江苏扬州市2026-2027学年八年级上学期数学期中考试仿真模拟练习卷

2026-2027学年度扬州市八年级上学期数学期中考试仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材八年级上册苏科版1-3章 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用算术平方根和平方根的定义分别化简进而得出答案． 【详解】解：∵ ， ，∴A选项正确 故选：A 【点睛】本题考查了一个数的平方根和算术平方根，理解熟记定义是解题的关键． 2．在下列各组数中，是勾股数的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】先利用勾股数为正整数的条件排除错误选项，再验证剩余选项的平方和关系即可． 【详解】解：A、，，不是正整数，不符合勾股数要求； B、由可知，，符合勾股数要求； C、，，含两个分数，不是正整数，不符合勾股数要求； D、，，，则由可知，，不符合勾股数要求． 3．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键． 利用证明，即可求解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 4．校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三条边的距离相等，喷泉的位置应选在（   ） A．花坛三条中线的交点 B．花坛三边的中垂线的交点 C．花坛三条高所在直线的交点 D．花坛三条角平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据角平分线的性质定理解答即可得． 【详解】解：要使喷泉到花坛三条边的距离相等，喷泉的位置应选在花坛三条角平分线的交点， 故选：D． 5．已知在中，，的垂直平分线交线段于E，若的周长是，的腰长是，则底边的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长为，结合的腰长是，进行求解即可．熟练掌握中垂线的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，的腰长是， ∴， ∵的垂直平分线交线段于E， ∴， ∴的周长， ∴； 故选：D． 6．如图，点为的边上一点，已知，折线与折线的长度相等，则直角边的长为(    ) A． B．7 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，根据，已知，由折线与折线的长度相等，可以设为，则为，由勾股定理即可求得． 【详解】解：∵折线与折线的长度相等， ∴， 设为，则为， 在中，有， 即 解得：， 故 故选：C． 7．如图，在中，，为边上的中线，，将沿所在直线翻折，点翻折到点的位置，连，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查等边三角形的判定及其性质，折叠的性质，由折叠可知，，则，然后证明为等边三角形即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴， ∵，为边上的中线， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， 故选：． 8．如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（　　）    A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】D 【分析】先根据等边对等角得到，再由等边三角形的性质得到，利用三角形外角的性质证明，，进而证明得到，再根据三角形周长公式推出周长，点D在从B至C的运动过程中，则的长先变小后变大，则周长先变小后变大． 【详解】解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵°， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴周长， ∴点D在从B至C的运动过程中， ∴的长先变小后变大， ∴周长先变小后变大， 故选：D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．将数据5.545精确到0.01得______． 【答案】5.55 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 将数据精确到0.01，即保留两位小数，需对第三位小数进行四舍五入． 【详解】解：5.545的第三位小数是5，根据四舍五入规则，故向前一位进一，第二位小数4变为5，因此精确到0.01的结果为5.55． 故答案为5.55． 10．若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_____． 【答案】36° 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】∵等腰三角形的一个底角为， ∴等腰三角形的顶角， 故答案为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 11．图中的两个三角形全等，则的度数为______． 【答案】/55度 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，解决本题的关键是找到对应边相等． 根据两个三角形全等，即对应边a与c相等，再由对应边夹角相等求解即可． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴对应边a与c相等， 对应边a与c的夹角相等， ∴． 故答案为： ． 12．如图，点A表示的实数是______． 【答案】 【分析】由勾股定理求出，即可得到点表示的实数． 【详解】解：如图， 可知， ∴表示的实数是． 13．某校在消防主题公园周边修了3条小路，如图，小路，恰好互相垂直，小路的中点刚好在湖与小路的相交处．若测得的长为，的长为，则的长为________．    【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据题意得出，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：依题意， ∵是的中点， ∴， 故答案为：． 14．如图，点是上的一点，若，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得，，从而得出，，再由三角形内角和定理得出，即可得解． 【详解】解：， ，， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 15．如图，在中，平分，平分，过点作，交于点，连接．若，，则的面积为________________． 【答案】5 【分析】利用角平分线的判定定理得到平分，利用角平分线的性质定理得到，进而利用三角形面积公式求解． 【详解】解：过点作于点 ∵平分，平分 ∴平分 ∵， ∴ ∴． 16．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为__________． 【答案】 【分析】根据角平分线定义，得，由平行知，，故，得．于是的周长． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理，． ∴的周长． 17．如图，公园里一长方体石凳的长为30，宽为20，高为10，点与点的距离为5，一只蚂蚁沿着该长方体石凳的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________． 【答案】25 【分析】将长方体展开，连接，根据两点之间线段最短，即可求解． 【详解】解：将长方体展开，连接， 根据两点之间线段最短，共有种情况： ①如图， ，， 由勾股定理，得：； ②如图， ，， 由勾股定理，得：； ③如图， ，， 由勾股定理，得：； ， 蚂蚁需要爬行的最短距离是． 18．如图，中，，，，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点，分别为，上一个动点，则的最小值为__________． 【答案】8 【分析】过M作于D，在线段上取一点E，使，连接，，根据角平分线得到，，再证明，得到，则，最后根据点P，Q分别为，上一个动点，得到当P在上，Q与E重合时，最小． 【详解】解：过M作于D，在线段上取一点E，使，连接，， ，为的平分线，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ，， 当P在上时， 点P，Q分别为，上一个动点， 当P在上，Q与E重合时，最小． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．求下列各式中的值： (1)． (2)； 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查立方根及利用平方根解方程，熟练掌握立方根与平方根是解题的关键； （1）根据立方根可求解方程； （2）根据平方根可求解方程． 【详解】（1）解： ∵， ∴； （2）解： ∵， ∴， 解得：或． 20．已知正数x的两个平方根分别是和，且的立方根是． (1)求a，b，x的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a，b，x的值即可得出答案； （2）求出代数式的值，再求它的平方根即可． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得：， 所以， 因为的立方根为， 所以， 解得：． （2）当，时， ， 的平方根为， 所以的平方根为． 【点睛】本题考查了已知一个数的平方根求这个数，求一个数的平方根，已知字母的值求代数式的值，已知一个数的立方根求这个数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 21．如图，在中，为的中点，交的平分线于于点，交延长线于． (1)求证：． (2)若，则求的长． 【答案】(1)证明：连接，， 平分，，， ， ∵为的中点，， ∴直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）连接，，利用角的平分线性质，证明即可； （2）首先证明，再利用等量代换，解答即可． 【详解】（1）证明：略． （2）解：如图， ∵， ∴， ∴． ， ，， ， 解得． 故的长为． 22．利用网格画图并填空； (1)在上找一点，使点到和的距离相等； (2)在射线上找一点，使． (3)若正方形网格的边长为2，则点到的距离为_____． 【答案】(1)如图所示，点即为所作， (2)解：如图所示，点即为所作， (3) 【分析】（1）如图，由网格线知格线，格线，，可得，得到，即为 的角平分线，角平分线与的交点即为所求的点； （2）如图，由网格均为边长为1格线和5格线的直角三角形的斜边，可得这两个三角形全等，利用全等的性质可得，又因为在上，所以点即为所求； （3）网格小正方形边长为 2，算出，，利用面积法，，列方程求出点到的距离为． 【详解】（1）解：∵ 角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴ 作的角平分线，交于点，点即为所求． （2）略； （3）解：由网格可知，以一格长度为 2， 占竖直方向 6 格，占水平方向 4 格， ，， 为直角三角形，， ． ∵ 平分，设点到、的距离都为， ，． 又， ， ， ， ． ∴ 点到的距离为． 23．如图，嘉嘉和小高星期六来到郊外放风筝，为了测得风筝离地面的垂直高度，他们测量得到下面的数据（图中所有点在同一平面内）： ①嘉嘉握住风筝线的手点到的距离； ②假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直，牵引风筝的线； ③嘉嘉握住风筝线的手点距离地面的高度． (1)求风筝距离地面的高度的长； (2)嘉嘉想把手中剩余的长的线放完，要想让风筝保持原有的位置，嘉嘉需往后退多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）由图可知，的长度是的长度加上的长度，由于是直角三角形的一条直角边，利用勾股定理求得的长度后，将的长度与的长度相加即可． （2）在中，由勾股定理可求得的长度，再用的长度减去的长度即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴， 是点到的距离，是点距离地面的高度， ，， ，为直角三角形， 又是的斜边，是的直角边， 由勾股定理得， 又，， ， ， 风筝距离地面的高度为米． （2）解：如图所示， 由题意可知，， 在中，由勾股定理可得： ， ， 嘉嘉需往后退米． 24．如图，在中，，D为外一点，连接、，将绕点A顺时针旋转至处，旋转角度大小等于，点E恰好落在上．    (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1) 证明：由题意可知：， ∴ 即 在与中 ∴， ∴． (2) 【分析】（1）证明，得出即可； （2）设，则，根据等腰三角形的性质得出，证明，求出，根据三角形内角和定理得出，求出x的值即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴中， ∴， ∵， ∴， 解之得， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理的应用，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明． 25．勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力．千百年来，人们始终对它充满兴趣，不断探索其证明方法，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 把两个全等的直角三角形按如图1所示的方式放置，其中点在边上，，，，． (1)与的位置关系为_______． (2)________（用含，的式子表示），________（用含，的式子表示），________（用含的式子表示）．并根据图形的面积关系验证：． 【答案】(1) (2)解：；；； 验证过程如下： 由图可知，， 即， 整理得， ． 【分析】（1）根据全等三角形的性质，推出，即可； （2）根据面积公式和等积法进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ， ； 验证略. 26．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点P，使得PA十PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线的对称点A'，连接A'B， 则A'B与直线的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B．    请利用上述模型解决下列问题； （1）如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小； （2）如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）ΔPMN的周长的最小值为 【分析】（1）作点A关于直线BC的对称点，连接，交BC于P，根据“将军饮马问题”得到PA+PE的最小值为； （2）作点P关于直线OA的对称点，作点这P关于直线OB的对称点，连接，分别交OA、OB于M、N，根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为，利用等边三角形的判定和性质即可求解． 【详解】（1）作点A关于直线BC的对称点，连接，交BC于P， 如图所示，点P即为所求； （2）作点P关于直线OA的对称点，作点这P关于直线OB的对称点，连接，分别交OA、OB于M、N，如图：    根据“将军饮马问题”得到ΔPMN的周长的最小值为， 由轴对称的性质得：∠FOA=∠AOP，∠POB=∠GOB，OP=OF，OP=OG， ∵∠AOP+∠POB=∠AOB=30，OP= 5， ∴∠FOG=∠FOA+∠AOP+∠POB+∠GOB=2，OF=OG=5， ∴△FOG为边长为5的等边三角形， ， 答：ΔPMN的周长的最小值为． 【点睛】本题考查了轴对称－最短路线问题、等边三角形的判定和性质，将实际问题抽象或转化为数学模型，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键． 27．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为． (1)的面积__________； (2)等腰腰上的高为__________； (3)当运动时间为____________________秒时，将分为面积为的两部分； (4)当运动时间为____________________秒时，为直角三角形． (5)是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)48 (2) (3)2或3 (4)或8 (5)或. 【分析】（1）作于点，三线合一结合勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可； （2）等积法求出等腰腰上的高即可； （3）根据同高三角形的面积比等于底边比，得到或，列出方程进行求解即可； （4）分和两种情况进行讨论求解即可； （5）分点在上和点在上，两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为； （2）解：设等腰腰上的高为， 由（1）知：的面积为； ∴， ∴， ∴等腰腰上的高为； （3）解：由题意，将分为面积为的两部分时，点在上，此时，， 分两种情况： ①当时，则， ∴，解得； ②当时，则， ∴，解得； 综上：运动时间为秒或3秒时，将分为面积为的两部分； （4）解：当为直角三角形时，只能是， 当点在上时，则， 由（2）可知：， 在中，由勾股定理，得， ∴，解得； 当点在上时，则， ∴， ∴，解得； 综上：当运动时间为秒或8秒时，为直角三角形； （5）解：存在， 当点在上时， ∵的面积正好是面积的， ∴， ∴，解得； 当点在上时， ∵的面积正好是面积的， ∴， ∴，解得； 综上：或. 28．某数学兴趣小组学习了角平分线的性质后，对相关的性质进行了探究： 特例感知 (1)如图1，在直角中，是它的角平分线，，，则_______，________，________，由此可得结论：________（填“”或“”或“”）； 类比归纳 (2)如图2，在中，是它的角平分线，（1）中所得结论是否仍成立？请说明理由； 综合应用 (3)在四边形中，，，，，连接，，，求． 【答案】(1)，，， (2)（1）中所得结论仍成立，理由如下： 如图2，过点作于点，作于点，过点作于点， 是的角平分线， ， ， ， ； (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得，由含的直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可推出，，得到，即可求解； （2）过点作于点，作于点，过点作于点，根据角平分线的性质可得，推出，结合，即可判断； （3）过点作于点，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质可得，证明，根据全等三角形的性质可推出，即可求解． 