2026-2027学年人教版八年级上册数学第一次阶段测试卷（基础）

2026-2027学年七年级上册数学新人教版 第一次阶段测试卷（基础） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第13章~第15章 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） 2. 3. A．CE B．AF C．DB D．AB 3．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 4．停车场经常看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3＝100°，则∠2﹣∠1＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 5．已知点A（3，b）与B（a，4）关于x轴对称，则a，b分别为（　　） A．3，﹣4 B．﹣3，﹣4 C．3，4 D．﹣3，4 6．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α的度数是（　　） A．55° B．65° C．60° D．50° 7．等腰三角形的一个角是，则它的一个底角是　　 A． B． C．或 D．或 8．如图，在△ABC和△CDA中，已知∠BAC＝∠DCA，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△CDA，只需再添加的一个条件不可以是（　　） 8. 9. A．AB＝CD B．BC＝DA C．∠B＝∠D D．AD∥BC 9．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为（　　） A．（4，1） B．（4，2） C．（2，2） D．（4，2）或（2，4） 10．观察图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝CD B．BD⊥AC C．AD＝BD D．∠ABD＝∠CBD 2、 填空题（每题3分，共15分） 11.图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度，则 ． 12．如图，木工师傅从边长为30cm的正三角形ABC木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为 　 　cm． 13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　 　 命题．（填入“真”或“假”） 14．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　 　 °． 15．如图，直线l表示铁路，A，B两点表示某工厂两个生产区，若要在铁路旁修建一个货仓C，使货仓C到两个生产区A，B的距离之和最短，则这样的点C的位置有　 　 处． 3、 解答题（共8小题，满分75分） 16. (每题5分，共10分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°． （1）求∠EBC的度数； （2）求∠AOB的度数． 17. （本小题8分）如图，在△ABC和△DEC中，CB＝CE，∠BCE＝∠ACD，AC＝DC，求证：∠A＝∠D． 18. （本小题8分）如图，已知，在△ABC中， ，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=4cm，求AC的长. 19. （本小题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）． （1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； （2）求△A′B′C′的面积； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，求点P的坐标． 20. （本小题8分）尺规作图是数学的重要知识之一，很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．在现实生活中也会有一些传统操作方法获取图形知识，在生活实践中使用 （1）【回顾思考】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ 小明回顾了作图的过程，如图1，并进行了如下思考． 由尺规作图可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′， ∴△OCD≌△O′C′D′．① ∴∠DOC＝∠D′O′C′．② 你能说明每一步的理由吗？ ①　 　 ；②　 　 ． （2）【源于实践】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请给出证明． 21.（本小题8分）如图，在等边△ABC中，AC＝12cm，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为ts． （1）在点M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形？ （2）在点M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若不能，请说明理由． 22.（本小题12分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H． （1）求证：∠PAB＝∠F； （2）求证：△ABP≌△FBP；（标明判定依据） （3）求证：AH+BD＝AB． 23.（本小题13分）【模型构建】 如图①，两个等腰△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点A为公共顶点，连接BD，CE．可探究BD和CE的数量关系． （1）求证：△ABD≌△ACE； 【深入探究】 （2）如图②，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，判断BD、EC的数量关系并证明； 【拓展应用】 （3）如图③，在△ABC中，∠BAC＝60°，点M为BC的中点，以BC为边在下方构造等边△BCD，连接AM、AD、MD．已知点M到AD的距离为1，△AMD的面积为3.6，求AM的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学新人教版 第一次阶段测试卷（基础解析） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第13章~第15章 考号：__________姓名：__________班级：__________分数：__________ 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 【答案】B 【分析】此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【解答】解：在△ABC中，BC边上的高为AF； 故选：B． 【点评】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键． 3．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】A 【思路引领】根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解． 【解答】解：根据伞的结构，AE＝AF，伞骨DE＝DF，AD是公共边， ∵在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（SSS）， ∴∠DAE＝∠DAF， 即AP平分∠BAC． 故选：A． 【总结提升】本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键． 4．停车场经常看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3＝100°，则∠2﹣∠1＝（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【答案】A 【分析】由邻补角的性质求出∠4的度数，由三角形的外角性质即可得到答案． 【解答】解：∵∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣100°＝80°， ∴∠1﹣∠2＝80°． 故选：A． 【点评】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的外角性质． 5．已知点A（3，b）与B（a，4）关于x轴对称，则a，b分别为（　　） A．3，﹣4 B．﹣3，﹣4 C．3，4 D．﹣3，4 【答案】A 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵点A（3，b）与B（a，4）关于x轴对称， ∴a＝3，b＝﹣4， 故选：A． 【点评】本题考查的是关于x轴的对称点的坐标特点，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）是解题的关键． 6．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α的度数是（　　） A．55° B．65° C．60° D．50° 【答案】C 【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣55°﹣65°＝60°． 故选：C． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 7．等腰三角形的一个角是，则它的一个底角是　　 A． B． C．或 D．或 【分析】已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【解答】解：由题意知，分两种情况： （1）当这个的角为底角时，则另一底角也为； （2）当这个的角为顶角时，则底角． 故它的一个底角是或． 故选：． 8．如图，在△ABC和△CDA中，已知∠BAC＝∠DCA，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△CDA，只需再添加的一个条件不可以是（　　） A．AB＝CD B．BC＝DA C．∠B＝∠D D．AD∥BC 【答案】B 【分析】由于∠BAC＝∠DCA，而AC为公共边，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】解：∵∠BAC＝∠DCA，AC＝CA， ∴A．当添加AB＝CD时，由SAS可证明△ABC≌△CDA，故此选项正确，不符合题意； B．当添加BC＝DA时，由SSA不能证明△ABC≌△CDA，故此选项错误，符合题意； C．当添加∠B＝∠D时，由AAS可证明△ABC≌△CDA，故此选项正确，不符合题意； D．当AD∥BC时，∠ACB＝∠DAC，由ASA可证明△ABC≌△CDA，故此选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，明确SSA不能证明三角形全等是解题的关键． 9．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A、C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为（　　） A．（4，1） B．（4，2） C．（2，2） D．（4，2）或（2，4） 【答案】D 【分析】分两种情况：①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△AOP，得出AP＝2，得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可． 【解答】解：①当点P在正方形的边AB上时， 在Rt△OCD和Rt△AOP中， ， ∴Rt△OCD≌Rt△AOP（HL）， ∴OD＝AP， ∵点D是OA中点， ∴OD＝AD＝OA， ∴AP＝AB＝2， ∴P（4，2）， ②当点P在正方形的边BC上时， 同①的方法，得出CP＝BC＝2， ∴P（2，4）， ∴P（2，4）或（4，2）． 故选：D． 【点评】此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出Rt△OCD≌Rt△OAP． 10．观察图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（　　） A．AD＝CD B．BD⊥AC C．AD＝BD D．∠ABD＝∠CBD 【答案】B 【分析】由垂线的作图方法即可作出判断． 【解答】解：由作图痕迹可知，BD⊥AC，所以B是正确的，符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了尺规作图，掌握其相关知识点是解题的关键． 2、 填空题（每题3分，共15分） 3、 解答题（共8小题，满分75分） 16.(每题5分，共10分) 17.（本小题8分） 18.（本小题8分） 19. （本小题8分） 20. （本小题8分） 21. （本小题8分） 22. （本小题12分） 23.（本小题13分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $