2026-2027学年苏科版八年级数学上册 第二次阶段检测题

2026—2027学年八上第二次阶段检测 考试范围：第1（三角形）-4（平面直角坐标系）章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号，9为正、为负，符合第四象限的坐标特征，即可选出对应选项． 【详解】解：∵，， ∴点在第四象限． 2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（     ） A．1，， B．4，5，6 C．1，1， D．2，3，4 【答案】A 【详解】解：A．因为，所以能组成直角三角形，符合题意； B．因为，，，所以不能组成直角三角形，不符合题意； C．因为，，，所以不能组成直角三角形，不符合题意； D．因为，，，所以不能组成直角三角形，不符合题意． 3．剪纸作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到平面直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知点与点关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征进行求解． 【详解】解： 点关于轴的对称点为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 4．若某个等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．13 B．14 C．9 D．15 【答案】A 【详解】解：∵等腰三角形腰长为4，底边长为5， ∴周长为． 5．下列说法正确的是（     ） A．64的算术平方根是 B．64的平方根是8 C．64的立方根是4 D．的算术平方根是 【答案】C 【分析】利用算术平方根的非负性及负数无算术平方根排除部分选项，再结合平方根、立方根的定义判断剩余选项． 【详解】解：∵算术平方根为非负数，且仅非负数有算术平方根， ∴的算术平方根是，没有算术平方根，A、D错误； ∵正数的平方根有两个，且互为相反数， ∴的平方根是，B错误； ∵， ∴的立方根是，C正确． 6．《九章算术》中有这样的记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？这道题的大致意思是：今有一竖立着的木柱，绳索的一端系在木柱的上端，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索的另一端与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？设木柱长为尺，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】注意本题设木柱长为尺，需先表示绳索长度，再结合勾股定理列方程． 【详解】解：设木柱长为尺，则绳索长为尺， 拉直的绳索与木柱、地面构成直角三角形，根据勾股定理得， 故C选项符合题意． 7．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据程序框图的逻辑顺序，依次判断条件并计算的值． 【详解】解：当时，， ． 是有理数， 将重新输入． ， ． 是无理数， 输出． 8．如图，在中，，，，的平分线交于点D，点P，Q分别是，上的动点，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作点P关于直线的对称点，连接交于点Q，根据轴对称图形的性质及全等三角形的性质得点在边上，结合当时取最小值和等腰直角三角形的特征即可求解． 【详解】解：作点P关于直线的对称点，连接交于点Q，如图： 则， ∵根据对称的性质知， ∴， 又∵是的平分线，点P在边上，点Q在直线上， ∴， ∴， ∴点在边上， ∴当时，线段最短， ∵，，， ∴当时，点是边的中点， ∴， ∴的最小值是3． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．用四舍五入法将1.0294精确到百分位是_______． 【答案】1.03 【详解】解：用四舍五入法将1.0294精确到百分位是． 10．如图，在和中，，，，则______________． 【答案】 【分析】由，，以及公共边，利用证明，再由全等三角形的对应边相等求出的长． 【详解】解：在和中， ，，， ∴（）， ∴, ∵， ∴． 11．如图，直线经过点，且直线轴，直线经过点，且直线轴，直线、相交于点，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等，平行于轴的直线上的点的横坐标都相等，即可解答． 【详解】解：∵直线经过点，直线轴， ∴点的纵坐标是； ∵直线经过点，且直线轴， ∴点M的横坐标是， 所以点的坐标是． 12．大庆市某中学的旗杆在正午的影子长，旗杆高，则旗杆顶端与影子末端的距离是_______． 【答案】15 【详解】解：旗杆、影子与地面构成直角三角形， ∴顶端到影子末端． 13．比较大小：______．（填写“”或“”） 【答案】 【分析】先判断两个数的正负性，利用负数小于正数的实数大小比较规则即可快速得出结论，无需计算精确值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，根据实数大小比较规则，负数小于正数， ∴． 14．如图，在中，是的垂直平分线，，，则长是_________． 【答案】 【分析】利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得到，再由求出线段总长． 【详解】解：是的垂直平分线， ． ， ． 又， ． 15．