【详解】（1）解：，， ，，则， 是的角平分线， ， ，， ，， ， ， ，，， ； （2）略 （3）解：如图3，过点作于点，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点， 则， ，即平分， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度扬州市八年级上学期数学期中考试仿真模拟练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：新教材八年级上册苏科版1-3章 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在下列各组数中，是勾股数的一组是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 4．校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三条边的距离相等，喷泉的位置应选在（   ） A．花坛三条中线的交点 B．花坛三边的中垂线的交点 C．花坛三条高所在直线的交点 D．花坛三条角平分线的交点 5．已知在中，，的垂直平分线交线段于E，若的周长是，的腰长是，则底边的长是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点为的边上一点，已知，折线与折线的长度相等，则直角边的长为(    ) A． B．7 C． D．8 7．如图，在中，，为边上的中线，，将沿所在直线翻折，点翻折到点的位置，连，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，边长为2的等边三角形中，D点在边上运动（不与B、C重合），点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，．点D在边上从B至C的运动过程中，周长变化规律为（　　）    A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．将数据5.545精确到0.01得______． 10．若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_____． 11．图中的两个三角形全等，则的度数为______． 12．如图，点A表示的实数是______． 13．某校在消防主题公园周边修了3条小路，如图，小路，恰好互相垂直，小路的中点刚好在湖与小路的相交处．若测得的长为，的长为，则的长为________．    14．如图，点是上的一点，若，且，则______． 15．如图，在中，平分，平分，过点作，交于点，连接．若，，则的面积为________________． 16．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为__________． 17．如图，公园里一长方体石凳的长为30，宽为20，高为10，点与点的距离为5，一只蚂蚁沿着该长方体石凳的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________． 18．如图，中，，，，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点，分别为，上一个动点，则的最小值为__________． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．求下列各式中的值： (1)． (2)； 20．已知正数x的两个平方根分别是和，且的立方根是． (1)求a，b，x的值； (2)求的平方根．21．如图，在中，为的中点，交的平分线于于点，交延长线于． (1)求证：． (2)若，则求的长． 22．利用网格画图并填空； (1)在上找一点，使点到和的距离相等； (2)在射线上找一点，使． (3)若正方形网格的边长为2，则点到的距离为_____． 23．如图，嘉嘉和小高星期六来到郊外放风筝，为了测得风筝离地面的垂直高度，他们测量得到下面的数据（图中所有点在同一平面内）： ①嘉嘉握住风筝线的手点到的距离； ②假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直，牵引风筝的线； ③嘉嘉握住风筝线的手点距离地面的高度． (1)求风筝距离地面的高度的长； (2)嘉嘉想把手中剩余的长的线放完，要想让风筝保持原有的位置，嘉嘉需往后退多少米？ 24．如图，在中，，D为外一点，连接、，将绕点A顺时针旋转至处，旋转角度大小等于，点E恰好落在上．    (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 25．勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力．千百年来，人们始终对它充满兴趣，不断探索其证明方法，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 把两个全等的直角三角形按如图1所示的方式放置，其中点在边上，，，，． (1)与的位置关系为_______． (2)________（用含，的式子表示），________（用含，的式子表示），________（用含的式子表示）．并根据图形的面积关系验证：． 26．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点P，使得PA十PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线的对称点A'，连接A'B， 则A'B与直线的交点即为P，且PA＋PB的最小值为A'B．    请利用上述模型解决下列问题； （1）如图2，ΔABC中，∠C=90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，作出点P，使得PA＋PE的值最小； （2）如图3，∠AOB=30°，M、N分别为OA、OB上一动点，若OP=5，求ΔPMN的周长的最小值． 27．如图，等腰三角形中，，，动点从点出发，沿路线匀速运动，速度为，运动到点停止，设运动时间为，的面积为． (1)的面积__________； (2)等腰腰上的高为__________； (3)当运动时间为____________________秒时，将分为面积为的两部分； (4)当运动时间为____________________秒时，为直角三角形． (5)是否存在某一时刻，使得的面积正好是面积的，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 28．某数学兴趣小组学习了角平分线的性质后，对相关的性质进行了探究： 特例感知 (1)如图1，在直角中，是它的角平分线，，，则_______，________，________，由此可得结论：________（填“”或“”或“”）； 类比归纳 (2)如图2，在中，是它的角平分线，（1）中所得结论是否仍成立？请说明理由； 综合应用 (3)在四边形中，，，，，连接，，，求． 学科网（北京）股份有限公司 $