山西省太原市迎泽区太原师范学院附属中学2026-2027学年第一学期期中八年级数学试卷

2026一2027学年第一学期 初二年级数学学科期中学业诊断（试题参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 4 5 6 个 8 0 10 答案 A A 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 4v3 12.y=1200-406 13.(43) 141.7 15.6 16 (7.4,0)或(-5,0) 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 17.计算：（每小题3分，共12分） (1)V20+V125-V5 =25+55-V5 …2分 =6W5 …3分 2)(25-2)x(25+v) =(23-(2 …1分 =12-2 。。。。。。。。。。。。。。。 …2分 =10. …3分 =V144-V4 …1分 =12-2. …2分 =10； …3分 27+2_-2x8 (4) =9+√4-√16 …1分 =3+2-4.. …2分 =1. …3分 18.(6分)解：(1)如图：四边形ABC0如图所示： :F! …】分 (2)如图，AF⊥CO于点F,作BE⊥CO于E,… …2分 则EF=-2-（H)=9,CE=3,BE=6,AF=8,OF=2 3分 ∴四边形ABCO的面积=SABCE+S稀形HBEr+S△AFO 3x6+6+xg+28 =9+63+8 =80… …4分 (3)P(10,0)或-H0,0） …6分 19.(4分)解： 490m=0.49km …1分 .d≈112万 =1120.49 … …2分 =112×0.7=78.4(km) …3分 答：此时肉眼能看到的地面最远距离大约是78.4km.·,,,·4分 20.(7分) 解：(1)设4B=xdm,则BC=(24-x)dm …l分 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2, 即122+(24-x)2=x 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …2分 解得x=15, …3分 ∴.AB=15dm ∴.AB+AC=15+12=27(dm) …4分 答：绳子的总长度为27dm (2)如图2， 图2 由(1)得：DE=9dm 由题意可知，BE=7dm,AD=12dm,AB+AC=27dm .BD=BE+DE=7+9=16(dm) …5分 由勾股定理得：AB=VBD2+AD2=V162+122=20(dm) …6分 .AC=AB+AC-AB=27-20=7(dm) .CD=AD-AC=12-7=5(dm ，…7分 答：此时物体C升高了5dm 21.(6分)解：(1)V36<V41<√49 设V41=6+k(0<k<1). …分 .(N41)2=(6+k)2 .41=36+12k+k2, .41≈36+12k 解得12，……2分 ④*6+56+0.42=642 12 3分 b Vm≈a+ (2) 2a... …5分 （3)④… …6分 22.(7分)(1)水面高度h与流水时间t的函数表达式为：h=-t+10 …1分 由题意得一次项系数k=l的实际意义：每经过1分钟，甲容器中水面高度下降1cm,…2分 常数项b=10的实际意义：未开启实验时时，甲容器中水面的初始高度为10Cm;…3分 (2)当h=0时，-f+10=0, …4分 解得：t=10 答：甲容器的水刚好放完时，流水时间为l0min (3)准确性较高. 6分 将表中数据取整后，发现每经过1分钟，甲容器中水面高度下降lcm,与综合实践小组的水流速度相等， 所以这组数据的准确性较高.（表述清楚，即可得分）· 。。。。。。。。。。。。。 …7分 23.(10分)(1)①答案为：②④： …1分 ②连接AC, 2分 在Rt△ADC中，∠D=90°，AD=DC=V10 ∴AC2=AD2+DC2=(10+(N1o=20 …3分 在△ABC中，AB=2,BC=4 .AB2+BC2=22+42=20 .AB2+BC2=AD2 …4分 ·.△ABC是直角三角形，且∠B=90 ∴.∠B+∠D=90°+90°=180 AD=CD 四边形ABCD是邻等对补四边形.。 …5分 (2).AB=AD. .△ABE≌△ADC(SAS), …6分 ·∠E=∠ACD,AE=AC,.∠E=∠ACB .∠ACD=∠ACB,… …7分 ∴AC平分∠DCB」 8分 122122 (3)BN的长为5 或7 …10分 (提示：邻等对补四边形对角线性质的应用) 太原师院附中2026—2027学年第一学期 初二年级数学学科期中学业诊断试题 班级：                             姓名：                              一、选择题 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．0.060060006 2．若点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A．，， B． C．，， D． 4．如图所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马离入口的距离（单位：）与旋转时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．旋转木马转一圈需要 B．当时，小明与入口的距离为 C．小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D．当时，随的增大而增大 5．如果点和点关于轴对称，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ） A． B． C． D． 8．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其解析式可以是（ ） A． B． C． D． 9．如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为，底面半圆直径为，点处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心处的食物，则爬行的最短路程是多少（取）（ ） A． B． C． D． 10．青朱出入图是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法．如图，四边形、、均为正方形．若正方形、的面积分别为、，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．将化为最简二次根式是                                     12．朱雀三号遥二运载火箭一子级，采用着陆支腿实现陆地垂直回收，是我国首次着陆腿方式入轨级火箭陆地垂直回收．在最后的下降着陆阶段，一子级在距离地面高度处启动着陆发动机，此后以恒定速度竖直下降，下降速度为，同时同步展开着陆缓冲支腿，准备在民勤陆地回收场坪软着陆．设下降时间为（单位：），此时火箭距离地面的高度为（单位：），请写出与之间的一次函数关系式                                    ． 13．晋祠博物馆是山西太原著名的古建筑群，为方便游客游览，景区把部分景点绘制在平面正方形网格示意图上（如图），若以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，其中傅山馆的坐标为，董寿平美术馆的坐标为，则圣母殿的坐标为                                    ． 14．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则此时                        米． 15．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为                                    ． 16．如图，平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别位于两坐标轴正半轴，点的坐标为，为轴上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在垂直平分线上时，点的坐标为                                                ． 三、解答题 17．计算： （1）；（2）； （3）；（4）． 18．四边形各个顶点的坐标分别是，，，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出四边形； （2）求出四边形的面积； （3）点是轴上一点，使得的面积等于四边形面积的一半，请直接写出点坐标． 19．当人站在离地面的高处时，肉眼能看到的地面最远距离为，．某人站在的高处，在没有障碍物影响的情况下，肉眼能看到的地面最远距离大约是多少千米？ 20．实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在滑轮的正下方物体上；（、、可以视作三个点） ②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，且． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？． 21．阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ， 设． ． ． ． 解得． ． 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值（结果保留2位小数）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、、，若，且，则                        ．（用含、的代数式表示）； （3）利用（2）中的公式对以下无理数进行估算，最接近准确值的是：            ．（填序号） ①②③④ 22．刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．如图2所示，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时装置． 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验： 先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表： 0 1 2 3 4 观察值 10 9 8.2 6.9 5.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但根据表中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明与之间存在近似的一次函数关系．基于此，综合实践小组将表中的观察值数据取近似值保留整数位后，用一次函数近似的刻画水面高度与流水时间的关系． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： （1）依照综合实践小组的方法，直接写出水面高度与流水时间的函数表达式，并指出其中一次项系数和常数项的实际意义； （2）当甲容器的水刚好放完时，求流水时间； （3）小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，请判断这组数据的准确性并说明原因． 0 1 2 3 4 观察值 5 4.05 3.15 2.22 1.3 23．综合与实践 在学习三角形的过程中，我们初步认识到对于几何图形，通常是从它的定义、性质、应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开．以三角形为例，其定义、性质、都通过它的边、角、以及重要线段的特征来体现．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）理解概念 ①用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有                        （填序号）． ②如图2，已知四边形中，，，，，“奋进”小组发现该四边形是邻等对补四边形，请你证明这一结论； （2）性质探究：如图3，四边形是邻等对补四边形，，是它的一条对角线．“卓越”小组发现平分，并给出如下证明（未完）： 证明：延长至点，使，连接． ∵四边形是邻等对补四边形，∴． ∵，∴． 请补全上述证明过程． （3）拓展应用 如图4，在中，，，，分别在边，上取点，，使四边形是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $