湖北省十堰市八校教联体2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学试卷 考试时间：2026年11月5日下午15:00—17:00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，若，则外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 6．当，时，成立，则实数的最大值为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 7．若函数的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．当时，的最小值是 C．函数的零点所在的区间是 D．记，为函数图象上的任意两点，则 10．已知函数，其导函数为，则（ ） A．的图象关于对称 B．直线是曲线的切线 C．有三个零点 D．若在区间上有最大值，则的取值范围为 11．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为偶函数，且，令，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于对称 B．函数是偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角的终边过点，则________． 13．已知函数（其中，）的图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为________． 14．已知函数，若对于任意的，且，恒有，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上的最值． 16．（15分）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若为边上一点，且，求的值． 17．（15分）已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若方程在上有两个不同的实根，，求的取值范围及的值． 18．（17分）已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并说明理由； （2）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．据此证明函数的图象关于点对称； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求负实数的取值范围． 19．（17分）帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，……，．（注：，，，，……：为的导数），已知在处的阶帕德近似为． （1）求实数，的值； （2）比较与的大小； （3）若在上存在极值，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学试卷参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．ACD 10．AC 11．ABD 12． 13． 14． 15．【详解】（1）由，得， 所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为，即； 6分 （2）由（1）知，令，得， 当时，；当时，； 又，所以在单调递减，在单调递增，且， 故， 13分 16．【详解】（1）依题意，，由正弦定理可得， 因为，所以，所以， 法一：即， 因为，所以，， 所以，所以， 所以，即． 7分 法二：即，所以，即， 因为，所以，所以，即． 7分 （2）因为，，又因为，，所以为等边三角形， 则，，由余弦定理得， 所以，解得或（舍去），故． 15分 17．【详解】（1）由， 令，解得， 故的最小正周期为，增区间为 7分 （2），则， 由正弦函数在上的图象如下， 所以方程在上有两个不同实根，则， 由对称性知，，解得：． 15分 18．【详解】（1）函数在上是增函数．理由如下： 因为， 任取、且，则， 所以， 即，故函数在上是增函数． 5分 （2）证明：令，该函数的定义域为， ， 故函数为奇函数，所以函数的图象关于点对称． 10分 （3）由题意可知，函数在上的值域为函数在上的值域的子集， 因为在上单调递增，则，， 所以函数在上的值域为，于是原问题转化为函数在上的值域包含， 因为，则，函数在上单调递增， 则当时，，，则， 因为函数的图象关于点对称，所以当时，， 由题意可得，解得．所以，负实数的取值范围是． 17分 19．【详解】（1）由，，有， 可知，，，， 由题意，，，所以，所以，． 5分 （2）由（1）知，，令， 则， 所以在单调递增，又， 时，；时，； 时，； 所以当时，，当且仅当时取等号；当时，． 10分 （3）由， ． 由在上存在极值，所以在上存在变号零点． 令，则，． ①时，，为减函数，，在上为减函数，，无零点，不满足条件． ②当，即时，，为增函数，，在上为增函数，，无零点，不满足条件． ③当，即时，令即，记． 当时，，为减函数；时，，为增函数， 又，时，，故，使得， 当时，，为减函数；时，，为增函数， 又，时，，故，使得即 当时，，即；时，，即 所以在上存在变号零点，满足条件． 综上所述：实数的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $