江苏泰州市靖江市靖江外国语学校2026-2027学年八年级第一学期阶段质量检测数学试卷（期中考试）

2026-2027靖江市外国语八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（期中考试） (满分150分考试时间120min) 一、选择题(18分) 1.按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是( A.3.704≈3.70（精确到十分位） B.0.123≈0.1（精确到0.1) C.39.27≈40（精确到个位) D.0.01462≈0.015（精确到0.0001） 2.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( 是无理数 输入x 取立方根 是有理数 是无理数 输出y 取算术平方根 是有理数 A.√2 B.√3 c.2 D.3 3.如图，在△ABC中，AB=5,AC=8,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周长是( A.10 B.12 C.13 D.14 4.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这支铅笔长为20cm,则这 支铅笔在笔筒外面部分长度的最小值为() A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm E A ⊙ B D 5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3,BC=6,点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC, 若AE=5,则BD的长等于（) A.3 B.3 C.2 D.5 6.如图，边长为4的等边△ABC,F是边AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接AD,在AD的右侧作等边△ADE, 连接CD、CE、EF,则以下结论：①AC⊥BF;②DC=DE;③∠ACE的大小随着点D的移动而变化；④EF的最小值为 1,上述结论中正确的有( A.①② B.①②④ c.②③ D.①②③④ B 二、填空题（每题3分，共30分） 第1页（共16页） 7.√16的算术平方根是 8.下列各数3V2,-3,3/-8,0.5,2m,3.14159265,--√251,1.303003003…（两个3之间依次增加-个 2 0)无理数有」 个 9,BC⊥AB于B,且BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P,则点P表示的数是 A E O -2-11P2 B D C B 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°，则∠B的度数为 11.一个三角形的三边长分别为6,9，m,则m的取值范围是 12.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积为20.若AB=12,DE=2,则BC的长为 13.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形底角的度数为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10cm.动点P从点A开始以2cm/s的速度向点B运 动，动点F从点C开始以1cms的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t(单位：s).当t为 s时，△PAF是直角三角形. 15.如图，要在河边1上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2m和 7m,且AB两村庄相距13m,则铺设水管的最短长度是m. 16.如图，己知D点为BC中点，∠BED=∠CAD,过点C作CF⊥AD,垂足为点F,若AE=2,则DF= F B A C 河边一1 三、解答题（共102分） 17.(10分)计算 (1)(-2)2-(m-2)0+V4: (2)13-2+13-11-√0.64-3-27 18.（10分)解下列方程： (1)9(x+3)2-1=24; (2)6(2x-1)3+4=0 19.(8分)已知一个正数m的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求出a和m的值；(2)求4a-b的平方根. 第2页（共16页） 20.(10分)如图，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,AE=CF 求证：△ABE兰△CDF. 7C 4 21.(10)已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E,DF⊥BC垂足为F,且ED=FD,求证：△ABC 是等腰三角形 C D B 22.(10)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5,AC=3. (I)延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.求证：△BDE兰△CDA; (2)求AD的取值范围. A B C D E 反2 23.（8分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1，A、B、 C三点均在格点上（只用无刻度直尺作图）： (1)在图①中，作△ABC的角平分线AE; 第3页（共16页） (2)在图②中，作∠BAC的角平分线AF: (3)在图③中，CD是△ACB的角平分线，作△ABC的角平分线AG. A B B B 图① 图② 图③ 24.