湖南省永州市零陵区八校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年下期初中阶段期中考试 七年级数学(试题卷) 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明. 一、选择题(本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分) 1.下面四个有理数中，负数的是 A. 2 B. 0 C. D. - 3.14 2.下列各式符合代数式书写规范的是 A. x5 B. m+n元 C. a/b 3.2025年暑假，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映.根据网络平台数据，截止8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑假档历史片票房记录. 2 200 000 000用科学记数法表示为 4.下列说法正确的是 A.2x是单项式 B.单项式 的系数是3 C.单项式2ab²的次数是2 是四次多项式 5.有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-3，则输出的结果是 A. - 1 B. 3 C. - 19 D. - 15 6.下列运算中，结果正确的是 A.3a+2b=5ab B. a-3a=-2a C. - 7ab-5ab=-2ab 7.下列各式与 的计算结果相同的是 8.在一次数学课外实践活动中老师提出一个问题，假设有一张足够长和宽的纸，纸的厚度约为0.1毫米，对折30次，请大家猜想折叠后有多厚?下面是四个同学的猜想： 甲同学：大约有一本数学书厚； 乙同学：大约比姚明的身高还高(注：姚明身高226 cm)； 丙同学：大约比我们的5层教学楼还高； 丁同学：大约比珠穆朗玛峰还高. 你认为哪个同学的猜想更合理? A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.已知a ，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，y是最大的负整数，则 的值是 A. 4 B. - 8 C.-4或8 D. 4或-8 10. 如图, 在数轴上有a, b, c三个数, 则|b-c|-|a+b|+|c-a|的的值是 A. - 2a B. 2b C. 2c D. 2c-2a-2b 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11. - 2025的相反数是 . 12.写出一个与-2a²b是同类项的整式： . 13. 把 去括号的结果是 . 14.若a，b是有理数，定义一种新运算*： 计算3*(-4)的值为 . 15.零陵区某农业博览园内含百果园、百草园、百蔬园、百花园、百灵园五大功能板块，集研学、科普、旅游、亲子体验于一体.10月，柿子、柑橘挂满枝头，来自冷水滩、零陵等地的游客穿行其间，体验采摘乐趣.零陵区乐乐一家准备去游玩，爸爸开车去农业博览园的平均速度为30km/h，中途休息了1h，到达农业博览园共用时 xh，则乐乐家到农业博览园的距离约为 km(用含x的代数式表示). 16.如果两个关于x的多项式 与 相等, 则a-b= . 17.如果多项式 中不含x²项，则k的值为 . 18.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2"来表示，即观察下列算式： 8, ……，用你所发现的规律推算 的个位数字是 . 三、解答题 (本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19.(本小题满分6分)计算： (1) 7-(-4)+(-5); 20.(本小题满分6分)9月21日傍晚，永州市体育场人声鼎沸，热闹非凡.2025湖南省足球联赛 (“湘超”)永州队主场迎战湘潭队比赛在此激情上演，这不仅是湘超联赛永州主场的首次亮相，更是永州向全省乃至全国展示足球魅力与地域文化的重要时刻.如图为永州市体育场的平面图，其中长方形的长为(2a-3b)米，宽为(a-b)米. (1)长方形的长比宽多多少米(用含a，b的代数式表示)； (2) 当a=80, b=10时, 长方形的长比宽多多少米? 21.(本小题满分8分)在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来： -2.5, |-4| , - (-2) , - (+1.5) (1)在数轴上表示上面各数； (2)把上面各数按从小到大的顺序用“<”连接起来. 学科网（北京）股份有限公司 22.(本小题满分8分)已知多项式 是关于x，y的四次三项式. (1) 求m的值; (2)若该多项式的次数与单项式 的次数相同，求mn的值. 23.(本小题满分9分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.永州市小王家购置了一辆续航为550km(能行驶的最大路程)的新能源电动车用于通勤，他连续七天记录了每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准, 多于50km的记为“+”, 不足50km的记为“-”, 刚好50 km的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ km -13 -6 -19 +16 +25 +8 +31 (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶 km； (2)小王家的新能源汽车这七天一共行驶了多少 km； (3)已知小王家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足最大续航里程的10%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示. 24.(本小题满分9分)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法. 例如：若 则x²+x+2025= ;我们将 作为一个整体代入，则原式=1+2025=2026. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1) 如果a+2b=3, 求2a+4b-12的值; (2) 若a+b=7, ab=10, 求(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的 学科网（北京）股份有限公司 25.(本小题满分10分)我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请利用“数形结合”的思想解决下列问题.图1是一个长为a，宽为b (a>b)的长方形. (1)5张如图1的小长方形纸片按如图2所示的形状拼得一个大正方形，当a=5，b=2时，则大正方形的面积为 ； (2)观察图2，大正方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的周长为C₁，左下角的周长为C₂，求 (3)8张如图1的小长方形纸片，长为a，宽为b，按照图3方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S₃，左下角的面积为S₄，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的数量关系. 26.(本小题满分10分)【知识准备】若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M是AB的中点，则我们有中点公式：M对应的数为 例如：若点A对应的数是2，点B对应的数是6，则AB的中点M 对应的数为 (1)在一条数轴上，O为原点，点C 对应的数为c，点D 对应的数为d，且 则c= , d= , CD的中点N 所对应的数为 ; (2)【问题探究】在(1)的条件下，若点P从C 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了6秒后，点Q从D点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，R为PQ的中点.设Q点运动时间为t秒，当t为何值时，点R恰好位于原点O； (3)【拓展延伸】若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M为AB靠近A的三等分点，则我们有三等分点公式：M对应的数为 若数轴上A点对应的数为a，B点对应的数为b，M为AB靠近A的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为 在(2)的条件下，若E 是PQ最靠近Q的四等分点，F为PC的中点, 求4OE+10OF的最小值? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期初中期中质量监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A A B A D D C 二、填空题(本题共8 小题，每小题3分，共24分) 11. 2025 12.2a²b(答案不唯一) 14. 13 15. 30(x-1) 16. 6 17. 3 18. 2 三、解答题(本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19.(本小题满分6分) 解: (1) 原式=7+4-5 (2分) =6 (3分) (2) 原式 (4分) (5分) =-1+1 =0 (6分) 20.(本小题满分6分) 解：(1)由题意得， (2a-3b)-(a-b) .. (2分) =2a-3b-a+b· (3分) =a-2b· (4分) (2) 当a=80, b=10时, 原式=a-2b=80-20=60 (6分) 21.(本小题满分8分) 解: (1)(4分) (2) - 2.5<-(+1.5)<-(-2)<|-4|· (8分) 22.(本小题满分8分) 解: (1) 由题意得, 1+m=4 (2分) 所以m=3 (4分) (2) 由题意得, n+5-m=4, 又m=3 (6分) 所以n+5-3=4, 所以n=2 (7分) 所以 mn=3×2=6 (8分) 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题满分9分) 解: (1) 50 (2分) (2)由题意得，(-13)+(-6)+(-19)+16+25+8+31+50×7=392 km答：小王家的新能源汽车这七天一共行驶了392 km⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分) (3)由题意得， 所以该汽车第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示 (9分) 24.(本小题满分9分) 解: (1) 因为a+2b=3, 则2a+4b-12=2(a+2b)-12=2×3-12=-6……(4分) (2) (5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b) =5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b (6分) =-2ab+10a+10b (7分) 当a+b=7, ab=10 所以-2ab+10a+10b=-2ab+10(a+b)=-2×10+10×7=50 (9分) 25. (本小题满分10分) 解: (1) 81; (2分) (2)由图可知，C₁的长和宽都为2b， C₂的长和宽分别为a, a+2b-3b=a-b, 则 (4分) =8b-4a+2b (5分) =10b-4a (6分) (3) 设AB=x, 由图可知 (7分) 所S₃-S₄=(ax-4ab)-(2bx-4ab)= ax-2bx=(a-2b)x, (8分) 因为当AB的长变化时， 的值始终保持不变， 即 的值与x的取值无关， (9分) 所以a-2b=0, 即a=2b. (10分) 26. (本小题满分10分) 解:(1) 8, - 4, 2· (3分) (2) P 点运动6秒后对应的数为: 8-1×6=2 t秒时,P 点对应的数为2-t,Q 点对应的数为-4+2t 则PQ的中点R点对应的数为 (5分) 又点R恰好位于原点 所以 所以t=2 (6分) 学科网（北京）股份有限公司 (3)因为P点对应的数为2-t，Q点对应的数为-4+2t E是PQ最靠近Q的四等分点， 所以E 点对应的数为 F为PC的中点 所以F点对应的数为 (7分) 则 =|5t-10|+5|10-t|· (8分) 当t≤2时, |5t-10|+5|10-t|=10-5t+50-5t=60-10t t越大, 60-10t越小, 所以当t=2时, 4OE+10OF有最小值40 当2<t<10时, |5t-10|+5|10-t|=5t-10+50-5t=40 当t≥10时, |5t-10|+5|10-t|=5t-10+5t-50=10t-60 t越小, 60-10t越小, 所以当t=10时, 4OE+10OF 有最小值40综上所述, 4OE+10OF有最小值, 最小值为40…………………………………… (10分) 学科网（北京）股份有限公司 $