21.1 二次函数课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版九年级数学上册

21.1 二次函数课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版九年级数学上册 （满分 100 分　考试时间 60 分钟） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 【分层建议】A 层（基础）：第 1—4、11—12 题，第 17—19 题；B 层（提升）：第 1—8、11—15 题，第 17—21 题；C 层（拓展）：全卷． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（26-27九年级上·安徽合肥·期中）下列函数中， 是 的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A 项右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义；B 项没有说明 ，不一定符合；C 项化简得 ，是一次函数；D 项符合 （）的形式． 2．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】把函数整理为一般形式 ，故二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 3．（26-27九年级上·安徽淮北·阶段检测）若二次函数 的图象经过原点，则 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把 代入 ，得 ，所以 ． 4．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）若函数 是关于 的二次函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】二次函数要求二次项系数不为 0，即 ，所以 ． 5．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）物体自由下落时，下落高度 （m）与下落时间 （s）满足 （ 为重力加速度，取定值）．下列说法正确的是（　　） A． 一定时， 与 成正比例 B． 一定时， 与 满足二次函数关系 C． 一定时， 与 不满足函数关系 D． 一定时， 与 满足二次函数关系 【答案】B 【解析】 一定时， 是常数且不为 0， 符合 的形式，故 与 满足二次函数关系； 一定时 ， 与 满足正比例（一次）函数关系． 6．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）已知 是 的函数，下表是 与 的几组对应值： 与 的函数关系有以下 3 个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系．所有正确描述的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【解析】四组对应值的乘积均为 ，故可能是反比例函数关系，②正确；三点不共线（如 、、 不在同一直线上），故不可能是一次函数关系，①错误；三点不共线且函数图象可能是抛物线，故可能是二次函数关系，③正确． 7．（改编）某班有 名同学，毕业时每两名同学互赠一张照片留念．若共送出 张照片，则 与 之间的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】每名同学要送出 张照片， 名同学共送出 张，故 ．注意“互赠”与“握手”不同，不除以 2． 8．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某商品每件进价为 50 元，当售价为 元/件（）时，日销售量为 件．设日销售利润为 元，则 关于 的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】每件利润为 元，． 9．（改编）下列关于二次函数的说法中，正确的是（　　） A． 一定是二次函数 B．二次函数 中，、、 都不能为 0 C．函数 一定是关于 的二次函数 D．函数 是二次函数 【答案】C 【解析】A 项中 可能为 0；B 项中 、 可以为 0；C 项中 恒成立，二次项系数不为 0，故一定是二次函数；D 项右边含分式，不是整式． 10．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某工厂 10 月份的产值为 万元，11 月份比 10 月份增长 ，12 月份比 11 月份下降 ，则 12 月份的产值 （万元）关于 的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】11 月份产值为 ，12 月份产值为 ． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（26-27九年级上·安徽芜湖·阶段检测）若函数 是关于 的二次函数，则 ______． 【答案】3 【解析】由 得 ，此时二次项系数为 ，符合题意． 12．（25-26九年级上·安徽六安·阶段检测）一个正方形的边长为 3 cm，若边长增加 cm，则它的面积 （cm²）关于 的函数表达式为 ______． 【答案】 【解析】边长增加后为 cm，故 （）． 13．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）函数 ______（填“是”或“不是”）关于 的二次函数，它的二次项系数是 ______，常数项是 ______． 【答案】是；1； 【解析】展开得 ，最高次为 2 且二次项系数为 1，故是二次函数，二次项系数为 1，常数项为 ． 14．（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）已知二次函数 ，当 时， ______；当 时， ______． 【答案】； 或 【解析】当 时，；当 时，，即 ，解得 或 ． 15．