湖北省十堰市八校教联体2026-2027学年高三上学期11月期中数学试题

高三数学试卷 考试时间：2026年11月5日下午15：00-17：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={L,2,3,4},B={xx<3},则AnB=（) n A.{ B.{2 c.{1,2 D.{1,2,3} 2.设x,y∈R,则“x>y”是“x>y”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 如 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 斟 3. 若sm(a-)=ae0), 则sima=() 长 A.-26 B. v3-2W2 C.1+2V6 6 D. V3+2W2 6 6 6 K 4.设a=45,b=0.54,c=log54,则a,b,c的大小关系为（ 数 A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 杯 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知a cos B+bcosA=2 c sin C,若c=V10, 韶 则△ABC外接圆的面积为() 黛 A.36元 B.25π C.14π D.10元 6.当x>0,y>0时， 9+之”成立，则实数m的最大值为(） xy一xy A.16 B.8 C.4 D.2 7.若函数x) x(以0的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值范围是() ax-a,x之0 靠 @3 A. B.(0,1)U(1,+o) c.(0,u,e) D.(1,+o) 8. 若不等式e-2≥ax+b≥lnx恒成立，则实数a的取值范围是( ) Ag时B.J c.[l2] D.[L,e] 高三数学41 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.下列说法正确的是() A.命题“x>1,x2<1”的否定是“3x>1,x2≥1” B.当x≥2时，x+2的最小值是22 C.函数f(x)=lnxr+2x-6的零点所在的区间是(2,3) D,记A(x,∫(x)》B(x,f()(x≠x)为函数f(x)=Vx图象上的任意两点，则 告小 2 10.已知函数fx)=x3-x2+1,其导函数为∫'(x),则() A.f(x)的图象关于(1，)对称 B.直线y=-3x是曲线y=f(x)的切线 C.f(x)有三个零点 D.若f(x)在区间(a,a+4)上有最大值，则a的取值范围为(-4，-1) 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若函数y1+x)为偶函数，且 f(2+x)-f(2-x)=x,令g(x)=∫'(x),则下列说法正确的是() A.f(x)的图象关于x=1对称 B.函数y=x-∫x+2)是偶函数 C.g()=1 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角a的终边过点P(1,-2),则sina+cosa=」 7元 13.己知函数)=cos(ax+p)(其中w>0,l回l<汇)的图象如图 所示，将函数∫(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数 8()的图象，则8) 的值为 14,已知函数xnx-x,若对于任意的m>0,n>0且m≠n,恒有m）-回<k,则实 m2-n2 数k的取值范围为 高三数学42 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15《13分)已知函数/-1。 (1)求曲线y=∫(x)在点(1∫()处的切线方程： (2)求∫(x)在[13]上的最值 16.(I5分)在AMsC中，角4,8，C的对边分别为a,b.c,且V5 Bcin=2 acosC (1)求角C: (2)若D为边4C上一点，且BD=BC=5B=1,求D的值. 17.(15分)已知函数f(x)=sin'x+V5 sinrcosx- (1)求∫(x)的最小正周期和单调递增区间. (2)若方程/()=k在0，上有两个不同的夹根，求k的取值花围及+名的值。 高三数学43 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 1这17分)E架函数)2 (1)判断函数∫(x)在R上的单调性，并说明理由： (2)函数y=∫(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x+a)-b 为奇函数据此证明函数了()的图象关于点（月对称。 (3)已知函数g)的图象关于点(0，-2)对称，且当x∈[0，】时，g()-23-a2.若对任意 x∈[2,3，总存在为2∈[-1，]，使得x1)=g(2)成立，求负实数a的取值范围. 玲 締 19.(17分)帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定 ☑ 两个正整数m,函数/飞)在x=0处的[mm阶铂褐近似定义为：R(=马+++a -,且 I+bx+…+b,2 烟 满足：0)=R(0),∫'(0)=R'(0),(0)=R'(0),·a(O)=Ra(0).(注：(x)=[(x, 喀 (x)=[/"(x,w()=[严(x),()=[o()，:(x)为-(s)的导数)， 已知/)=x+D在x=0处的阶帕德近似为(4标一 (1)求实数a,b的值： (2)比较∫(x)与R(x)的大小： (3)若)=得-气公在@+四上存在极位，求实数m的取但范日 高三数学44 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP高三数学试卷参考答案 1.C【详解】依题意得，A∩B={1,2},故选C 2.B【详解】若x=2,y=一4，满足x>y,但不能得到x>y,故充分性不成立， 若x>y,由于y≥y,故x>y,故必要性成立，故“x>y”是“x>的必要不充分条件，故选B 3c【详解】自a引得a-(自ma-得a 3 所以sine-sh[(c到+胃si(a-到)cos+cos(c)im号=g5,故选c 4.A【详解】因为指数函数y=4是单调增函数，y=0.5是单调减函数，对数函数y=logo5x是单调减函数， 所以a=45>4°=1,0<b=0.54<0.5°=1，c=l1ogo54<logo51=0,所以c<b<a,故选A 5.D【详解】由正弦定理得，sinAcos B+sinBcos A=sin(A+B)=sinC=2simC, 解得sGC则2R品-20，故R√而，故所求外接圆的面积为10m,故选D 6.A【详解】因为当x>0,y>0时，+之号可得(+)(+)≥， 又因()很+月）-空+10e2臣1016当且仅当空-手即=3y时等号成立， 可得16，所以实数m的最大值为16.故选A. ax-ax20 7.B【详解】若函数{x(0的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则函数a,0的图象与函 数y=xnx的图象有且只有两个交点，函数y=-a,≥0的图象与函数y=xlnx的图象均过(1,0)点.当0<x<1时， 函数y=xnx的导数y'<1,当x=1时，函数y=xnx的导数y'=1,当x>1时，函数y=xnx的导数y'>1,故 当a≤0或a=1时，函数y=x-a,之0的图象与函数y=xnx的图象有且只有一个交点，所以使得y=-a,之0的图 象与函数y=xnx的图象有且只有两个交点的实数a的范围是(0,1)U(I,+o),故选B. 8D【详解】设f)=e-2g6)=nx,则fa)=eg)= 设f(x)与g(x)的公切线的切点分别为x,e-2),(x2,nx2), 2y=f(x) 则切线方程为y-(e-2)=e(x-x),即y=ex-ex+e-2, y-=-),y=x-1+lx. 所以e*=1①，-ex+e-2=-1+lh,②， =g(x) 由O式可得x=n!=-h,代入②式可得-cx+5-2=-1-x, 数学答案第1页 即(e-1)1-x)=0,解得x=0或x=1, 所以公切线的斜率为l或e,由图可得a∈[l,e故选D. 9.ACD【详解】对于A,“x>1,x2<1,”的否定为3x>1,x2≥1”，故A正确： 。+2以22，当且收当x即x2时等男成立，但吧知路 成立，故B错误：对于C,f(2)=n2+4-6=n2-2<0,f3)=lh3+6-6=ln3>0,由零点存在定理可知零点 所在区间是(2,3)，故C正确： 对F-5,) 2 2 2 5受-5-学-2s.0 2 2 4 4 2 :凸+)>f)+f),故D正确故选ACD 2 2 10.AC【详解】对于A,易知f(x)的对称中心为(11)，即(1，)故A正确： 对于B,因为)=x3-x2+1,则f'(x)=x2-2x, 设切点的坐标为飞-+刊， 则切线斜率为05-2x0=-3, 则05-2x+3=(x0-1)2+2≠0，所以不存在斜率为-3的切线， 直线y=-3x不是曲线y=f(x)的切线，故B错误； 对于C,因为f'(x)=x2-2x,令f'(x)=0,得x2-2x=0,解得x=0或x=2, 当x<0或x>2时，f'(x)>0,当0<x<2时，f'(x)<0, 所以f(x)在(-0,0)和(2，+∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减， 所以f(x)在x=0处取得极大值，在x=2处取得极小值， 且f0)=12)F-4+1=-3,x→-o,f(x)→-o,x→+o,f(x)→+o, 2 f(x)图象如图所示： 123 故f(x)有两个极值点，三个零点，故C正确： -2 对于D,因为f(0)=1=f(3),所以若f(x)在区间(a,a+4)上有最大值， 「a<0 则 0<a+4≤3'所以4<a≤-1，故D错误.故选AC 数学答案第2页 11.ABD【详解】对于A,由y=1+x)为偶函数，得f1+x)=1-x)对任意x成立，所以f(x)的图象关于直线x=1 对称，A正确： 对于B.记)=2x-(+2).由+列-0-到=，得f(+2)=+x,所以 )2-x=-:而(-刘=3--)=弓x-倒，所以()=(-刘， h(x)是偶函数，B正确： 对于C,对1+x)1-x)两边求导，得1+x)+f1-x)=0,即g(1+x)十g1-x)=0,所以g(x)的图象关于点(1,0)对称： 取x=1得g()=-g(),即g()=0≠1，C错误： 对于D,对f(2+x)-f(2-x)=x两边求导，得'(2+x)+f'(2-x)=1,即g(2+x)+g(2-x)=1, 取x=0得sQ)又s0-s0-0所以8+2=g+1,又&0=0，依欲得8)=1，g④- g5)=2,80-38()=3,8(图)-子89)=4,80)- 所以9gW(01+2+3+4)+(G6+++号+)=10+三=号D正确.故选ABD 12.一9【详解】由题意可知：sima=后兰，cosa=方-号，所以ia+cosa一9 13.-1【详解】由图象可知f()的最小正周期为=4（侣）→。2，代入（侣-，可得 Cor(+p)=-1→0=-+2kc,k∈Z,又k→g云故)=cos(2x),左移个单位长度得 )=cas(+）周=cos(2+)=sim2x,故g(目=-1. 14.层+切）【详解】因为/-f@<k,不妨设m>n>0,故㎡->0。 m2-n 所以f(m)-m2<f(n)-n2,令gw)=fx)-2=xmx-x-kx2,则g(m)<g(n),所以g(x)在(0，+oo)上是减函数， 所以g(x)≤0在(0，+∞)上恒成立，即x-2≤0在(0，+∞)上恒成立，变形为22在(0，+∞)上恒成立， 令h()2,h()-n,令(x)=0,即1-x=0,解得e 当0<x<e时，h(x)>0,h(x)单调递增：当x>e时，h(x)<0,h(x)单调递减， 所以h(x)在e处取得极大值，也是最大值，h(e) 因为②在(0，+o)上恒成立，所以2h(-。故k∈品，+o）) 数学答案第3页 1成【详解】1)由f创-。海r倒-e二0e-2 (e)2 er, 所以r0-12。又0-0， 所以面线y=f问在点0)处的切线方程为y-0=-(x-少，即x+gy-1=0: …6分 2)由1D知f)=2,令f)=0,得=2. 当x<2时，f'(x)<0;当x>2时，f'(x)>0; 又x∈1,3，所以f(x)在(1,2)单调递减，在(2,3)单调递增，且1)0,3)=号 故)mam1)=0,y)mn2)吉 …13分 16【f解】1依图意，V5csin4=2acos:号由正孩定星得inCin4=2sin4cas号 因为0<A<元，所以sinA≠0，所以V3sinC=2cos2C 法-：即2v5 sin cos- 2 2 =2cos2C 2 因为0<C<π，所以0<C<”, C ,cos二≠0 22 2 C3 所以3sinC=cos,,所以tan日 2 23 c- 所以 …7分 法=：、3anc-(c-1,所以2n(c--1,即s(c-}号 66,所以C-π 因为0<C<,所以若<C名 即C= …7分 66 (2)因为BC=L,AB=√3，又因为BD=BC,C=T,所以ABCD为等边三角形， Γ3 则CD=1,∠ADB=2T,由余弦定理得cos∠ADB=4D+BD2-AB=-1 3 2AD·BD 2 所以AD2+AD-2=0,解得AD=1或AD=-2(舍去)，故AD=1. …15分 1【f解101)白间=mx+nmx-1-2+5em2x-m2:君) Γ2-2 2 令2hm2x-2+号，解得m≤m+号，k∈Z 故f(x)的最小正周期为m,增区间为[m吾，km+到k∈Z …7分 ②引则-2 6 66 数学答案第4页 由正弦函数y=sinx在 π5π 66 上的图象如下 所以方程(x)=k [引有两个不同实，则k[ 由对称性知， 2x- 兀+2x2一6元，。 2π 6 解得：x+= …15分 2 2 18.【详解】(1)函数f(x)在R上是增函数.理由如下： 因为fx)=2+22-1-2 2+22*+2 任取x、x2∈R且x>x2,则2>25>0， 2(2-2) 即f(x)>f(x),故函数f(x)在R上是增函数 …5分 21212-1 ②证明：令()=f儿+)22+222+1222+可：该函数的定文战为R, h(-x 2-12(2*-）1-2 2(2*+1）22*(2*+121+2*） =-h(x), 故函数()=(x+)-为奇函数，所以函数f)的图象关于点〔兮)对称 …10分 (3)由题意可知，函数f(x)在[2,3]上的值域为函数g(x)在[-1，]上的值域的子集， 因为数()-2在.上单调遥，则-f包)-子f代以=f)-号 所以函数f(x)在[2,3]上的值域为 于是原问题转化为函数g(x)在[-1，]上的值域A包含 24 35 因为a<0,则号<0，函数8)在[0，上单调递增， 则当x∈[0,1时，g(x)mm8(0)=-2g(x)mmg(1)=-1,则g(x)∈【-2，-c1], 因为函数g(x)的图象关于点(0，-2)对称，所以当x∈[-1,1]时，A=[a-3,--1], a- 由题意可得 14, 解得心-所以，负实数a的取值范围是(o,引 …17分 a<0 数学答案第5页 19【译解11)由-hx+.R=有0=0， 可加国=，R国a四-a德 1+bx)3· a=1 由题意，f'(0)=R'(0),f"(0)=R"(0),所以 N-2ab=-1，所以a=1,b=1. …5分 ②》庙ID,R=令到=fR树=+-2K-D. x+2 则p)=1-4 x2 x+1x+2yx+1Mx+2y>0, 所以p(x)在(-1，+o)单调递增，又p(0)=f(0)-R(0)=0, ∴.x>0时，p(x)=x)-Rx)>0(0)0:x=0时，p(x)=x)-Rx)=o(0)=0: -1<x<0时，p(x)=f(x)-R(x)<p(0)=0: 所以当x≥0时，f(x)≥R(x),当且仅当x=0时取等号；当-1<x<0时，f(x)<R(x). …10分 g)由-}-+n. 1 1mx2+x-(x+1)In(x+1) x+1 x2(x+1) 由h)=1 R闲气2mF四在(Q,+o0)上存在极值，所以h)在0，+o)上存在变号零点. g(x)=mx+x-(x+l)ln(x+l),g(x)=2mx+1-[ln(x+D)+1]-2mx-ln(x+D),g"(x)=2m-I +11 ①m≤0时，g"(x)<0,g'(x)为减函数，g'(x)<g'(0)=0,g(x)在(0，+o)上为减函数，g(x)<g0)=0,无零点， 不满足条件. ②当221，即2时，g"(x)>0,g'(x)为增函数，g'(x)>g'(0)=0,g(x)在(0，+∞)上为增函数，g(x)>g(0)=0, 无零点，不满足条件 @当0<2m<1.即0<m<号时，令g闭=0即2m=中i记1. 当0<x<x时，g"(x)<0,g(x)为减函数；>x时，g"(x)>0,g'(x)为增函数， 又g(0)=0,x→+o时，g(w)→+o,故3x1>x0,使得g(x1)=0, 当0<<x1时，8(x1)0,g)为减函数：x>x1时，g(1)>0,8)为增函数， 又g(0)=0,x→+o时，8x)→+o,故x2>x1,使得g(x2)0即h'(x2)0 当0<x<x2时，g(x)<0，即h'(w)<0:x>x2时，g(x)>0,即h(w)>0 所以h'(x)在(0，+o)上存在变号零点x2,满足条件. 综上所述：实数的取值范围为 …17分 数学答案第6页