(10分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于点F,EGL AC交AC延长线于G. (1)求证：BF=CG. (2)猜想AB、AC、AF的数量有什么关系？并证明你的猜想。 (3)若AB=10cm,AC=6cm,则BF=cm. A 25.(12分)Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,CF⊥AB,G和H分别是ED,BC的中点， 求证：(1)△CDE是等腰三角形；（2)GH=FH;（3)当∠ABC=30°，BC=10,求△FGH的面积。 A 26.(14分)回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、 最基本以及应用最广的数学定理之一·历史上不同时代、不同国家的人士，先后给出了各种证明方法，据统计已 有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜. 【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究.他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为 第4页（共16页） a、b,斜边为c)拼成如图1所示的图形.从面积的角度思考，不难发现：大正方形面积=4个小三角形面积+ 小正方形面积，从而得到等式(a+b)2=4,上ab+c2,化简证得勾股定理+=2， 【图形变式】晓华同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： (1)如图1，若b=2a,那么小正方形面积：大正方形面积的比值等于 (2)如图2，晓华先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果a=3,b=5,那么空白部分的面积等于 (3)如图3，晓华再将4个直角三角形紧密地拼接成风车状，已外围轮廓（实线）的周长为28，OC=2,求 该风车状图案的面积. 【迁移运用】如图4，用三张含60°角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿照勾股定理的验证过 程，发现含60°角的三角形三边a、五、c之间的关系吗？ (4)请直接写出此等量关系式： b 6 图1 图2 图3 图4 2026-2027靖江市外国语八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（期中考试) (满分150分 考试时间120min) 选择题（18分) 1.按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是(B 第5页（共16页） A.3.704≈3.70（精确到十分位) B.0.123≈0.1（精确到0.1) C.39.27≈40（精确到个位） D.0.01462≈0.015（精确到0.0001) 2.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是(A) 是无理数 输入x 取算术平方根 是有理数 是无理数 输出y 取立方根 是有理数 A.2 B.V3 C.2 D.3 3.如图，在△ABC中，AB=5,AC=8,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周长是(C) A.10 B.12 C.13 D.14 4.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这支铅笔长为20cm,则这 支铅笔在笔筒外面部分长度的最小值为(B） A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm E D B E B4 D 5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3,BC=6,点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC, 若AE=5,则BD的长等于(C) A.3 C.2 D号 6.如图，边长为4的等边△ABC,F是边AC的中点，点D是线段BF上的动点，连接AD,在AD的右侧作等边△ADE, 连接CD、CE、EF,则以下结论：①AC⊥BF;②DC=DE;③∠ACE的大小随着点D的移动而变化；④EF的最小值为 1,上述结论中正确的有(B) A.①② B.①②④ C.②③ D.①②③④ F ⊙ 二、填空题（每题3分，共30分） 7.√16的算术平方根是2 &.下列各数3V2,-号8/8.05,2n,314159265,--√251,130308003（两个3之间依次增加一个 0)无理数有3个 9.BC⊥AB于B,且BC=1,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P,则点P表示的数是√5-1· 第6页（共16页） 0 -2-1 1P2 B D C B C 10.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°，则∠B的度数为55 11.一个三角形的三边长分别为6,9，m,则最大边m的取值范围是9≤m<15 12.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积为20.若AB=12,DE=2,则BC的长为 8 13.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形底角的度数为0°或20°· 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10cm.动点P从点A开始以2cms的速度向点B运 动，动点F从点C开始以1cms的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t(单位：s).当t为 1或2.5_s时，△PAF是直角三角形. 15,如图，要在河边1上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别为2m和 7m,且AB两村庄相距13m,则铺设水管的最短长度是15m, 16.如图，已知D点为BC中点，∠BED=∠CAD,过点C作CF⊥AD,垂足为点F,若AE=2,则DF=1· A 2 F B A F B 河边1 B O 14题【解答】解：：∠ACB=90°，∠B=30°， AC=14B=1×10=5(cm),LA=90°-30°=60， 2 2 当∠AFP=90°时， ∴.∠AP℉=90°-∠A=30°， ÷A=1AP, .CF=tem, ∴.AF=AC-CF=(5-t）cm, AP=2tcm, .5-t1×2t, 2 .t=2.5; 当∠APF=90°时， ∴.∠AFP=90°-∠A=30°， AP AP=2tem,AF=(5-t)cm, 2t=1(5-t0, 2 ∴.t=1, ∴.当t=2.5s或1s时，△PAF是直角三角形， 故答案为：2.5或1. 第7页（共16页） 15.【解答】解：作点A关于河边所在直线1的对称点A',连接A'B交I于P,则点P为水泵站的位置，此时， (PA+PB)的值最小，即所铺设水管最短； 过B点作I的垂线，过A作I的平行线，设这两线交于点C, 过A作AE⊥BC于E,则四边形AA'CE和四边形AMNE是矩形， ∴，EN=AM=2,EC=AA=2+2=4,A'C=AE, 在Rt△ABE中，依题意得：BE=BN-EN=7-2=5,AB=13, 根据勾股定理可得：AE=√AB2-BE2=12, 在Rt△BA'C中，BC=BE卧EC=5+4=9,AC=12, 根据勾股定理可得：A'B=√A'C2+BC2=√122+92=15， .PA=PA', .PA+PB=A'B=15（m), 故答案为：15. :河边 C 16.【解答】解：延长AD到点G,使DG=AD,连接BG,过点B作BH⊥AG,垂足为H, y E F B D H G ,D点为BC中点， ∴BD=CD LADC=LBDG, ∴△ADC=△GDB(SAS), ∴.BG=AC,LA=∠G, :'∠BED=∠A, ∴LBED=LG ∴.BE=BG ..BE=AC, .'BH⊥AG,CF⊥AD, ∴.∠BHD=LAFC=LCFD=90°， .△BHE≌△CFA(AAS), ∴.AF=EH, ∴.AF-EF=EH-EF, ..AE=FH=2, 第8页（共16页） 'BD=CD,∠CDF=∠BDH, .△CDF=△BDH(AAS), DF=DH=1阻=1， 21 故答案为：1. 三、解答题（共102分） 17.（10分)计算 (1)(-2)2-(m-2)0+V4=5 (2)|W3-21+13-11-V0.64-3-27=3.2. 18.(10分)解下列方程： (1)9(x+3)2-1=24; (2)6(2x-1)3+4=0 X1=者 2号 -3 2 19.(8分)已知一个正数m的平方根分别是a+2和2a-5,b-3的立方根为-2. (1)求出a和m的值；(2)求4a-b的平方根. (1)a=1 m=9 (2)±3 20.(10分)如图，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,AE=CF. 求证：△ABE兰△CDF】 C E A B 【解答】证明：AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AEB=∠DFC=90°， .DE=BF, ∴DF=BE 在△AEB和△CFD中， DF=BE ∠AEB=∠CFD, AE=CF ∴.△AEB=△CFD(SAS). 21.（10)已知：如图，△ABC中，D是AB中点，DE⊥AC垂足为E,DF⊥BC垂足为F,且ED=FD,求证：△ABC 是等腰三角形， 第9页（共16页） D B 【解答】证明：D是AB中点， ∴AD=BD, 在Rt△ADE和Rt△BDF中， AD=BD DE=DF , ∴.Rt△ADE≌Rt△BDF, ∴.∠A=∠B, ∴AC=BC,即△ABC是等腰三角形， 22.(10)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5,AC=3. (I)延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.求证：△BDE兰△CDA; (2)求AD的取值范围. D 凤2 (1):AD是BC边上的中线， CD=BD ∴.CD=BD.在△CDA和△BDE中， ∠CDA=∠BDE, .△CDA兰△BDE(SAS), DA=DE (2)在△ABE中，根据三边关系AB-BE<AE<AB升BE, 即5-3<AE<5+3,AE=2AD,·1<AD<4 23.(8分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1，A、B、 C三点均在格点上（只用无刻度直尺作图）. (1)在图①中，作△ABC的角平分线AE: (2)在图②中，作∠BAC的角平分线AF: (3)在图③中，CD是△ACB的角平分线，作△ABC的角平分线AG. 【解答】解：(1)如图①，取BC的中点E,连接AE,则线段AE即为所求. (2)如图②，连接BC,取BC的中点F,作射线AF,则射线AF即为所求； (3)如图③，取AC的中点H,设BH交CD于点G,作射线AG,则射线AG即为所求. 第10页（共16页） B B --- B 图① 图② 图③ 24.(10分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于点F,EG⊥ AC交AC延长线于G. (1）求证：BF=CG (2)猜想AB、ACAF的数量有什么关系？并证明你的猜想. (3）若AB=10cm,AC=6cm,则BF=2cm. A 【解答】(1)证明：在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交LBAC的平分线AE于E,如图，连接BREC, ∴，BE=EC, :AE平分∠FAG,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC延长线于G, .FE=EG, 在Rt△BFE和Rt△CGE中， BE=CE EF=EG ∴.Rt△BFE≌Rt△CGE(L), ∴BF=CG; （2)解：2AF=AB+AC, 证明：在Rt△AEF和Rt△AEG中， 「AE=AE EF=EG ∴.Rt△AEF≌Rt△AEG(L), ..AF=AG, 由(1)知BF=CG, .AB+AC=AF+BF+AG-CG=2AF. 即2AF=AB升AC; （3)解：.AB=10cm,AC=6cm, 由（2)）知2AF=AB升AC=10+6=16(cm), ∴.AF=8cm, .BF=AB-AF=10-8=2（cm), 第11页（共16页） 故答案为：2 25.(12分)Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,CF⊥AB,G和H分别是ED,BC的中点， 求证：(1)△CDE是等腰三角形；(2)GH=FH;(3)当∠ABC=30°，BC=10,求△FGH的面积。 G B (I)在Rt△BCE中，∠BCE=90',BE平分LABC,故∠CED=90°-2∠B 在△BCD中，∠CDE是外角，等于不相邻两内角之和： ∠CDE=∠DBC+∠DCB=Z∠B+∠RCB 又在Rt△BCF中，∠BFC=90°，所以∠FCB=90°-∠B,代人得 ∠CDE=2∠B+(90-∠B)=90,2∠B 于是∠CED=∠CDE,等边对等角→CD=CE,故△CDE是等腰三角形。 (2)由(I)知CE=CD,且G为ED中点，根据等腰三角形"三线合一"：CG⊥ED。 又E、G、D、B四点共线（点D在BE上），故CG⊥BE,△CGB为直角三角形，斜边为CB。H是CB 的中点，由"直角三角形斜边中线等于斜边的一半"：GH=BC 同理，在Rt△CFB中CF⊥AB于F,H为斜边CB中点：FH=BC 故GH=FH。 (3)SAPOHT=至 26.(14分)回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、 最基本以及应用最广的数学定理之一·历史上不同时代、不同国家的人士，先后给出了各种证明方法，据统计已 有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜. 【拼图证明】晓风对勾股定理的证明进行了再研究.他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为 a、b,斜边为c)拼成如图1所示的图形.从面积的角度思考，不难发现：大正方形面积=4个小三角形面积+ 小正方形面积。从而得到等式(a+b)2=4号ab+。2.化简证得约股定理+分=已。. 【图形变式】晓华同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： (1)如图1，若b=2a,那么小正方形面积：大正方形面积的比值等于一三 9 (2)如图2，晓华先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果a=3,b=5,那么空白部分的面积等于19· (3)如图3，晓华再将4个直角三角形紧密地拼接成风车状，已知外围轮廓（实线)的周长为28，OC=2,求 该风车状图案的面积. 【迁移运用】如图4，用三张含60°角的全等三角形纸片能拼出一个大等边三角形，你能仿照勾股定理的验证过 程，发现含60°角的三角形三边a、b、c之间的关系吗？ (4)请直接写出此等量关系式：+b2-ab=c2· 【解答】解：(1)c=√a2+b2,b=2a, ..c=5a, 第12页（共16页） ÷(W5a)2:(3a)2=5:9,即小正方形面积：大正方形面积=5：9= 9 故答案为：点； （2)根据题意得， c=√a2+b2=√32+52=√34， 空白部分的面积=小正方形的面积-两个三角形的面积， (6√34)2-2×号×3×5=19，即空白部分的面积为10， 故答案为：19； (3)如图， 根据题意得， AB+AC=28+4=7,OB=OC=2. 设AC=x,则OA=2+x,AB=7-X 在Rt△ABO中，OA2+OB=AB, 即（种2）2422-(7-x)2, 解得x18 -41 40 该风车秋图案的面积=4S△如B4×0A0B=2×2×沿-154： 189 (4)a2+-ab=2. 理由：设大正三角形的高为五大，中心小正三角形的高为h小，三个全等三角形的边a上的高为五单· 由图可知大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积， h大a)2.()层(ab)2- 2 (a+b), 大等边三角形的面积5大×(ab)×经(a)经(a)2。 2 4 2 323 2c, ~小等边三角形的面积S小号×c×心号cc2。 2 cs 4 2 S单 ×ax3b=3 4b, -b= 2 2 三个这样的三角形面积之和为3×3 第13页（共16页） :y5(a+b)23e2+3x3 ab, 4 4 即(atb)2=243ab, ∴a2+-ab=c2 故答案为：a2+-b=2 第14页（共16页）