精品解析：湖南永州市道县2026-2027学年七年级上学期期中数学

2026年下期初中期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 长春某一天的气温是： ，则长春这一天的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】温差为最高气温减去最低气温，通过有理数减法求解． 【详解】解：， 即长春这一天的温差为． 3. 某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（ ）千克． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原计划每公顷产量加上比原计划增产的产量，再乘以种植玉米的公顷数，即可求出实际总产量． 【详解】解：实际每公顷产量为千克，共种植公顷，所以实际总产量为千克． 4. 随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解． 【详解】解：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 6. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到，结合相关运算法则逐项分析判断，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，， A.，故此选项错误，不符合题意； B.，故此选项错误，不符合题意； C. ，故此选项正确，符合题意； D. ，故此选项错误，不符合题意． 7. 已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（ ） A. 2，2 B. 1，2 C. 2， D. 0，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得到，，进而求解即可． 【详解】解：∵单项式与 是同类项， ∴， ∴，． 故选：D． 8. 若，且，那么的值是 （ ） A. B. C. 或 D. 或 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，有理数的减法，绝对值，由绝对值的定义可得，结合，可确定x，y的取值，再利用有理数减法法则计算可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 9. 已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项后，不含，项，即它们的系数为零，求出和的值，再代入计算． 【详解】解：项系数： 项系数： 则 故选：D． 10. 观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（ ） A. 3038个 B. 3037个 C. 3035个 D. 3034个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知， 第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， 第6个图形中黑色正方形的数量为， …， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2025个图形中黑色正方形的数量是， 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则． 根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再把绝对值相乘可得答案． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 如果水位上升，记作，那么，下降，记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，上升记为正，下降记为负，由此可得到结果． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴规定水位上升为正，水位下降为负， ∴水位下降记作， 因此横线上应填． 13. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：开始输入x的值是， 由，得． 14. 若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，利用绝对值的代数意义求得a的值，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，掌握方程的解，代数式求值是解题的关键．先把是代入方程得，再将代数式变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， ， 故答案为：． 16. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键． 观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字． 【详解】∵，，，，，，… ∴每4个数为一个循环组， ∵， ∴的个位数是7， ∴， 故的个位数字为：8． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 已知有理数：，0，，，4． （1）将这些有理数表示到数轴上； （2）将这些有理数用“<”号连接起来． 【答案】（1） 解：如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小． （1）正确的表示各数即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断即可． 正确的表示出各数，是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，（单位：千米）． （1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ （2）若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？ 【答案】（1）在出发点东边5千米处；（2）6千米 【解析】 【分析】（1）将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点的距离； （2）用25减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程． 【详解】解：（1）（千米） 答：在出发点东边5千米处． （2）（千米） 答：还可以行驶6千米． 【点睛】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键． 20. 化简求值：，其中． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 先利用绝对值的非负性求出、的值，再通过去括号、合并同类项对整式化简，最后将、的值代入化简后的式子求值． 【详解】∵， 又∵，， ∴，， 解得，． 原式 ， 将，代入得，原式 ． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积是 ； （2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，若种植草地每平方米价格120元，问种植这块草地需要多少钱？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）阴影部分的面积长方形广场面积正方形草地，据此即可列出代数式； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积． 【小问2详解】 解：根据题意可得这块草地的面积为， 当时，代入得（平方米）， 元， 答：种植这块草地需要元． 22. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）把，代入中，再根据整式的加减运算进行计算即可求解； （）由（）得，根据的值与的取值无关，可得，解之即可求解； 本题考查了整式的加减运算，整式的无关型问题，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则_________； （2）已知，，求代数式的值； （3）已知关于的方程的解为，求方程的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减运算及换元法解一元一次方程，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将整体代入即可； （2）将代数式化简为再将，的值代入计算即可； （3）由方程的解为，可得方程中即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：方程的解为， 方程中，， ． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点，分别对应数，．则点，两点之间的距离为． 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c；，且 （1） ， ， ； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； （3）现有两个动点，同时从点，出发匀速运动，设运动时间为秒． ①若点、点分别以每秒个单位长度的速度和每秒个单位的长度的速度沿数轴均向左匀速运动．为何值时，点追上点． ②若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，点，相距个单位长度．并写出此时点，在数轴上表示的数． 【答案】（1），， （2） （3）①为秒时，点追上点；②此时点、在数轴上表示的数分别为和或和 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，数轴的折叠问题，一元一次方程的应用； （1）根据非负数的性质求得的值，进而根据数轴在点的右侧，，求得点表示的数，即可求得的值，即可求解； （2）先求得折叠中点表示的数为，进而根据折叠的性质得折叠后与点重合的点表示的数，即可求解； （3）①根据题意得出秒后，点，表示的数分别为，根据点追上点，列出一元一次方程，解方程，即可求解； ②根据题意得出秒后，点，表示的数分别为，根据点，相距个单位长度，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵，且在点的右侧， ∴点表示的数为，则， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴中点为 ∵点表示的数为， ∴折叠后与点重合的点表示的数为 故答案为：． 【小问3详解】 解：①依题意，秒后，点，表示的数分别为， ∴当点追上点时， 解得： ②依题意，秒后，点，表示的数分别为 当点，相距个单位长度时，或 解得：或 当时，点，表示的数分别为和 当时，点，表示的数分别为和 综上所述，点、在数轴上表示的数分别为和或和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下期初中期中质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 长春某一天的气温是： ，则长春这一天的温差为（ ） A. B. C. D. 3. 某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（ ）千克． A. B. C. D. 4. 随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（ ） A. 2，2 B. 1，2 C. 2， D. 0，2 8. 若，且，那么的值是 （ ） A. B. C. 或 D. 或 5 9. 已知代数式合并同类项后不含，项，则的值为( ) A. B. C. D. 10. 观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（ ） A. 3038个 B. 3037个 C. 3035个 D. 3034个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为_________． 12. 如果水位上升，记作，那么，下降，记作___________． 13. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 14. 若，且，则________． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是________． 16. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 计算：． 18. 已知有理数：，0，，，4． （1）将这些有理数表示到数轴上； （2）将这些有理数用“<”号连接起来． 19. 某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，（单位：千米）． （1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ （2）若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？ 20. 化简求值：，其中． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积是 ； （2）若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，若种植草地每平方米价格120元，问种植这块草地需要多少钱？ 22. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则_________； （2）已知，，求代数式的值； （3）已知关于的方程的解为，求方程的解． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点，分别对应数，．则点，两点之间的距离为． 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数c；，且 （1） ， ， ； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； （3）现有两个动点，同时从点，出发匀速运动，设运动时间为秒． ①若点、点分别以每秒个单位长度的速度和每秒个单位的长度的速度沿数轴均向左匀速运动．为何值时，点追上点． ②若点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，点，相距个单位长度．并写出此时点，在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $