精品解析：天津市滨海新区塘沽第十三中学2026-2027学年高三上学期学科反馈练习1数学试卷

2026-2027学年度上学期高三年级数学学科反馈练习1 一、选择题（每题5分） 1. 一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 2. 角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，，，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知数列的前项和为，满足，且，则（ ） A. 68 B. 56 C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（ ） A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 8. 已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 60 B. 54 C. 42 D. 36 9. 如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中正确的是（   ） A. B. C. D. 的最小值是 10. 已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 12. 已知公差不为0的等差数列，其前n项和为．若满足，且成等比数列，则使得成立的n的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 13. 已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线不是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与（）的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 14. 已知边长为1的正方形，动点P在以点A为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 15. 已知函数，．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. (0，1) C. D. 二、填空题（每题5分） 16. __________. 17. 的单调递减区间为______. 18. 已知，则___________． 19. 函数的值域__________． 20. 已知数列的前项和，则的前8项和为__________． 21. 已知边长为3的正方形，F为边上靠近点B的三等分点，E为线段上一点，M为线段上一点，若，则__________；若以为底边作等腰三角形，则当点E在边上运动时，的取值范围为__________. 三、解答题（每题15分） 22. 已知数列为等比数列，且，，为等差数列，且，． （1）分别求数列，的通项公式． （2）设数列的前项和为，求数列的前项和． （3）若对任意，，恒成立，求实数的最小值． 23. 已知函数 （1）求的最小正周期; （2）求的单调递增区间； （3）若方程上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围. 24. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值，并求此时的值； （3）若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期高三年级数学学科反馈练习1 一、选择题（每题5分） 1. 一个扇形的弧长和面积都为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设扇形的半径为，圆心角的弧度数为，结合扇形的弧长、面积公式列方程组求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为（）， 由题意可得方程组： ，解得，， 因此该扇形的圆心角弧度数为，故A正确. 2. 角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则， 所以.  3. 已知向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得， 所以，即； 由，得， 所以，即. 两式相减，得， 所以 . 4. 已知，数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据数列等式进行变形化简确定数列从第二项起为公比为3的等比数列，从而利用等比数列通项公式求解即可. 【详解】由题意，当时，， 当时，，化简得， 又不满足， 所以数列从第二项起为公比为3的等比数列，所以. 5. 已知平面向量，，，，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】， 因为，所以，解得，所以， 在上的投影向量为，所以. 6. 已知数列的前项和为，满足，且，则（ ） A. 68 B. 56 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列前项和的定义，通过代入不同值建立递推关系，结合已知条件逐步推导所求的项和。  【详解】当时，，即. 当时，，则，又，于是. 对任意（），，， 两式相减得： 而，， 因此 当时， . 7. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（ ） A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形射影定理求出角A，再利用面积定理求出角C即可计算作答. 【详解】在中，由射影定理及得：，解得， 而，则，由余弦定理及得：， 而，因此，，即，又，则， 所以. 故选：B 8. 已知在等比数列中，，等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 60 B. 54 C. 42 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据等比数列的性质计算出，然后得出等差数列的，最后再根据等差数列求和公式即可求解. 【详解】由等比数列的性质可知，因为，所以，， 所以. 故选：C 9. 如图，在等边三角形ABC中，，点是靠近的三等分点，过的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N，，则下列选项中正确的是（   ） A. B. C. D. 的最小值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理、向量共线的定义、余弦定理、向量的模的计算、基本不等式的性质逐项计算判断即可. 【详解】对于A， ，故A正确； 对于B，由A选项知， 则 ， 在中，利用余弦定理得 ，故B错误； 对于C，因为点三点共线，所以存在实数使得， 因为，由A知， 所以，所以 ，即，故C正确； 对于D，由C可知，结合题意可知， 所以 当且仅当，即时，等号成立， 此时取最小值为，故D正确. 10. 已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用二倍角公式将函数化简，再根据正弦函数的单调性求出的单调递减区间，最后结合已知条件确定实数的取值范围即可. 【详解】因为，所以： ， 因为（）的单调递增区间就是的单调递减区间， 由，，解不等式得： ，， 所以的单调递减区间为，， 又因为在区间上单调递减，当时，单调递减区间为， 则有， 由 得 ，由 得 ， 因为 ，所以 ， 因此，实数的取值范围为. 11. 在中，，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】由，得， 所以，， ，，，，即， 所以的形状是等腰三角形． 12. 已知公差不为0的等差数列，其前n项和为．若满足，且成等比数列，则使得成立的n的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列公式来求解通项，并求出前项和，即可判断选项. 【详解】设等差数列的公差为d，由成等比数列知， 即，解得或（舍去）， 故． 由得， 故选:B． 13. 已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线不是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与（）的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，分别代入求解计算出的解析式，再根据三角函数的图像性质逐个判断即可. 【详解】因为的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，，且，，，. 故. 又图像最低点为， 即.又，. . 对①，当时，不是正弦函数的对称轴.故①正确. 对②，当时，，所以点是函数的一个对称中心，故②正确. 对③，，，所以函数与有6个交点. 设交的横坐标分别为，根据图像以及五点作图法的方法可知，当时，解得为6个横坐标的对称轴， .故③正确. 综上，①②③正确. 故选：A 14. 已知边长为1的正方形，动点P在以点A为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以点为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，设，则，利用向量坐标运算可得，利用基本不等式运算得解. 【详解】以点为坐标原点，建立如图平面直角坐标系， 则，，以为圆心与相切的圆的半径为， 设，则，由， ，则， ，当且仅当时，取等号， 所以的最大值为1. 故选：B. 15. 已知函数，．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. (0，1) C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数零点的意义变形并构造函数，作出函数图象，数形结合求出范围. 【详解】函数，由，得， 令函数，由函数有3个不同的零点， 得方程有3个不同的解，即直线与函数的图象有3个交点， 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图： 观察图象，当且仅当时，直线与函数的图象有3个交点， 所以的取值范围是. 二、填空题（每题5分） 16. __________. 【答案】 【解析】 【详解】. 17. 的单调递减区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】化简函数为，由正切函数的性质可求得函数的单调递减区间. 【详解】函数， 由正切函数的性质知， 解得 所以函数的单调递减区间为 故答案为： 18. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用倍角公式和诱导公式，得到，再利用条件，即可求解. 【详解】因为， 又，所以， 故答案为：. 19. 函数的值域__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用二倍角公式及平方关系统一函数名称与角度，再配方可求解． 【详解】因为， 因为， 当时，取得最大值， 当时，取得最小值， 又因为， 所以的值域为． 故答案为：. 20. 已知数列的前项和，则的前8项和为__________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据，求出数列的通项公式，即可判断各项的正负，然后再直接求解数列的前8项的和即可. 【详解】已知，. 当时，. 满足上式，所以，. 则当时，；当时，； 所以 21. 已知边长为3的正方形，F为边上靠近点B的三等分点，E为线段上一点，M为线段上一点，若，则__________；若以为底边作等腰三角形，则当点E在边上运动时，的取值范围为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】以为原点建立坐标系，设，由三点共线，，结合列方程组求解即可；根据即可求解． 【详解】解：如图，以为原点建立坐标系， 则，设， 三点共线，则， 又， ，解得， ； 设的中点为， ， ， 又E为线段上一点， ， ． 三、解答题（每题15分） 22. 已知数列为等比数列，且，，为等差数列，且，． （1）分别求数列，的通项公式． （2）设数列的前项和为，求数列的前项和． （3）若对任意，，恒成立，求实数的最小值． 【答案】（1） （2） （3）1． 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义和通项公式以及等差数列的定义和通项公式即可求解； （2）根据等差数列的前n项和公式以及裂项相消法即可求解； （3）通过分析数列的单调性即可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为． 因此，即， 而，故． 所以，，则，， 故，所以， 即． （2），因此， . （3）由题意得，即对任意恒成立， 设，则， 当时，；当时，；当时，． 故的最大值为，因此，即的最小值为1． 23. 已知函数 （1）求的最小正周期; （2）求的单调递增区间； （3）若方程上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）（2）先把函数化成的形式，再求函数的周期与单调增区间. （3）问题转化成在一定范围内有两解，利用数形结合的方法，求的取值范围. 【小问1详解】 依题意函数  ， 所以的最小正周期. 【小问2详解】 由（1）可得，， 得，， 所以的单调递增区间为. 【小问3详解】 由，得， 作出函数，的图象， 由图知，当时，方程在上有两个不同的实根， 所以实数的取值范围是. 24. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值，并求此时的值； （3）若，求． 【答案】（1） （2）面积最大值为，此时 （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，结合三角形内角和与诱导公式化简，求出，再结合角的范围确定. （2）先用余弦定理列出的关系式，借助基本不等式求出的最大值，代入三角形面积公式求得面积最值，最后根据取等条件算出的值. （3）由正弦定理求出，根据大边对大角判断为锐角，算出；再用二倍角公式求，最后利用两角差的余弦公式计算. 【小问1详解】 由正弦定理，为外接圆半径. 所以有. 整理得. 在中，，故. 因为，所以，于是，即. 又，所以. 【小问2详解】 由余弦定理，代入，，得. 由基本不等式，可得，即. 当且仅当时等号成立. 三角形面积，因此. 当时，，解得. 综上，面积的最大值为，此时. 【小问3详解】 由正弦定理，结合，，得. 则. 由，得，故为锐角，. 由二倍角公式，，. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $