第29章圆单元测试2026-2027学年人教版数学九年级上册

第29章圆单元测试2026-2027学年人教版数学九年级上册

一、单选题

1．如图，已知锐角三角形的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．到定点的距离等于定长的点的集合是(　　)

A．圆的外部 B．圆的内部 C．圆 D．圆的内部和圆

3．在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（    ）

A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个

4．对于题目：“已知：点O为的外心，，求的度数．”小亮的解答：画出以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．下列判断正确的是（　　）

A．小亮的求解不正确，或

B．小亮的求解正确

C．小亮的求解不正确，应该等于

D．小亮的求解不正确，的度数不固定

5．如图，是的直径，，，则等于（   ）

A． B． C． D．

6．已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

7．如图，是的弦，半径于点D．若，．则的长是（     ）

A．5 B．6 C．8 D．10

8．如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（    ）之间．

A．和 B．和 C．和 D．和

9．如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交边于点P，则的长为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．等腰三角形的底角必是________角（填“直”、“锐”或“钝”），为了说明你的结论正确，你可以从假设入手开始说明．

12．如图，在平面直角坐标系中，．

（1）若经过A、B、C三点的圆弧所在的圆心为M，则点M的坐标为___________________．

（2）若画出该圆弧所在的圆，则在整个平面坐标系网格中该圆共经过__________格点．

注：把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点（lattice point）

13．阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：

“不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派．欧几里得（）在《原本》中给出了证明．

证明：假设应是有理数，由于，所以必然有两个正整数a，b，

使，①

而且a，b互质（即没有1以外的公因数）．

等式①两边平方，得

，即．

所以________．②

上面式子的右边是偶数，所以左边也是偶数，因而b也是________，

可设（k是正整数），代入②，得

，

即．

所以a也是偶数，这说明a，b都是偶数，不是________，

与假设相矛盾，即________有理数．

14．如图，在菱形中，若，以为直径的交于点，则的长为_____（结果保留）．