辽宁抚顺市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．把一根长的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．图是年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“”，图是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点是（ ▲ ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，点在射线上．在射线上截取，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，点，，在同一直线上，若，，，则等于（ ▲ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为，则的面积是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ▲ ） A．边的中线上 B．边的高上 C．的平分线上 D．边的垂直平分线上 10．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时，的长是（ ▲ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线，直线，，则 ▲ ． 12．如图，在和中，，，，则 ▲ ． 13．等腰三角形中，，， ▲ ． 14．如图，线段，的垂直平分线，相交于点，若，则 ▲ ． 15．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则等边的边长为 ▲ ． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题8分） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点），点的坐标为，点的坐标为． （1）如图，请在网格平面内画出平面直角坐标系； （2）如图，请在网格平面内画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （3）若点，且轴，则的长为 ▲ ． 17．（本小题8分） 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数． （2）若是的平分线，求的度数． 18．（本小题8分） 如图，是等边三角形，，，．求证：． 19．（本小题8分） 如图，是等腰三角形，，和是等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点．求证：点为的中点． 20．（本小题8分） 如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的长． 21．（本小题10分） 如图，平分，于，于，． （1）求证：； （2）已知，，，求四边形的面积． 22．（本小题12分） 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直角等腰线 【概念】 在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图，在中，，将分成两个三角形，若一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则为的直角等腰线． 【问题1】 如图，在中，，，若为的直角等腰线，则 ▲ ． 【问题2】 如图，在中，，，，若是的直角等腰线，求的角平分线的长． 解：为的直角等腰线，． 是的角平分线，（依据）． ， 任务：（1）问题中的“▲”处应填写 ▲ ，问题中的“依据”是 ▲ ． （2）将问题中的解答过程补充完整． （3）在中，，，是上的一点，连接，且，试说明是的直角等腰线． 23．（本小题13分） 在等边中，点是边上的点（不与点，重合），连接． 【初步感知】 如图，点是边上的点，连接交于点，若，求证：； 【深入探究】 如图，是的外角的角平分线，若，求证：； 【拓展运用】 如图，在【初步感知】的条件下，延长至点，连接，当时，设，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试卷参考答案 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）》 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 A D C A C A B D B 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.30. 12.6； 13.50°或20°， 14.70°： 15.6.5: 三.解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 解：(1)画出平面直角坐标系0少如图所示.…。 …2分 y B 2 (2)如图， △AB,C1即为所求 4分 由图可得，点C的坐标为(4，-3) 6分 (3）9.… …8分 17.(本小题8分) 解：(1)在△ABC中，∠B=36°，∠BAC=68° ∴.∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-36°-68°=76° .AD⊥BC, ∴.∠ADC=90° 在Rt△ADC中，∠DAC=90°-∠ACB=90°-76°=14°， …4分 (2)CE是∠ACB的平分线，∠ACB=76°， 6LA0E乙ACBx76P=389 在△ACE中，∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE=180°-68°-38°=74°.…8分 18.(本小题8分) 证明：BD⊥BC,CE⊥BC, ∴.∠CBD=∠BCE=90° :△ABC是等边三角形， ∴，AB=AC.∠ABC=∠ACB=60° ∴，∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCE=∠ACE=150° 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠ABD=∠ACE BD=CE .△ABD≌△ACE(SAS) AD=AE............... …8分 19.(本小题8分) 证明：：△ABC是等腰三角形，AC=BC, ∴.∠CAB=∠CBA :△BCD和△ACE是等边三角形， ∴.∠CBD=∠CAE=60° ∴.∠FBA=∠CBA-∠CBD,∠FAB=∠CAB-∠CAE. ∴.∠FBA=∠FAB, ∴.FA=FB ∴.点F在线段AB的垂直平分线上， AC=BC. ∴点C在线段AB的垂直平分线上， ∴.CF是线段AB的垂直平分线， :CF的延长线与AB交于点G, .点G为AB的中点.… …8分 20.(本小题8分) (1)证明：DE⊥AB, .∠ADE=90° ∠E=30°， 在Rt△ADE中，∠DAC=90°-∠E=90°-30°=60°. :∠DCA=∠DAC, .AD CD, △ADC是等边三角形.… …4分 (2)解：由(1)知△ADC是等边三角形 .∴∠ACD=∠ADC=∠A=60° .∠ACB=90°， .∠FCD=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°， ∠FDC=∠ADE-∠ADC=90°-60°=30°， ·.∠FCD=∠FDC, ∴FC=FD FC=3, ..FD=FC=3 :∠E=30°，∠BCE=90」 .EF=2CF=6, .DE=EF+DF=9 …8分 21.(本小题10分) (I)证明：DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC, .∠BED=∠CFD=90°，DE=DF 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD DE=DF :.Rt△BED≌Rt△CFD(HL) BE=CF;…4分 (2)解：由(1)得DE=DF,∠BED=∠CFD=90°， :AC=20,BE=4,DF=8, SAC-4C-DF-0 SMBEDE-16 2 2 .△BED≌△CFD. SABED SACFD=16 ∴.SAADF=SAACD-SACDF=SAACD-SARED=64」 在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD DE=DF, ·.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ·.SAADE=SAADF=64 ∴S△HBD=S△HDE-S△BDE=48 .S四边形HBDc=S△MBn+S△HCD=128 …10分 22.（本小题12分) 解：(1)42°；等腰三角形“三线合一”； 。。。。。。。 …2分 (2)补充部分如下： AD=BD, .∠DAB=∠B=30°， .∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°， .∠CAD=∠DAB=30°. AD是∠BAC的平分线， :∠C=90°， ∴.DC⊥AC, 又：DE⊥AB, .DE =CD CD=3, .DE=3,… …7分 (3)证明：如图所示： A C D B 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5° ∴.∠BAC=90°-∠B=90°-22.5°=67.5° .∠CAD=2∠BAD ∴.∠BAC=∠CAD+∠BAD=3∠BAD=67.5°， .∠BAD=22.5° .∠B=∠BAD=22.5° ∴.AD=BD, .△ABD是等腰三角形. .∠C=90°， ·△ACD是直角三角形， .AD是Rt△ABC的直角等腰线.… 。。。。。。。。。。。。 …12分 23.(本小题13分) 解：(1)'∠APE=60°，∠APE是△ABP的外角， .∠BAD+∠ABE=∠APE=6O° .△ABC是等边三角形 ∴.∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC. ∴.∠ABE+∠CBE=∠ABD=60°. .∠CBE=∠BAD 在△ABD和△BCE中， ∠BAD=∠CBE, AB=BC. ∠ABD=∠BCE. ∴.△ABD≌△BCE(ASA)】 .AD=BE.… …4分 (2)过点D作DMAC交AB于点M,如图所示： M B D :△ABC是等边三角形 ∴.∠ABD=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC, .∠ACG=180°-∠ACB=120° 在△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠ABD=120°， .∠ADF=60° .∠ADB+∠CDF=180°-∠ADF=120°， ∴.∠BAD=∠CDF .DMI∥AC. ∴.∠BMD=∠BAC=60° ∴.∠BMD=∠ABD=60° .MD=BD. :.△BDM为等边三角形， ∴.BD=BM AM=AB-BM.DC=BC-BD. .AM=DC :CF是∠ACG的角平分线， ACP-ACG0 :.∠DCF=∠ACF+∠ACB=120° :∠AMD=180°-∠BMD=120°. ∴.∠AMD=∠DCF 在△AMD和△DCF中， ∠BAD=∠CDF AM=DC ∠AMD=∠DCF ∴.△AMD≌△DCF(ASA) .AD=DF.…10分 AP 1-2k (3)PH1-k …3分 说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分