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为___________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得，设，则，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解： ∵四边形是长方形， ∴，， ∵折叠， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得 ， 即 ， 解得， ∴的长为． 16．等腰直角在平面直角坐标系中位置如图所示，直角顶点在轴负半轴上，已知点，，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，构造“一线三直角”模型，通过证明，利用对应边相等求出点C的坐标． 【详解】解：过点A作轴于点D，过点C作轴于点E， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点B坐标为，点C在第四象限， ∴点E的横坐标为，点C的纵坐标为， ∴点C的坐标是． 17．如图，的两条高与交于点O，F是射线上一点，且．动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．若，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 【答案】2或4 【分析】根据点的位置分两种情况讨论． 【详解】解：， ． 分以下两种情况讨论： ①如图1，当点F在延长线上时，． ，， 当时，． ，， ， 解得； ②如图2，当点F在线段上时，． ，， 当时，． ，， ， 解得． 的值为2或4． 18．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，为边上一点．将沿翻折得到，点的对应点在四边形内部，连接．若，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】由折叠知垂直平分，结合判定是直角三角形；用“平行线间的距离处处相等”与全等说明过的中点，从而求出；再用勾股定理与面积法求出、，最后求出点的坐标． 【详解】解：沿翻折得到，如图，设与交于点， 垂直平分，即，，且，． ，， ，即，是直角三角形． 点在直线上， 点到直线的距离等于平行线与之间的距离，即． 点是的中点， ； 又， 是点到直线的距离， 点与点到直线的距离相等． 过作直线的垂线，垂足为， 则，，， ， ， 即点是的中点， ． 在中，． ， 由得 ， ． 在中，． 设点的坐标为（，），则． ， ， ， ， ． 点的坐标为． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．计算与求解： (1)计算：； (2)求式中的值： ①； ②． 【答案】(1) (2)①或； ② 【分析】（1）先分别计算各根式的值，再进行加减运算． （2）将方程整理后，分别利用平方根和立方根的定义求解． 【详解】（1）解： ； （2）①解：， 两边同除以得：， 开平方得：， 解得或； ②解：， 移项得：， 两边同除以得：， 开立方得：． 20．如图，点B，D在上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【分析】利用“”证明，再根据同位角相等，两直线平行即可证明． 【详解】见答案 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出，使和关于x轴对称； (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标________； (3)点Q在x轴上，画出使的周长最小时的点Q的位置． 【答案】(1) (2) (3)，点Q即为所作 【分析】（1）根据轴对称的特点，结合网格确定，，三个点的位置，依次连接即可作答； （2）关于y轴对称的两个点，其纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此作答即可； （3）根据为定值，要使的周长最小，就要使得的值最小，此为“将军饮马”问题，连接交x轴于点Q，问题得解． 【详解】（1）见答案 （2）解：∵关于y轴对称的两个点，其纵坐标相等，横坐标互为相反数，， ∴点C关于y轴的对称点的坐标为； （3）∵使的周长最小， ∴要使得的值最小， ∵为定值， ∴要使得的值最小， 此为“将军饮马”问题， 连接交x轴于点Q，连接，作图见答案， 如图， 此时构成的的周长最小， 证明：∵和关于x轴对称， ∴， ∴， 若选择下图中的点T处为Q点位置， 根据对称有， 有：， ∴此时构成的的周长大于的周长， 即点Q，即为所作． 22．已知和是一个正数的两个平方根，的算术平方根是3． (1)求的平方根； (2)是的整数部分，求的立方根． 【答案】(1)的平方根为 (2)的立方根为 【分析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数列方程求a，结合算术平方根的定义求b，再计算目标式的平方根； （2）估算的取值范围得到整数部分c，代入代数式计算后求立方根． 【详解】（1）解：∵和是一个正数的两个平方根， ∴，解得， ∵的算术平方根是3， ∴， 将代入并求解，得， ∴， ∴的平方根为； （2）∵， ∴， ∴的整数部分， 将代入得， ∴的立方根为． 23．如图，方格纸上每个小方格的边长均为1； (1)在图①中，以线段为边在网格纸上画一个正方形，顶点都落在格点上，该正方形的面积为________． (2)请在图②中画出一个直角三角形（顶点均在格点上），其中斜边为． 【答案】(1)；13 (2) 【分析】（1）根据正方形的判定画图即可；利用勾股定理求出的长，再利用正方形的面积公式计算即可． （2）借助网格，结合勾股定理、无理数的定义画图即可． 【详解】（1）解：图略． 由勾股定理得，，该正方形的面积为． （2）解：图略，，， 故， ∴即为所求． 24．如图，某小区有一块形如四边形的空地，，为方便居民出入，设计了过点的小路，且于点．已知，，，． (1)求小路的长度； (2)小区要将这块空地绿化，绿化每平方米空地需要200元费用，求完成绿化共需花费多少元（小路的宽度忽略不计）？ 【答案】(1) (2)22800元 【分析】（1）先利用勾股定理，代入、算出，再用直角三角形两种面积表达式建立等式，求出米． （2）代入，用勾股定理逆定理判定为直角三角形，分别算出两个三角形面积相加得到四边形面积平方米，再乘 200 得到总花费 元． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ 是直角三角形，． 由勾股定理得： 代入 ， ∵ ， 直角三角形面积有两种表示方法： ， ∴ ∴ ∴． （2）解：在中，，，． ． ∴ ． ∴ 是直角三角形，． ． ． ． ∵ 每平方米绿化费用元． 总费用：（元） 答：完成绿化共需花费元． 25．在Rt中，，为边上一点，且到、的距离相等． (1)在图1中用直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)如图2，将沿着某条直线折叠，使得点，重合，折痕交于点，请用直尺和圆规作出点：（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】(1)如图，点D即为所求， (2)如图，点P即为所求， (3) 【分析】（1）作的角平分线交于点D，点D即为所求； （2）作的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，将沿着折叠，使得点A，B重合； （3）连接，根据垂直平分线的性质，可得，设，则，在中和中，运用两次勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接，如图， ∵是的垂直平分线， ∴， 设， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 26．如图，在中，，，，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒． (1)填空：当时，________（用含的式子表示） 当时，________（用含的式子表示） (2)经过几秒，的面积等于； (3)直接写出当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？ 【答案】(1)； (2)秒或秒 (3)或 【分析】（1）先得出点运动的距离为， 由，判断点在上；当时，点在线段上，问题随之得解； （2）先求出 ，分当点在上，和当点在上两种情况，结合三角形的面积列出一元一次方程，解方程即可求解； （3）当是以为底边的等腰三角形时，即有，根据运动的特点，可得点运动的距离为：； 当是以为底边的等腰三角形时，过点作于点，利用等腰三角形的判定与性质可证明，即有，进而可得方程， 解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据运动的特点可知：点运动的距离为， 当时，点在线段上，， 当时，点在线段上，； （2）解：在中， ，，，， ， 当点在上， 如图， 的面积等于， ， ， ， 解得(秒)； 当点在上， 如图， 此时：点运动的距离为：， ， ， 的面积等于， ， ， ， 解得(秒)； 综上：经过 秒或秒， 的面积等于； （3）解：当是以为底边的等腰三角形时，如图， 即有， ， 根据运动的特点，可得点运动的距离为：， ， 解得； 当是以为底边的等腰三角形时，如图， 过点作于点， 在等腰中，， ， ，，， ， ，， ， ， ， ， 根据运动的特点，可得点运动的距离为：， ∴， 解得； 综上所述： 或． 27．在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：先将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点的“关联点”． (1)点的坐标为， ①当点的坐标为时，则点的“关联点”，的坐标为______________． ②若点为点的“关联点”，则坐标为__________． (2)已知：，，上有一点，的关联点在轴上，求的取值范围； (3)点，，，，，点在正方形边上，点，，若线段上存在点的“关联点”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①，② (2) (3)或 【分析】（1）①根据 R 关联点定义，先把向左平移 2 个单位得到，再利用中点纵坐标公式求出它关于直线的对称点，得到坐标．②利用 R 关联点平移横坐标不变、对称点纵坐标中点公式，由算出，由算出，得到． （2）时平移不改变点坐标，设，求出关联点纵坐标，令得到，结合列出不等式，求出． （3）先根据定义写出矩形四个顶点坐标，再分线段和矩形四条边相交的情况列出不等式组求解，排除不可能相交的边，最后合并得到的取值范围． 【详解】（1）解：①∵ ，， ∴ 将点向左平移个单位， 平移后横坐标：，纵坐标不变，得到点， 设平移后的点关于直线的对称点坐标为， ∴ 的坐标为． ②设，点 由定义，平移后的点横坐标为，纵坐标为， 平移后的点关于直线对称得到， ∴ 横坐标不变：，即 由对称中点公式：，即 ∴ 的坐标为． （2）解：∵ ，，平移距离为，点平移后坐标不变， ∴ 设，． 平移后的点为，设它关于直线的对称点为． ∵ 在轴上， ∴ ． ∴，即 ∵ ∴ ，解得 ，解得 ∴ 的取值范围是． （3）解：根据，，分别求出点关于四点作为 “点” 时的四个 “关联点” 坐标： ，，，， 即、 即、 即、 即， 矩形四条边即点的 “关联点” 的轨迹． 、，并且线段上存在点的 “关联点”， 线段需与矩形四条边有交点． 当线段与有交点时， 依题意得： 解得： 当线段与有交点时， 依题意得： 解得： 当线段与有交点时， 依题意得： 解得： 线段和线段分别在轴下方和上方，不可能有交点． 综上所述，的取值范围为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第二次阶段检测 考试范围：第1（三角形）-4（平面直角坐标系）章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（     ） A．1，， B．4，5，6 C．1，1， D．2，3，4 3．剪纸作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到平面直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是(     ) A． B． C． D． 4．若某个等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．13 B．14 C．9 D．15 5．下列说法正确的是（     ） A．64的算术平方根是 B．64的平方根是8 C．64的立方根是4 D．的算术平方根是 6．《九章算术》中有这样的记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？这道题的大致意思是：今有一竖立着的木柱，绳索的一端系在木柱的上端，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索的另一端与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？设木柱长为尺，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．根据图中的程序，当输入的为时，输出的值是（        ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，的平分线交于点D，点P，Q分别是，上的动点，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．用四舍五入法将1.0294精确到百分位是_______． 10．如图，在和中，，，，则______________． 11．如图，直线经过点，且直线轴，直线经过点，且直线轴，直线、相交于点，则点的坐标是________． 12．大庆市某中学的旗杆在正午的影子长，旗杆高，则旗杆顶端与影子末端的距离是_______． 13．比较大小：______．（填写“”或“”） 14．如图，在中，是的垂直平分线，，，则长是_________． 15．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其顶点与重合，折痕为．若，，则长为___________． 16．等腰直角在平面直角坐标系中位置如图所示，直角顶点在轴负半轴上，已知点，，则点的坐标是________． 17．如图，的两条高与交于点O，F是射线上一点，且．动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．若，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 18．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，为边上一点．将沿翻折得到，点的对应点在四边形内部，连接．若，则点的坐标为________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．计算与求解： (1)计算：； (2)求式中的值： ①； ②． 20．如图，点B，D在上，，，，求证：． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出，使和关于x轴对称； (2)写出点C关于y轴的对称点的坐标________； (3)点Q在x轴上，画出使的周长最小时的点Q的位置． 22．已知和是一个正数的两个平方根，的算术平方根是3． (1)求的平方根； (2)是的整数部分，求的立方根． 23．如图，方格纸上每个小方格的边长均为1； (1)在图①中，以线段为边在网格纸上画一个正方形，顶点都落在格点上，该正方形的面积为________． (2)请在图②中画出一个直角三角形（顶点均在格点上），其中斜边为． 24．如图，某小区有一块形如四边形的空地，，为方便居民出入，设计了过点的小路，且于点．已知，，，． (1)求小路的长度； (2)小区要将这块空地绿化，绿化每平方米空地需要200元费用，求完成绿化共需花费多少元（小路的宽度忽略不计）？ 25．在Rt中，，为边上一点，且到、的距离相等． (1)在图1中用直尺和圆规作出点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)如图2，将沿着某条直线折叠，使得点，重合，折痕交于点，请用直尺和圆规作出点：（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，若，求的长． 26．如图，在中，，，，，动点从点开始出发，沿的路径运动，且速度为每秒． (1)填空：当时，________（用含的式子表示） 当时，________（用含的式子表示） (2)经过几秒，的面积等于； (3)直接写出当为何值时，是以或为底边的等腰三角形？ 27．在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：先将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再关于直线对称，得到点，则称点为点的“关联点”． (1)点的坐标为， ①当点的坐标为时，则点的“关联点”，的坐标为______________． ②若点为点的“关联点”，则坐标为__________． (2)已知：，，上有一点，的关联点在轴上，求的取值范围； (3)点，，，，，点在正方形边上，点，，若线段上存在点的“关联点”，直接写出的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $