天津市南开日新学校2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试卷

2026—2027南开日新高三第一次月考

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，， 则（     ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

3. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，且，则的最小值为（   ）

A. 2 B.  C. 4 D. 5

8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

10. 若，则________．

11. 计算：________.

12. 已知，不等式恒成立，则的取值范围为___________.

13. 已知在中，，且的面积为，则边上的中线长度为______．

14. 已知平面向量，，满足：，，，，则_________；的取值范围是__________.

15. 已知定义域为的奇函数，当时，，则下列四个命题中正确的是__________

①时，恒有；

②若当时，的最小值为，则的取值范围为；

③不存在实数，使函数有5个不相等的零点；

④若关于的方程所有实数根之和为0，则.

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 在中，角的对边分别为．已知，，．

（1）求A的值；

（2）求c的值；

（3）求的值．

17. 已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值；

（3）若，，求的值.

18. 如图，圆的半径为3，圆心为，其中，为圆上的两点.