（改编）一个直角三角形的两条直角边的和为 12 cm，设其中一条直角边的长为 cm，面积为 （cm²），则 关于 的函数表达式为 ______，自变量 的取值范围是 ______． 【答案】； 【解析】另一条直角边长为 cm，；由 且 得 ． 16．（改编）请你写出一个二次函数，使它的二次项系数为 ，且图象经过点 ：______． 【答案】如 （答案不唯一） 【解析】设 ，把 代入得 ， 可取任意实数，故 、 等都符合要求． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分） 17．（4 分）（26-27九年级上·安徽合肥·期中）判断下列函数是否为关于 的二次函数．若是，请写出它的二次项系数 、一次项系数 和常数项 ；若不是，请说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）是，，，；（2）不是，化简得 ，是一次函数；（3）不是，因为右边不是整式；（4）是，因为 恒成立，，，． 【解析】（1）符合 的形式，是二次函数，，，． （2），自变量的最高次数为 1，故不是二次函数． （3）右边是分式，不是整式，故不是二次函数． （4）因为 ，所以 ，二次项系数不为 0，故是二次函数，，，． 18．（5 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知函数 （ 为常数）是关于 的二次函数． （1）求 的值； （2）当 时，求 的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意得 且 ． 由 得 ，解得 或 ； 又 ，即 ，所以 ． （2）当 时，． 当 时，． 19．（5 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某企业 3 月份的产值为 400 万元，4、5 两个月产值的月平均增长率为 ． （1）求 5 月份的产值 （万元）关于 的函数表达式； （2）若 5 月份的产值为 484 万元，求 的值． 【答案】（1）；（2），即月平均增长率为 10%． 【解析】（1）4 月份产值为 万元，5 月份产值为 万元， 故 （）． （2）由题意得 ，所以 ， 解得 或 ，即 或 ． 因为 ，所以 不合题意，舍去，故 ，即月平均增长率为 10%． 20．（6 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某商店销售一种进价为 40 元/件的商品，当售价为 元/件（）时，每天可卖出 件．设每天销售这种商品的利润为 元． （1）求 关于 的函数表达式； （2）若每天销售这种商品的利润为 1600 元，求售价 ． 【答案】（1）（）；（2）售价为 60 元/件或 80 元/件． 【解析】（1）每件利润为 元，每天卖出 件， 故 （）． （2）当 时，，整理得 ， 即 ，解得 ，，均在取值范围内． 答：售价应定为 60 元/件或 80 元/件． 21．（6 分）（26-27九年级上·浙江杭州·开学考试）某农户用长 24 m 的篱笆围成一个矩形养殖场，养殖场的一面靠墙（墙长 12 m），另外三面用篱笆围成．设与墙垂直的一边长为 m，养殖场的面积为 （m²）． （1）求 关于 的函数表达式，并写出 的取值范围； （2）若养殖场的面积为 64 m²，求 的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）与墙垂直的边有 2 条，各长 m，故与墙平行的边长为 m， 所以 ． 由 且 ，得 ． （2）当 时，，即 ， 解得 ，． 因为 ，所以 不合题意，舍去，故 ． 22．（6 分）（25-26九年级上·安徽安庆·期末）已知函数 （ 为常数）． （1）当 取何值时，它是关于 的二次函数？ （2）当 取何值时，它是关于 的一次函数？ 【答案】（1）；（2） 或 ． 【解析】（1）由 得 ，解得 或 ； 又 ，即 ，所以 ． （2）当 ，即 时，，是一次函数； 当 ，即 时，，也是一次函数； 若 ，则函数为二次函数，不符合题意． 综上，当 或 时，它是一次函数． 23．（7 分）（26-27九年级上·河南商丘·阶段检测）某商店销售一种商品，经过市场调查，每天的销售量 （件）与售价 （元/件）的部分对应值如下表： （元/件） 25 30 35 40 （件） 70 60 50 40 已知 与 之间的函数关系可以近似地看作一次函数． （1）求 关于 的函数表达式； （2）设每天的销售额为 元，求 关于 的函数表达式； （3）若每天的销售额为 1750 元，求售价 ． 【答案】（1）；（2）；（3）售价为 25 元/件或 35 元/件． 【解析】（1）设 ，把 、 代入，得 ，，解得 ，， 故 （经验证其余各组对应值均满足）． （2）． （3）当 时，，即 ， 解得 ，． 答：售价为 25 元/件或 35 元/件． 24．（7 分）（改编）已知二次函数 的图象经过点 和 ． （1）求 、 的值； （2）当 时，求 的值； （3）若点 在该函数的图象上，求 的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 或 ． 【解析】（1）把 代入，得 ； 把 代入，得 ，所以 ． 故 ． （2）当 时，． （3）因为点 在图象上，所以 ， 即 ，解得 ，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1 二次函数课堂同步分层训练卷 2026-2027 学年沪科版九年级数学上册 （满分 100 分　考试时间 60 分钟） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 【分层建议】A 层（基础）：第 1—4、11—12 题，第 17—19 题；B 层（提升）：第 1—8、11—15 题，第 17—21 题；C 层（拓展）：全卷． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（26-27九年级上·安徽合肥·期中）下列函数中， 是 的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）二次函数 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（26-27九年级上·安徽淮北·阶段检测）若二次函数 的图象经过原点，则 的值是（　　） A． B． C． D． 4．（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）若函数 是关于 的二次函数，则（　　） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）物体自由下落时，下落高度 （m）与下落时间 （s）满足 （ 为重力加速度，取定值）．下列说法正确的是（　　） A． 一定时， 与 成正比例 B． 一定时， 与 满足二次函数关系 C． 一定时， 与 不满足函数关系 D． 一定时， 与 满足二次函数关系 6．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）已知 是 的函数，下表是 与 的几组对应值： 与 的函数关系有以下 3 个描述：①可能是一次函数关系；②可能是反比例函数关系；③可能是二次函数关系．所有正确描述的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（改编）某班有 名同学，毕业时每两名同学互赠一张照片留念．若共送出 张照片，则 与 之间的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 8．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某商品每件进价为 50 元，当售价为 元/件（）时，日销售量为 件．设日销售利润为 元，则 关于 的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 9．（改编）下列关于二次函数的说法中，正确的是（　　） A． 一定是二次函数 B．二次函数 中，、、 都不能为 0 C．函数 一定是关于 的二次函数 D．函数 是二次函数 10．（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某工厂 10 月份的产值为 万元，11 月份比 10 月份增长 ，12 月份比 11 月份下降 ，则 12 月份的产值 （万元）关于 的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（26-27九年级上·安徽芜湖·阶段检测）若函数 是关于 的二次函数，则 ______． 12．（25-26九年级上·安徽六安·阶段检测）一个正方形的边长为 3 cm，若边长增加 cm，则它的面积 （cm²）关于 的函数表达式为 ______． 13．（26-27九年级上·广东汕头·阶段检测）函数 ______（填“是”或“不是”）关于 的二次函数，它的二次项系数是 ______，常数项是 ______． 14．（26-27九年级上·河南安阳·阶段检测）已知二次函数 ，当 时， ______；当 时， ______． 15．（改编）一个直角三角形的两条直角边的和为 12 cm，设其中一条直角边的长为 cm，面积为 （cm²），则 关于 的函数表达式为 ______，自变量 的取值范围是 ______． 16．（改编）请你写出一个二次函数，使它的二次项系数为 ，且图象经过点 ：______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 46 分） 17．（4 分）（26-27九年级上·安徽合肥·期中）判断下列函数是否为关于 的二次函数．若是，请写出它的二次项系数 、一次项系数 和常数项 ；若不是，请说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（5 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知函数 （ 为常数）是关于 的二次函数． （1）求 的值； （2）当 时，求 的值． 19．（5 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某企业 3 月份的产值为 400 万元，4、5 两个月产值的月平均增长率为 ． （1）求 5 月份的产值 （万元）关于 的函数表达式； （2）若 5 月份的产值为 484 万元，求 的值． 20．（6 分）（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）某商店销售一种进价为 40 元/件的商品，当售价为 元/件（）时，每天可卖出 件．设每天销售这种商品的利润为 元． （1）求 关于 的函数表达式； （2）若每天销售这种商品的利润为 1600 元，求售价 ． 21．（6 分）（26-27九年级上·浙江杭州·开学考试）某农户用长 24 m 的篱笆围成一个矩形养殖场，养殖场的一面靠墙（墙长 12 m），另外三面用篱笆围成．设与墙垂直的一边长为 m，养殖场的面积为 （m²）． （1）求 关于 的函数表达式，并写出 的取值范围； （2）若养殖场的面积为 64 m²，求 的值． 22．（6 分）（25-26九年级上·安徽安庆·期末）已知函数 （ 为常数）． （1）当 取何值时，它是关于 的二次函数？ （2）当 取何值时，它是关于 的一次函数？ 23．（7 分）（26-27九年级上·河南商丘·阶段检测）某商店销售一种商品，经过市场调查，每天的销售量 （件）与售价 （元/件）的部分对应值如下表： （元/件） 25 30 35 40 （件） 70 60 50 40 已知 与 之间的函数关系可以近似地看作一次函数． （1）求 关于 的函数表达式； （2）设每天的销售额为 元，求 关于 的函数表达式； （3）若每天的销售额为 1750 元，求售价 ． 24．（7 分）（改编）已知二次函数 的图象经过点 和 ． （1）求 、 的值； （2）当 时，求 的值； （3）若点 在该函数的图象上，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $