河南周口市项城市项城部分学校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年上学期学情调研作业（三） 中 九年级数学（华师版） 州 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题.满分120分，考试时间100分钟。 2.请按要求把答案写在试卷或答题卡上。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.在v206,v0.5√任3中，最简二次根式的个数是 3 A.1 B.2 C.3 D.4 9 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，则tanB为 A招 B. BC C AC D. BC AC BC AB 北 B ·东 30 尔 倒 第2题图 第3题图 3.小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示（点O 表示游船的位置)，每相邻两个圆之间的距离是1km,最小的圆的半径是1km, n 已知小艇C在游船的正南方向2km处，则下列关于小艇A,B,C与游船位置的描 螺 述，正确的是 () A.小艇A在游船的北偏东60°方向，且距游船3km处 B.小艇B在游船的北偏西30°方向，且距游船2km处 解 C.游船在小艇C的正南方向，且距游船2km处 D.小艇B在游船的北偏西60°方向，且距游船2km处 致 4已知a,6cd,e六条线段满足号=后-号名若6+d+f=3,那么a+c+:的 值为 ( A.10 B.5 C. 5-2 D 2-5 5.若-：+号=0是关于x的一元二次方程，用下面选项中的数替换k,可使方程 没有实数根的是 A.-2 B.-1 C.2 D.3 部 九年级数学（华师版）第1页（共6页） 6.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，已知m个球中有4个 红球，将盒子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大 量重复试验后，发现摸到红球的频率如图所示，则m的值约为 A.20 B.16 C.10 D.8 4频率 0.35……1 0.30i……i…… 0.25…￥ 015…………… 0123456次数/百次 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,连接 OE.若OB=6,菱形ABCD的面积为54，则OE的长为 A.4.5 B.4 C.5.5 D.5 8.如图，MN为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜MN的光心，E为凸透镜MN的 焦点，在凸透镜MN左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛AB,透过凸透镜后成的像 为CD.平行于主光轴的光线AF,通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线AO会聚 于点C.若物距OB=6cm,像距OD=12cm,则凸透镜MN的焦距OE的长为 ( A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 9.已知a是方程x2+2026x-1=0的一个根，则代数式a(a+1)(a-1)+2026a2+1 的值是 A.1 B.-1 C.0 D.2 10.算术平方根有如下运算：√a= a,(a≥0) (a)'=a(a≥0)，故化简√a2+ l-a,(a<0) (6)2可得a+b或-a+b两种不同结果.化简：√(x+1)2+(√x-1)2+ √(x-4)2+√(x-8)2,不同的结果有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.“成语”承载着丰富的历史和文化内涵.下列成语：①水中捞月：②守株待兔： ③百步穿杨中，描述的场景为不可能事件的是 .(填序号) 12.比较大小：42 7.(填“>”“=”或“<”) 13.如图！是古希腊时期的巴台农神庙，图2为其中一部分的示意图，当以矩形 九年级数学（华师版）第2页（共6页） ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时.发现矩形DFEC与矩形ABCD相似，则 作的值为 ,(结果保留根号) E 图1 图2 14.已知m,n是方程x2+2x-1=0的两根，则(m2+3m)(n2+3n)= 15.如图，将面积为16的正方形纸片ABCD沿着BE折叠，使得点 A落在点G处，再将△DEF沿着EF折叠，使得点D也落在点 G处，过点E作CF的平行线与BG交于点H,则EH的长 为 H 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：1-5-(2026-m)°+2 -tan30°； (2)解方程：2-5x-}=0, 17.(9分)2026年，是长征胜利90周年，也是中国共产党成立105周年.在这一承 载历史荣光、赓续革命血脉的重要时刻，某校开展了“传承红色基因，争做时代 新人”红色研学活动，有四个研学地点可供选择：A.红旗渠红色教育基地：B.豫 西抗日纪念馆：C.驻马店确山竹沟红色教育基地：D.焦裕禄红色教育基地.每个 同学只能从这四个地，点中随机选一个，且选择任意一个地点的可能性都相同. (1)甲同学从这四个地，点中随机选择一个，选到地点A的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学选到同一地点的概率. 九年级数学（华师版）第3页（共6页） 18.(9分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=23,CD=3,求 ∠B的度数. 19.(9分)小李同学在计算4压-压×后店时，解题过程如下： 解：第-店×店 5-×晨} =3,5-v15×5-3 /15 =35-(5-3) =35-5+5 =25+5. (1)在以上解题步骤中用到了 (多选)： A.等式的基本性质 B.二次根式的性质：√a2=a(a≥0) C.二次根式的乘法法则：a×√6=√ab(a≥0，b≥0) D.通分 (2)小李同学算完后，发现式子的计算方法很复杂，请你写出一种简便的方法计 算此题， 九年级数学（华师版）第4页（共6页） 20.(9分)根据题目要求，回答相应问题 (1)如图，点A,B,C均在格点（网格线的交点）上，且A,B在平面直角坐标系中 的位置为(-1,2).(-2,0). ①建立平面直角坐标系； ②以点C为位似中心，把这个三角形按相似比为2放大，在C的右侧得到 △A,B,C,并写出A1,B,的坐标； (2)根据(1)中所作图形，可得S S△ABLC 21.(9分)月季花作为郑州的市花深受人们喜爱，坐落在中原区的月季公园有30万 株不同品种的月季花，并兼种各色乔木、灌木和花草，共同构成繁花似锦的公园 景观，每到月季花开，花香满溢，吸引着市民前往观赏.如图，数学兴趣小组想测 量该公园一处亭子的高度，通过询问园丁，亭子最顶端BC是0.44m的木柱宝 顶，从地面P处测得塔顶C的仰角∠APC=39°，测得柱底B的仰角∠APB= 35°，求这个亭子的高AC.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°=0.82，tan35°= 0.70,sin39°≈0.63.cos39°≈0.78，tan39°≈0.81) 22.(10分)综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通 过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安 全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽 度标准为5.5~6.5m. 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域，其中A区域为 长40m,宽22m的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为xm. 另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出：若每个车位 的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额 为y元 九年级数学（华师版）第5页（共6页） 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m2时，通过计算判断 车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该 区域停车场的月租金收人为10125元？ 40 23.(10分)【基础巩固】 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，直线I过点C,分别过A,B两点作AE1I, BD⊥I,垂足分别为点E,D.求证：△BDC∽△CEA: 【尝试应用】 (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一点，过点D作AD的垂线交 DE 4 AB于点E.若BE=DE,AD=于AC=20,求BD的长： 【拓展提高】 (3)如图3，在口ABCD中，在BC上取点E,使得LAED=90°，若AE=AB,EC BE 手，CD=4,请直接写出口ACD的面积 图1 图2 图3 九年级数学（华师版）第6页（共6页） 2026一2027学年上学期学情调研作业（三） 九年级数学（华师版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） ∴.∠ADC=90°. 1.B2.C3.D4.C5.B6.B7.A8.C ·AC=25,CD=3, 9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） ·cos∠ACD=CD-B AC=21 …4分 1.012.<13.5214.-2152 .∠ACD=30°. …6分 .·∠ACB=90°=∠ADC, 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） ∴.∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°. 16解：(1)原式=5-1-1+2-5 …3分 ∴.∠B=∠ACD=30° …9分 3 19.解：(1)BCD …3分 23 3 …5分 2)压-x后 （2)这里a=1,6=-万，e=-子 …5分 因为4=62-4c=(-2-4x1×(-4） =35-5×5×- +月×5×石…7分 4>0,…2分 5 所以龙=-b±-4匹.二(-3)±4 =35-5+5 2a 2×1 =25+5 …9分 5±2 2 20.解：(1)①如图，平面直角坐标系即为所求. …2分 即= 2+1,= 号-1…5分 17.解：(1) 1 …2分 4 (2)画树状图如下.…6分 B 0 开始 ②如图，△A,B,C即为所求 …5分 BC 点A的坐标为(2，-1)，点B,的坐标为(4,3) 由图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙 …7分 两名同学选到同一地点的结果有4种， (2)4…9分 P(甲，乙两名同学选到同一地点)。子 21.解：依题意可得CA⊥AP …9分 设AP=rm. 18.解：CD LAB, 在Rt△ABP中，∠APB=35°， .'tan 3504B .∠AEC=90. AP .∠ACE+∠CAE=90° .AB=AP×tan35°≈0.70r.…3分 .∠BCD=∠CAE.…2分 在Rt△ACP中，∠APC=39°， BD⊥DE, an39 ∴.∠BDC=90°. .AC=AP×tan39°≈0.81r.…6分 .∴.∠BDC=∠AEC. .AC-AB=BC,BC =0.44 m, .△BDC∽△CEA.…3分 .∴.0.81r-0.70r=0.44. (2)解：如图，过点E作EF⊥BC于点F.… 解得r=4. ………4分 .AC≈0.81×4=3.24(m). 答：这个亭子的高AC约为3.24m.…9分 22.解：(1)由题图可知，阴影部分的面积可以看作 长(40-x)m,宽(22-x)m的矩形的面积. ∴.(40-x)(22-x）=544.…2分 由(I)易得△EDF∽△DAC. 解得x1=6,x2=56(不符合题意，舍去). DE DF ·ADAC ……5分 5.5<6<6.5, .车道宽度符合标准， 5分 AD5,AC=20, (2)由题可知，租出的车位数量为(50-个 DE 4 DF 40=5=20 .(200+)(50-5)=10125. 8分 .DF=16.…7分 BE=DE, 解得y1=y2=25. .BF=DF, 答：当每个车位的月租金上涨25元时，该区域停 .∴.BD=2DF=32 …8分 车场的月租金收入为10125元.…10分 (3)解：口ABCD的面积为710.…10分 23.(1)证明：：∠ACB=90°， ∴.∠BCD+∠ACE=90°. .AE⊥CE, 2