精品解析：广东省惠州市惠阳区部分学校联考2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 2026.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. B. C. D. 2. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 3. 函数的图象大致是（） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题“，使”的否定形式是“，使 B. 与是同一个函数 C. 若，，则 D. 若，则 5. 设，则 “”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上的值域是，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于x的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 二次函数的零点是， 10. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，方程有2个实数根 B. 若在上单调递减，则 C. 存在实数a，使得的值域为 D. 若的值域为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的对应值如表所示，则等于___________. x 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 13. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 14. 设实数m满足条件：关于x的方程至多一个实数根.(1)则m的取值范围是____；(2)在(1)的条件下，关于x的不等式有解，求x的解集_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，求 （1），； （2） 16. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数的定义域为，且，． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 18. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本） （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知关于的不等式的解集为． （1）若，求； （2）是否存在实数，满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”.若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若存在实数和实数，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试 高一数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 2026.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ② ③ ④ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】为整数集，是分数不属于整数，∴ 错误，①不符合要求. 为实数集，是无理数属于实数范畴，∴ 表述正确，②符合要求. 为正整数集，不是正整数，∴ 表述错误，③不符合要求. 为有理数集，是无理数不属于有理数，∴ 表述正确，④符合要求. 综上，正确的关系式共个. 2. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性求出的值，再代入计算幂次即可. 【详解】已知，由集合相等的定义可知两集合的元素完全相同，且集合元素满足互异性，则， 两集合均含元素，接下来分两种情况讨论： ① 若，解得（已舍去），此时，则中，故； ② 若，此时，则中，故； 综上，，因此 3. 函数的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过化简函数解析式，求出函数的定义域、特殊点（如与坐标轴的交点）以及渐近线，利用排除法即可确定图象． 【详解】由题意，由，所以函数的图象有一条渐近线， 观察选项，A、D选项的竖直渐近线在轴左侧（约为），故排除A、D； 令，则，即函数图象过点， C选项的图象过原点，不符合题意，故排除C； B选项的图象与轴交于，与轴交于，符合题意． 4. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题“，使”的否定形式是“，使 B. 与是同一个函数 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定要改量词、否结论，对照判断 A 错误；先求出两函数的定义域，因为它们的定义域不一样，B 错误； 利用不等式同向可加性求出的范围，C 正确；作差法比较分式大小，根据符号判定大小关系，D 错误. 【详解】选项A：存在量词替换为全称量词，同时否定原命题的结论，原命题“，使”的否定应为“，使”，A错误； 选项B：，则，解得定义域为；，则且，解得定义域为； 因为两函数的定义域不同，因此不是同一个函数，B错误； 选项C：，又，所以，C正确； 选项D： ，由，，可知，，因此 ，故，D错误. 5. 设，则 “”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】设p：，q：. 由可得，解得， 由解得. 可知，， 所以p是q的必要不充分条件. 6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于A中函数不为奇函数，B中函数为偶函数，可作出C中函数的图象，数形结合，D中函数在单调区间上为减函数，由此可判断正确答案. 【详解】对于A,为非奇非偶函数，故不正确； 对于B，为偶函数，不正确； 对于C， ，其图象如图示： 函数符合题意，故C正确； 对于D，是奇函数，但在 上是单调减函数，故不符合题意， 故选：C 7. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数是奇函数，且当时，， 则当时，，可得. 8. 函数在上的值域是，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过分析开口向下的二次函数的对称轴、最值特征，结合给定值域反推区间左端点的取值范围. 【详解】，该函数为开口向下的二次函数，对称轴为直线，顶点坐标为，即函数在处取得最大值. 已知函数在区间上的值域为，所以区间内必须能够取到最大值，因此对称轴需包含在区间内，可得. 令，代入函数表达式得，可化为，解得或. 为保证区间上的最小值恰好为，左端点需满足. 综上，即实数的取值范围为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于x的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 二次函数的零点是， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三个二次的关系，结合韦达定理用表示，再逐项求解判断. 【详解】由不等式的解集是， 得是方程的两个根，且， 则，即，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，不等式，解得或，C正确； 对于D，二次函数，即，其零点为，D错误. 10. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，根据基本不等式直接求解；对于B，由得，再利用常数替换法进行求解；对于C，：，再根据基本不等式求解；对于D，由，再根据基本不等式求解. 【详解】选项A：由基本不等式，， 当且仅当，即（均为正数）时等号成立，故最大值为，A正确； 选项B：由得，则， 但等号成立条件为，联立解得，不符合为正数的要求，故最小值取不到3，B错误； 选项C：，由基本不等式得， 等号成立条件为即，不符合正数要求，故最大值取不到，C错误； 选项D：，由选项A知，故， 等号成立条件为即，符合正数要求，故最小值为，D正确. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，方程有2个实数根 B. 若在上单调递减，则 C. 存在实数a，使得的值域为 D. 若的值域为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据分段函数是由二次函数的一部分和一次函数的一部分组成的，结合函数的图象性质分析可得. 【详解】对于A：若，， 当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得. 所以方程有2个实数根或，所以A正确； 对于B：若在上单调递减，所以同时成立， 解得，所以B正确； 对于C：当时，在单调递减，显然不能满足值域为； 当时，，值域为，不符合题意； 当时，是单调递减函数，是单调递增函数， 函数的最小值只能在分段函数的左段的右端点取到，所以， 得与矛盾，所以C错误； 对于D：要使的值域为，必须是单调递减函数，所以. 同时还要分段函数的右半部分的左端点要在抛物线的上方或重合，即， 解得，所以，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的对应值如表所示，则等于___________. x 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 【答案】7 【解析】 【详解】由表可知，． 13. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 【答案】 【解析】 【详解】因为函数f(x)＝为奇函数， 经检验符合题意. 故答案为. 14. 设实数m满足条件：关于x的方程至多一个实数根.(1)则m的取值范围是____；(2)在(1)的条件下，关于x的不等式有解，求x的解集_________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】方程至多一个实数根等价于， 所以  ， 因式分解得，解得，故的取值范围为； 当时，不等式有解，即  ， 由于，故，恒为正，不等式可变形为：  ，不等式有解等价于存在使得上述不等式成立， 即需小于等于函数在上的最大值， 令，则，由得， 所以 ， 记函数，， 根据对勾函数的单调性，在上单调递减，在上单调递增， 又，， 因此在上的最大值为，故，即的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，求 （1），； （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集运算求解； （2）根据补集运算、交集运算求解. 【小问1详解】 因为集合，集合， 所以，. 【小问2详解】 因为， 所以， 16. 已知集合，. （1）若，求和； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） ，； （2） 实数的取值范围是。 【解析】 【分析】（1）先通过分式不等式求解化简集合，代入得到集合，再依据补集、并集的定义计算对应结果； （2）根据必要不充分条件的逻辑关系得出是的真子集，分为空集与非空集两类列不等式求解的取值范围. 【小问1详解】 解不等式，移项通分得，即，该不等式等价于且，解得， 因此， 当时，代入集合的表达式，得，，因此， 因此，； 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，即集合是集合的真子集（ ）； ① 当时，，解得； ② 当时，要使 ，则 ，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知函数的定义域为，且，． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1）， （2）在上单调递减. 证明：任取，且. 则 因为， 所以，，即，又， 所以，即. 故在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）代入已知条件和，建立方程组求出即可得解析式； （2）用定义法证明，任取，作差变形并判断符号； （3）利用函数的单调性及定义域，将抽象函数不等式转化为具体不等式组求解. 【小问1详解】 由，得，解得. 由，得，解得. 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由在上单调递减，且， 得，即，取交集得. 所以原不等式的解集为. 18. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 （1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本） （2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元 【解析】 【分析】（1）由题意得到，从而根据求出（万元）关于年产量（千部）的函数关系式； （2）时，配方求出的最大值，时，利用基本不等式求出的最大值，比较后得到结论. 【小问1详解】 由题意得：， 故当时，， 当时，， 故（万元）关于年产量（千部）的函数关系式为： . 【小问2详解】 当时，， 故当时，取得最大值，最大值为万元； 当时，由基本不等式得： （万元）， 当且仅当，时，等号成立， 因为，所以2023年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润为9000万元. 19. 已知关于的不等式的解集为． （1）若，求； （2）是否存在实数，满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”.若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若存在实数和实数，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）存在，理由如下： 当时，原不等式化为，解得，则原不等式解集为， 满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”； 当时，原不等式化为，则原不等式解集为， 不满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”； 当且时,，对方程有， 所以时，方程有两个不相等实数根分别为、， 时，方程无根， 时，方程有两个相等实数根为， 又时，一元二次函数图象开口向上， 时，一元二次函数函数图象开口向下， 所以当时图象开口向上且，原不等式解集为， 当时图象开口向下且与x轴无交点，原不等式解集为， 当时，图象开口向下且与x轴有一个交点，原不等式解集为， 当时图象开口向下且，原不等式解集为， 所以当且时均不满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”； 综上，存在满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”. （3）实数的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）化简得到一元二次不等式，利用相应一元二次函数图象即可得解； （2）分类讨论解出不等式解集M即可由题意得解； （3）由题意结合（2）中不等式解集情况即可列出关于k的不等式组计算求解. 【小问1详解】 若，解原不等式等价于解不等式， 对方程有， 所以函数图象与轴无交点，图象开口向上， 所以不等式的解集为R，即原不等式解集为R， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知且、， 所以， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $