北京市第一七一中学2026—2027学年度第一学期八年级数学科目期中调研试卷

北京市第一七一中学教育集团2026一2027学年度第一学期 初二年级数学科目期中调研试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1:围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋 子摆成的图案是轴对称图形的是( B. C. D. 2.清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开”.若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则0.0000084用科学记数法表示为() A.8.4×105 B.8.4×106 C.8.4×10-7 D.8.4×10$ 3.以下列长度的线段为边，能构成三角形的是() A.3,5,8 B.4,5,10 C.6,6,10 D.5,6,11 4.下列计算正确的是（) A.x2+x2=x4 B.x2.X23=x5 C.(=xy D.(x=x 5.下列整式变形是因式分解的是( ) A.x(x+1)=X2+x B.x2+6x+4=(x+3)2-5 C.x2+y-3=x(x+y)-3 D.x2+2x+1=(x+1)2 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠的大小为() A.85° B.75° C.65° D.60° 7.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点 D,则下列结论一定正确的是（) A.AD=CD B.AD=BD C.∠DBC=∠BAC D.∠ABD=∠DBC 第6题图 第7题图 第1页（共8页） 8.若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值等于(.) A.4 B.8 C.±4 D.士8 9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面积为28，AB=8, BC=6,DE的长为() A.2 B.4 C.7 D.14 10.如图，△ABC是等边三角形，点D为边BC上一个动点（不与B,C重合），点E在 边CA上，且BD=CE,连接BE,AD相交于点F,过点B作BG⊥AD于点G,下列说 法：①AE+BD=AB;②∠AFE=∠C,③AG=BG;④BF=2FG. 其中一定正确的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D B B 第9题图 第10题图 二、解答题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的三角形支架进行固定，其几何原理是 12.分解因式：m2-9= 13.如图，AF∥CE,∠A=∠C,要使△ABF≌△CDE,可以添加的条件是 (添 加一个即可). 空调 三角形妓架 第11题图 第13题图 14.若点A(m,一5)与点B(-2,n)关于y轴对称，，则十F_ 15,已知等腰三角形的一个内角为70°，则此三角形的顶角为 第2页（共8页) 16.如下图，在2×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1， 则∠2-∠1= 17.某“数学乐园”展厅的F1密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时 认真思索，输入密码后成功地连接到网络，他输入的密码是 账号：shu xue le yuan [x15y2z]=1523, [x32zxy)=531, [(x6)5yz8÷x10y22]=密码 18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB5,D为BC上一动点，EF垂直 平分AD分别交AC于ER交AB于F,则BF的最大值为 第16题图 第18题图 三、解答题（本题共10道，19-20题每题4分，21-24题每题5分，25-26题每题6 分，27-28题每题7分，共54分) 19.计算：(+) -36÷34. 20.分解因式：2m3-12m2+18m 第3页（共8页） 21.先化简，再求值： 己知：mn=2m2-3,求代数式(2m-n)2+(m+n)(2m-n)的值. 22.如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE. E B 23.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,5),B(-6,1),C(-1,3) (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C; (2)写出A的坐标； (3)直接写出△ABC的面积. (4)请通过画图直接在x轴上找一点P,使得 PB+PC的值最小.（保留作图痕迹) 第4页（共8页) 24.下面是小雅同学“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。 己知：直线及直线外一点P. 求作：直线PQ,使得PQ1L. 做法：如图， ①在直线的异侧取-一点K,以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线于点A,B: ②分别以点A、B为圆心，大于，AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)： ③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线， 根据小雅设计的尺规作图过程： (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明：PA= QA=」 PQ⊥l (填推理的依据) 25.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD,过点A作AE⊥CD于点B, 过点C作CG⊥AD于点G,与AB交于点F. (1)若∠CAD=50°，求∠BCF的度数； (2)当∠B=45°时，判断△ACF的形状，并证明. G头 D 第5页（共8页） 26.在“整式乘法”与“因式分解”章节的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方 法对代数式的变形加以说明.例如，利用图1中边长分别为a,b的正方形，以及长为 Q,宽为b的长方形卡片若干张拼成如图2、图3的正方形或长方形等图案（卡片间不 重叠、无缝隙)。 请你结合图形解答下面的问题： a 5 b 图1 图2 图3 (1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图2，可以用来解释完全平方公式： (2)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： (3)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为a2+4ab+3b2的长方形ABCD,请 你在虚线框内画出你所构造的长方形ABCD的 图案，并直接写出这个长方形的长和宽 第6页（共8页） 27.如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP,∠ACP=a(0°<a<60),点4关于射线CP 的对称点为点D,BD交CP于点E,连接D,AE· (1)依题意补全图形； (2)求∠DBC的大小（用含a的代数式表示）； (3)直接写出∠AEB的度数； (4)用等式表示线段AE,BD,CE之间的数量关系，并证明. P B 第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系xO中，对于点P和点H（点H的横、纵坐标相等)，给出如下 定义： 为过点H(h,h)且与x轴垂直的直线，2为过点H(伍，h)且与y轴垂直的直线，先作点 P关于的对称点M,再作点M关于I2的对称点P',则称点P是点P关于点H(h,h) 的“对称关联点”. (1)写出点F(-3,4)关于点H(1,1)的“对称关联点”F的坐标 (2)如果点F(1,2)是点F(-3,4)关于点H(h,h)的“对称关联点”，那么h= (3)点A(0,4)关于点H(h,h)的“对称关联点”为A,如果△OAA'是以OA为底的等 腰三角形，直接写出△OAA'的面积； (4)点B(h,2)关于点H(h,h) “对称关联点”为B,如果以BB为边的等腰直角三 角形只在第一象限内，直接写出h的取值范围。 1 6432÷10 1 23 4 2 -4 第8页（共8页）