盐城建湖月考）下列各组数，是勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1 B. 5，12，13 C.,, D. 2，3，4 【答案】：B 【解析】：勾股数要求是正整数且满足a2+b2=c2；A含小数、C含根式；22+32≠42；52+122=132。考查勾股数定义。 4.（2026盐城阜宁一模改编）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（　　）个． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】如图所示：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B． 5.（2025盐城康居路集团阶段检测）下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B.(-3)2的算术平方根是3 C.=-3 D.立方根等于本身的数只有0 【答案】：B 【解析】：16平方根是±4；负数没有算术平方根；立方根等于本身：0、1、-1；(-3)2=9，9的算术平方根是3。综合平方根、算术平方根、立方根。 6.（2025盐城十校联考期末改编）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c= C．（b+a）（b﹣a）=c2 D．∠A：∠B：∠C=5：3：2 【答案】B 【解析】A、∵∠A+∠C=∠B，∴∠B=90°，故是直角三角形，正确；B、设a=20k，则b=15k，c=12k，∵（12k）2+（15k）2≠（20k）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b﹣a）=c2，∴b2﹣a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=×180°=90°，故是直角三角形，正确．故选：B． 7.（2026盐城亭湖期中预测）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰Rt△；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝S△ABC.当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D.①③④ 【答案】B 【解】　先证明出△PCF≌△PAE(或△APF≌△BPE)，可得①②④正确，故选B. 8.（2025盐城东台期末改编）下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．C、利用A中结论，本选项不符合题意．D、中间小正方形的面积；化简得，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，故选：B． 9.（2025盐城射阳期中）估算+2的值在（ ） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【答案】：C 【解析】：42=16，52=25，4<<5，6<+2<7；无理数估值。 10.（2026盐城大丰月考改编）如图，边长为4的等边，F是边的中点，点D是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接、、，则以下结论：①；②；③的大小随着点D的移动而变化；④当周长最小时，，上述结论中正确的有（     ） A.①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 【答案】A 【解析】：①根据等边三角形三线合一可以得：，，故①正确；②∵垂直平分，∴，∵等边，等边，∴，，，∴；故②正确；③∵，即，∴，在和中，，∴，∴，∴的大小不会随着点D的移动而变化，③说法错误；④连接并延长，作点关于直线的对称点连接交直线于，可知，连接，，，∵，∴点在射线上移动；∵、关于直线对称，∴，，∴，∴为等边三角形，又∵，∴，周长最小，则最小；∵直线为的垂直平分线，∴，，在中，，所以当与重合时最小，即为的长，此时，，故④说法错误；故正确结论序号为①②． 二．填空题（共30分） 11.（2025盐城鹿鸣路初中期中）的算术平方根是________。 【答案】： 【解析】：算术平方根为非负平方根，=5。5的算术平方是。 12.（2025盐城建湖期末改编）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 【答案】40° 【解析】∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°． 13.（2026盐城阜宁一模改编）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是 　 　尺． 【答案】13 【解析】设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2， 解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），故答案为：13． 14.（2025盐城东台月考改编）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 【答案】 【解析】由程序计算图可得：当输入x的值是64时，则第一次输出结果为，，是有理数，∴第二次输出结果为． 15.（2025盐城康居路集团期中改编）已知，则__________． 【答案】-1 【解析】∵，∴a=，b=-3，故=-1，故答案为：-1． 16.（2026盐城射阳期中改编）我市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________. 【答案】150a元 【解析】：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30 m，∴CD＝15 m，∵AB＝20 m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150(m2)，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格是150a元． 17.（2025盐城十校联考期末改编）据统计，2026年上半年苏州市国民生产总值（）为13751.65亿元，数据13751.65精确到个位是___________. 【答案】13752 【解析】：数据13751.65精确到个位13752. 18.（2025盐城大丰期末改编）如图，在中，，点，分别是，上的点，且，，连接，交于点，当四边形的面积为时，边长度的最小值为________． 【答案】6 【解析】连接．设，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴时，最小，即当是的高时，，故答案为：6． 19.（2026盐城亭湖月考改编）观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 【答案】-1013 【解析】∵，，，……规律为，∴．，原式． 20.（2025盐城滨海期中改编）如图，在中，，平分交于点，过点作的垂线，与，的延长线分别交于点，．若，，则的长为_____ ． 【答案】 【解析】∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，在中，，设，则，在中，，∴，解得，∴，在中，． 三．解答题（共60分） 21.（6分）计算： （1）（﹣2）3×＋×（）2﹣； （2） 解：（1）原式＝﹣8×4＋（﹣4）×﹣3＝﹣32﹣1﹣3＝﹣36； （2）原式＝﹣3﹣0﹣＋＋＝﹣2。 22.（8分）作图题 （1）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明） （2）如图，请用尺规作图法，求作的平分线． 解：（1）如图，连接格点EF，交AB于点D，则点D为AB的中点，再找到格点C，使得AC=BC，然后作直线CD，则CD即为所求作， （2）如图，即为所求； 23.（10分）如图，将三角形纸片折叠，使点与重合，折痕交边于点，交边于点，展开并复位．连接，交于点，已知，设的面积为． （1）设的面积为，若，则______； （2）设的面积为，的面积为，若，则______． 解：（1）作交的延长线于，由折叠可知≌，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴； （2）由折叠可知≌，，，①，过作于，交的延长线于，，，，，②， 得，，∴，∵，∴． 24.（12分）【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 解：（1），． （2），，即，解得（舍去）． （3）原式． 25.（12分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是___________． A．SSS        B．SAS        C．AAS        D．HL (2)求得的取值范围是___________． A．  B．  C．  D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 (3)如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：． (4)如图3，是的中线，点，分别在，上，且．求证：． 解：（1）解：（1）在和中，，； （2）由（1）可得：，，中，，由三边关系得：，； （3）延长到，使，连接， 是的中线，，在和中，，，，，，，，，即； （4）证明：如图所示，延长到H，使得，连接，同理，∴，∵，∴，，∴，∴，在中，，∴． 26.（12分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 素材一 【提出问题】求代数式的最小值． 素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题．    素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13．    (1)任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ． (2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ． （3）任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值． 解：（1）如图，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，则，，∴，∴当三点共线时，最小，作，则，∴，∴，∴代数式的最小值为； （2）由题意，为总路程，∵，∴要求的最小值，只需求得的最小值．如图1，将点A向上平移得到，连接，，则，∴，∴当三点共线时，此时的最小值为．过点B作射线垂直河岸，过点A向右作水平线，两线交于点D． 由题意，可得，，∴的最小值为，∴最短路程为． （3）如图2，构造，，垂足为D，． 设，则，∴．∵，∴，∴，解得，∴x的值为7.2． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学第九周模拟练习（期中模拟）（盐城专版） （范围：第一章～第三章 时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025盐城鹿鸣路初中期中）盐城湿地研学活动中，小明用三根木棒搭三角形，下列长度的木棒能构成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，4cm，6cm C. 3cm，5cm，9cm D. 4cm，4cm，8cm 2.（2025盐城东台期末）下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D.0.35 3.（2025盐城建湖月考）下列各组数，是勾股数的是（ ） A. 0.6，0.8，1 B. 5，12，13 C.,, D. 2，3，4 4.（2026盐城阜宁一模改编）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（　　）个． A．7 B．8 C．9 D．10 5.（2025盐城康居路集团阶段检测）下列说法正确的是（ ） A. 16的平方根是4 B.(-3)2的算术平方根是3 C.=-3 D.立方根等于本身的数只有0 6.（2025盐城十校联考期末改编）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C=∠B B．a=，b=，c= C．（b+a）（b﹣a）=c2 D．∠A：∠B：∠C=5：3：2 7.（2026盐城亭湖期中预测）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰Rt△；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝S△ABC.当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D.①③④ 8.（2025盐城东台期末改编）下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 9.（2025盐城射阳期中）估算+2的值在（ ） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 10.（2026盐城大丰月考改编）如图，边长为4的等边，F是边的中点，点D是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接、、，则以下结论：①；②；③的大小随着点D的移动而变化；④当周长最小时，，上述结论中正确的有（     ） A.①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 二．填空题（共30分） 11.（2025盐城鹿鸣路初中期中）的算术平方根是________。 12.（2025盐城建湖期末改编）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____． 13.（2026盐城阜宁一模改编）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是 　 　尺． 14.（2025盐城东台月考改编）如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 15.（2025盐城康居路集团期中改编）已知，则__________． 16.（2026盐城射阳期中改编）我市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________. 17.（2025盐城十校联考期末改编）据统计，2026年上半年苏州市国民生产总值（）为13751.65亿元，数据13751.65精确到个位是___________. 18.（2025盐城大丰期末改编）如图，在中，，点，分别是，上的点，且，，连接，交于点，当四边形的面积为时，边长度的最小值为________． 19.（2026盐城亭湖月考改编）观察下列一组算式的特征及运算结果：①，②，③，…，请根据规律计算的值为______． 20.（2025盐城滨海期中改编）如图，在中，，平分交于点，过点作的垂线，与，的延长线分别交于点，．若，，则的长为_____ ． 三．解答题（共60分） 21.（6分）计算： （1）（﹣2）3×＋×（）2﹣； （2） 22.（8分）作图题 （1）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用无刻度直尺作出线段AB的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明） （2）如图，请用尺规作图法，求作的平分线． 23.（10分）如图，将三角形纸片折叠，使点与重合，折痕交边于点，交边于点，展开并复位．连接，交于点，已知，设的面积为． （1）设的面积为，若，则______； （2）设的面积为，的面积为，若，则______． 24.（12分）【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 25.（12分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是___________． A．SSS        B．SAS        C．AAS        D．HL (2)求得的取值范围是___________． A．  B．  C．  D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 (3)如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：． (4)如图3，是的中线，点，分别在，上，且．求证：． 26.（12分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 素材一 【提出问题】求代数式的最小值． 素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题．    素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13．    (1)任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ． (2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ． （3）任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $