第29章 圆单元测试 （基础卷）2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-2027学年九上单元测试—圆（基础卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024九年级上册第29章—圆 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）点为坐标原点，若的半径为，则点与的位置关系是（     ） A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查圆与点的位置关系，当点与圆心的距离大于半径时，点在圆外；等于半径时，点在圆上；小于半径时，点在圆内． 【详解】解：∵点坐标为，为坐标原点， ∴， ∵的半径， ∴， ∴点在外． 2．（本题3分）已知外一点，若线段，则的半径为（     ） A．9 B．8 C．6 D．10 【答案】C 【详解】解：∵点在外， ∴点到圆心O的距离大于半径， 结合线段，可得半径小于7， 选项中只有6符合条件. 3．（本题3分）下列说法正确的是（     ） A．长度相等的弧是等弧 B．过圆心的直线是圆的直径 C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．半圆是弧，弧是半圆 【答案】C 【分析】结合各几何概念的定义及限制条件，逐一判断选项正误． 【详解】解：等弧是同圆或等圆中能够完全重合的弧，仅长度相等的弧不一定是等弧，A错误； 直径是过圆心且两端点在圆上的线段，过圆心的直线不是线段，不是圆的直径，B错误； 正八边形有8条对称轴，绕中心旋转后能与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形，C正确； 半圆是弧的一种，弧包括优弧、半圆、劣弧，弧不一定是半圆，D错误． 4．（本题3分）如图，是的直径，弦，垂足为C，则下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是的直径，， ，，， ， 由于的位置不确定，与的长度没有必然的相等关系， 所以不成立， 则下列结论中错误的是B． 5．（本题3分）如图，在中，弦的长为8，圆心到的距离，则的半径长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由垂径定理可得，再利用勾股定理求解． 【详解】解：在中，弦的长为8，圆心到的距离， ， ， 在中，， 的半径长为． 6．（本题3分）圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个扇形的半径为，扇形的弧长为，圆锥的侧面积为． 【详解】解：由题意得，圆锥的侧面积为． 7．（本题3分）如图，A，B，C，D是上的四点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆内接四边形对角互补，进行计算即可． 【详解】解：∵A，B，C，D是上的四点， ∴， ∵， ∴． 8．（本题3分）如图，已知、是的弦，且，如果，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据，得到，则，再根据等腰三角形求的度数. 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴. 9．（本题3分）如图，在中，，、分别交于点、，为的直径，连接，若，，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，可得，从而得阴影部分的面积，结合扇形的面积公式即可求解． 【详解】解：连接， ∵为的直径， ∴， ∵在中，， ∴是的中线， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积， ∵， ∴， ∵四边形是圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 10．（本题3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为D，P是以点为圆心，4为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接．则线段的最小值是（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】先求抛物线与x轴交点A、顶点D的坐标，令抛物线解析式中求解A点坐标，根据顶点式或顶点坐标公式求D点坐标．利用Q是中点的条件，结合三角形中位线定理，找和P点相关线段的数量关系，确定Q点的运动轨迹．计算D点到Q点轨迹圆心的距离，再根据圆上一点到定点的最短距离为两点距离减半径，求出的最小值． 【详解】令抛物线中， 解得， 结合图像A在x轴负半轴，得； 抛物线的顶点D在y轴上，坐标为． 连接和， ∵Q是的中点，A点是定点，取线段的中点M， 根据三角形中位线定理，可得． ∵圆C半径为4， ∴， ∴， ∴Q点的轨迹是以定点M为圆心、半径为2的圆． ∵、， ∴中点M的坐标为； 根据两点距离公式 ， 点D到圆M上点的最短距离为“点到圆心的距离减去半径”， ∴的最小值为． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）如图，是的弦，半径于点，且，则的长为_______． 【答案】 【分析】利用垂径定理求解即可． 【详解】解：∵是的弦，半径于点， ∴． 12．（本题3分）在半径长为的内有长为的弦，这条弦所对的圆心角的度数是________． 【答案】/60度 【分析】已知的半径与弦长度相等，可通过等边三角形的定义判断的形状，进而求得圆心角度数． 【详解】解：∵、是的半径，且半径长为， ∴， ∵弦的长为， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 13．（本题3分）一棵40年树龄的树，树干的横截面（圆形）直径为，则横截面的半径平均每年增加____________． 【答案】 【分析】先根据直径计算出当前横截面的总半径，再用总半径除以树龄，即可得到半径的年平均增加量． 【详解】解：∵树干的横截面（圆形）直径为， ∴半径为， ∵该树树龄为40年， ∴半径平均每年增加的长度为 14．（本题3分）如图，是的直径，点、都在上，若，则的度数为 __________． 【答案】35 【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到，再根据直径所对的圆周角是得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴在中，． 15．（本题3分）已知为上三个不同的点，且，则的度数是_________． 【答案】或 【分析】点的位置未确定，需分点在优弧和点在劣弧两种情况，根据圆周角度数等于所对弧度数的一半计算． 【详解】解：∵点是上任意不同于的点，位置不确定，分两种情况讨论 ①当点在优弧上时， ∵圆周角的度数等于它所对弧度数的一半， ∴ ②当点在劣弧上时 ∵所对的弧为优弧，优弧的度数为 ∴ 综上，的度数为或 16．（本题3分）如图，四边形内接于，点E在的延长线上，若的度数为，则的度数为______________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴． 17．（本题3分）如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若，则的度数是________． 【答案】 【分析】连接，利用等腰三角形的性质得到，以及三角形外角的性质求出，结合即可求解． 【详解】解：连接， ，， ， ， 而， ， ， ， ． 18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于点，则点在上运动过程中，线段的长的最小值为___________． 【答案】 【分析】连接，取的中点，说明点F在以为直径的上运动，根据点到圆的距离，求出最小值即可． 【详解】解：连接，连接，取的中点， ， ， 点F在以为直径的上运动， 当点在的延长线上时，即图中点处时，最小， 以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点， ， ， ， 以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点， ， ， ，即， 的半径为， ， ，即最小值为． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【分析】由得到弧所对的圆周角，再根据三角形内角和，用求出两个底角之和，平分得到的度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 20．（本题6分）如图，在中，半径为5， (1)请用尺规作图法过点O作的垂线，交于点C，交劣弧于点D，保留作图痕迹（不写作法）； (2)求的长． 【答案】(1) 解：如图所示： (2) 【分析】（1）根据题意作图，即可； （2）根据垂径定理可得，进而根据勾股定理，求得，再求得的长，即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∵半径， ∴在中，， ∴． 21．（本题6分）已知，如图，线段是的直径，弦于点．若，，则的半径为多少？ 【答案】5 【分析】连接，设的半径为r，则，由垂径定理得到，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：连接， 设的半径为r，则， ∵是的直径，弦，，， ∴， 在中，， 即， 解得：， 即的半径为． 22．（本题8分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点． (1)用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； (2)若半径，劣弧的度数为，求扇形的面积．（结果保留π） 【答案】(1) 解：如图点O即为所求， (2) 【分析】本题考查作线段的垂直平分线确定圆心，扇形的面积公式； （1）作、的垂直平分线即可； （2）根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵半径，劣弧的度数为， ∴． 23．（本题8分）如图，是的直径，点，是直径上方半圆上两点，且，与交于点． (1)求证：为的中点； (2)若，求半径． 【答案】(1)证明：∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵为的弦， ∴平分，即为的中点； (2)5 【分析】（1）根据是的直径，可得，从而得到，再由垂径定理，即可解答； （2）设的半径为r，则，，在中，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：设的半径为r，则， ∵， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， 即半径为5． 24．（本题10分）如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景．如图，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，被水面截得的弦长为米，的半径米，若是运动轨道的最低点（劣弧的中点），求点到水面的距离． 【答案】点到水面的距离为1米 【分析】先利用垂径定理的推论得到米，，再在中用勾股定理算出圆心O到水面弦的距离，最后用半径减去，得到最低点C到水面的距离． 【详解】解：如图，连接，设与相交于点， 由题意得米，米， 是运动轨道的最低点（劣弧的中点）， 米，， （米）， 米， 答：点到水面的距离为1米． 25．（本题10分）如图，四边形内接于，E是延长线上的一点，的延长线交于点F，，． (1)求的度数； (2)求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1) (2)证明：由（1）得：是等边三角形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴：四边形是平行四边形． 【分析】（1）证明是等边三角形，可得，再由圆内接四边形的性质可得，即可求解； （2）根据，可得，从而得到，进而得到，再由圆内接四边形的性质可得，从而得到，即可求证． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）略 26．（本题12分）在中，半径为． (1)如图，若为上一个点（不与，重合），且，若为弦的中点，为弦的中点，连结，求的长． (2)如图，若，为直径，连结，点为弦的中点，点为弦的中点，连结． ①判断四边形的形状，并说明理由． ②求的长． 【答案】(1) (2)四边形是菱形． 因为， 所以， 因为， 所以为等边三角形， 所以， 所以四边形是菱形 ② 【分析】第问，由弧的度数得到圆心角，判定等腰直角三角形求出弦长；看到两边中点，直接利用三角形中位线定理快速计算． 第通过弧相等得到圆心角为，结合半径相等证明等边三角形，根据四边相等判定菱形． 第采用构造中位线的思路，取中点，构造两条中位线、，借助菱形垂直关系推导出，在直角三角形中用勾股定理求． 【详解】（1）解：连接，如图1， 因为的度数为， 所以， 因为， 所以为等腰直角三角形， 所以， 因为为弦的中点，为弦的中点， 所以． （2）①略 解：如图2，取中点，连接，，连接交与点，      所以， 因为，为菱形且 所以， 所以， 所以， 因为菱形， 所以， 所以， 在中，． 试卷第18页（共18页） 试卷第1页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九上单元测试一圆（基础卷） 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：人教版2024九年级上册第29章一圆 一、选择题（共30分） 1,(本题3分)点0为坐标原点，若O 0的半径为9，则点16,8)与⊙0。 的位置关系是() A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 2.(本题3分)已知⊙0外一点P,若线段OP=7,则⊙0的半径为() A.9 B.8 C.6 D.10 3.(本题3分)下列说法正确的是() A.长度相等的弧是等弧 B.过圆心的直线是圆的直径 C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D.半圆是弧，弧是半圆 4.(本题3分)如图，MN是⊙O的直径，弦AB⊥MW,垂足为C,则下列结论中错误的是() 试卷第1页（共18页） M N C A.AM-BM B OC=CM C.AC=CB D AN=BN 5.(本题3分)如图，在⊙0中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE=3,则⊙0的半径长为 () B A.5 B.5V2 C.4 D.4V2 6.(本题3分)圆锥的底面半径是4cm,母线长是10cm,则圆锥的侧面积是()cm2 A.24π B.30m C.40π D.48π 7.(本题3分)如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，若∠D=70°，则∠B的度数为() B D A.110° B.100° C.80 D.70° 8.(本题3分)如图，已知AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD,如果∠BOD=86°，则∠ACO的度数是 () 试卷第2页（共18页） D B A.42° B.44° C.47° D.49° 9.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB、BC分别交⊙O于点D、E,AC为⊙O的直径，连 接AE,若∠BED=45°，AB=8,则阴影部分的面积为() C D B A.月 B. 2π C.2 D.4元 10.(本题3分》如图，抛物线y=100-9与x轴交于A、B两点，项点为D,P是以点C0,6)为圆心， 9 4为半径的圆上的动点，Q是线段A的中点，连接DQ.则线段DQ的最小值是() B D A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题（共24分) 11.(本题3分)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D,且AD=5Cm,则BD的长为 试卷第3页（共18页） B 12.(本题3分)在半径长为2cm的O0内有长为2cm的弦AB,这条弦所对的圆心角∠A0B的度数是 13.（本题3分)一棵40年树龄的树，树干的横截面（圆形）直径为24cm,则横截面的半径平均每年增 加 cm 14.(本题3分)如图，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠ADC=55°，则∠BAC的度数为 B D 15,(本题3分》已知4B,C为o0上三个不同的点，且B=120°，则∠4CB 心”的度数是 16.(本题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，点E在BC的延长线上，若∠BOD的度数为124°，则 ∠DCE的度数为 O D E 17.(本题3分)如图，CD是⊙0的直径，E是⊙0上一点，A为DC延长线上一点，连接AE与⊙0交于 点B,且AB=OC,若∠A=26°，则∠DOE的度数是 试卷第4页（共18页） E B 18,(本腿3分)如图，在平面直角坐标系中，以点G0)为圆心，半径为25的圆与x轴交于4B两 点，与y轴交于C,D两点，点E为⊙G上一动点，CF1AE于点F,则点E在OG上运动过程中，线段 FG的长的最小值为 ⊙ A D 三、解答题（共66分） 19.《本题6分》如图，在o0中，B=C,∠A=40°，求∠B的度数. A o B 20.(本题6分)如图，在⊙0中，半径为5，AB=6 试卷第5页（共18页） (1I)请用尺规作图法过点O作AB的垂线，交AB于点C,交劣弧AB于点D,保留作图痕迹（不写作法）： (②)求CD的长， 21.(本题6分)已知，如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD1AB于点E.若AE=2,CD=8,则⊙O 的半径为多少？ 2.(本题8分)将图中的破轮子复原，己知弧上三点4，B,C, B (1)用尺规作出该轮的圆心O,并保留作图痕迹： 2)若半径R=6,劣弧BC的度数为120°，求扇形B0C的面积.（结果保留） 23.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，点C,D是直径AB上方半圆上两点，且OD‖AC,OD与 BC交于点E. E B 试卷第6页（共18页） (I)求证：E为BC的中点： ②)若BC=8,DE=2,求半径OB 24.(本题10分)如图1，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道： “破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景，如图2，筒 车盛水桶的运动轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，⊙O被水面截得的弦AB长为10米， ⊙O的半径13米，若C是运动轨道的最低点（劣弧AB的中点），求点C到水面的距离. B 图1 图2 25.(本题10分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，E是DC延长线上的一点，EB的延长线交⊙O于点 F,AB=BD,∠CBE=∠ABD=6O° (1)求∠E的度数： (②)求证：四边形AFEC是平行四边形. 26.（本题12分)在⊙0中，半径为2. 图1 图2 试卷第7页（共18页） ①如图，若B为C上一个点（不与，C重合），且1C=90,若E为弦B的中点，F为弦8C的中 点，连结EF,求EF的长. 2)如图2， 若B=D=60,BC为直径，逢结CD,点B为弦4B的中点，点F为弦CD的中点，连结 EF. ①判断四边形ABDO的形状，并说明理由. ②求EF的长. 试卷第8页（共18页）